Question

きなこ

ⅰとⅱの場合分けをする理由はⅰのときは√aの式にできないからですか？また、アとイの場合分けで、1をアの方に入れても大丈夫でしょうか？

0≤x≤I
既方αの値によって関数が変化するので、 場合分けをする.
関数の最大 最小を調べるには,極値と区間の両端で
の値を比べればよかったので、 場合分けのポイントは,
極値と区間の位置関係である. この場合、 極値が区間
minim
に含まれるかどうか考えればよい.
CARL
75
f(x)=-x+3ax より, f'(x)=-3x+3a=-3(x-a)
(i) a≧0のとき
-a20 £Y,
x-a≧0
-3(x²-a) ≤00 -
であるから,
のよって、つねにf'(x) ≧0より、
f(x) は単調減少する。
したがって、 右の図より、彼をとる
x=0 のとき, 最大値f(0)=0
() a>0 のとき
f'(x)
=-3(x+√a)(x-√a)
f(x)のx≧0での増減表
は右のようになる。
ax (a は実数)の最大値を求め
x
20
f'(x)+
√a
0
f(x) 07 極大
x=√a で極大かつ最大となり、
合衆 最大値f(a)=2√a
(イ)
a≧1 つまり、
3a-1
SER
(ア) 0<a<1 つまり, 0<a<1のとき
区間 0≦x≦1の中にx=√a
2ava
が入るから, 右の図より
これはa≧1 のとき
100 区間 0≦x≦1でf'(x)≧0
...
YA
3a-1
1x
より, f(x) は単調増加するので,
右の図より、x=1のとき,
最大値f(1)=3a-1 定義
(i), (日)より。 求める最大値は、a≧0のとき,
YAS
TIS
最大
+最大
valix
Oiva x
NJ
(f'(x)のグラフを考
えると,
NIVE
0<a<1のとき, 2aa
a≧1 のとき,
3a-1
(i)
a<0
a=0
ベベ
ñ
a>0
A:
x=√a &
x= -√√a
で極値をとるが,
0≦x≦1の区間に
x=-√a<0 が含ま
れることはないので,
x=√a のみ考える.
(ア) 極値が区間に含
まれる場合
(イ) 極値が区間に含
まれない場合
0<√a<1, √az
の辺々を2乗して、
0<a<1, a≧1

極値 微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そうです
f'(x)が0、つまりx²-aが0になるようなxを
増減表の一番上の段に書きます
x²+a=0
x²=-a……①
-aが0以上ならx=±√(-a)とできますが、
-aが負なら、①を満たす実数xはありません
ということで、場合分けをします

アとイの場合分けも、その通りです
どちらでも構いません