進研模試のベクトルの計算が分からないので教えていただきたいです（B6です）

B5 等差数列 {a} があり, az=14, as-a7=12 を満たしている。 【選択問題) 数学B受験者は,次のB5| B8のうちから2題を選んで解答せよ。 (2)の結果をのに代入して 8→ OD = a+ 配点 A 点Eは直線 OD上にあるから, (1) 数列 {am}の初項aと公差dを求めよ、また。一般項anをnを用いて表せ。 解答 実数kを用いて, a 20 OE = kOD と表せるので (2) 2aの値を求めよ。また,laalの値を求めよ。 B 0 5 k=1 OE = kOD 20 ここで,a, 5はともに0でなく, かつ平行でもない。さらに点Eは直線 AB上にあるから (3) n210 とする。 (aal-a)をnを用いて表せ。 ka+ 三 99号 AAOAB と点Pがあり、 OF=sOA++OBと表されるとき 点Pが直線 AB上にある (配点 40) k+e k= 5 k= 17 →st= したがって B6 OA = 3, OB =4, ZAOB=60。の AOABがある。OC=2OA +3OB を満たす点C 8 95 OE 17 a+ 17 をとり,線分 OC の中点をM, 直線 BM と直線 ACの交点をDとする。また,OA=a, よって,a= 3, 6|=4, ā·b =6 より Qしがミソ。 OB = 5 とする。 (178a+96|2 4 pa+qb|2 = (pa+qb)-pa+q) =P la?+2g a-b6+q 6 1 172 (64 a|+144aā-5+81 |5|) 2 (1) 内積a·石の値を求めよ。また, BM をā, ūを用いて表せ。 三 (2) OD = OB +sBM となる実数sの値を求めよ。 72(64-32+144-6+81·4°) ミ (3) 直線 ODと辺 ABの交点をEとするとき,|OE|の値を求めよ。 122 172(4+6+9) ミ (配点 40)。 122 19 三 17? |OE|>0 より lOE= 12/19 17 1OE| 12、19 圏 17 44 - 17 B1 16 () fe):ズナのズナ人ztlo Q.O rソ. f'a)=ェキ 20ズ+人ん 4at2人=-24 24atニー24 9F) )4 <なく6 をき 49:-24 M:63ー6ドt16 aニ-6 He2)-8+ 49+ 2人t16=0 …0 :4 ん-0 ター=ザ -6 ffe)と1にt40t人 --12 u-o11 、M-M ()fe)=ズー6スナ16 ~2 (4-16t16 ○ 2 リト、すター、すコ x 0 4 6 4 &0 (f 2)-32ー12x f 0 0|f - (ス-4) Iey 16 V-6

すでに最大最小が分かっているのになぜ赤い部分が必要なんですか？教えてくれると有難いです🙇‍♂️

598 第9章 平面上のベクトル Check 例題 341 内積とベクトルの大きさ3で 内 Check ベクトル,あが a-=1, |24+3万|=1 を満たすとき,a+の島 大値,最小値を求めよ。 例題 原点 A(x, 考え方 a-5=ü, 2à+35=ō とおくと, ū=1, 万-1, TAL 8) ふ 小 (2 a+5=(z+2) となる。 とおくと、 n 考え方 解答 a-方=z …D, 2ā+36=0 …2 al=1, -1 )VL-B+Bk の×3+2より, 0, 2より,ā, あをū, ひで表すと, リ-2u あ-2 518A-5A1 52=34+5 OmaAS ーDA -bal つおAS-()-( 解答 a- 3u+v 5 2-D×2より、 855=0-2ù 5 よって、 +6=立+25 là+6P= 5 u+2v 1 (P+4u·ガ+4|が)A =(1°+4z-ガ+4×1)= (5+4z·) 3 会(0.0)2 25 ここで,-|||suvsli||||より,-1suvsl =1, =1 -5-lal5lcose と 25 したがって, 3より, a+6F=+(- 5cos951 より 25 25 lG+20より, i+なに言 1 9259-09|-| VB6+3 DS+00 3 a+=- となるのは, び·ひ=1 のときであり,このと きえとむは同じ向きで, |z|=l=1 であるから, u=ひ すなわち, ①, 2より, a-ō=2a+3万 であるから, a=-46 このとき,に-=|-56|=1 より, 1万=。 5=a6|のとき、 Cos 0=1 より, 0=0° つ 194 条件を満たする,5 が存在することを確 a+6=- となるのは, び·v=-1 のときであり, このと きとうは逆向きで, |z|=l01=1 であるから, すなわち, 0, ②より, a-b=-(2a+36) であるから, a=-25 認したが,省略して テ=ー もよい。 き, cos0=-1 より, 20192-=9-2 ニー 3 0=180° このとき, a-6=|-号-1より, 面に 3 5 よって,G+6|の最大値,最小値- 5 練習 平面上のベクトルq.6が 127+=1-?石 IONO i+引の最 右満なすとき

(3)の最後の問題ですが、なぜ内積を求めるのに、ベクトル同士そのまま掛けて答えが出るのでしょうか。

B6AOAB において, 辺 AB を1:4に内分する点をじとする。 また, 点Pを B6 平面上に OA. 2AP+3BF m ō を満たすようにとり、点Qを0Q=3OF を満たすようにとる。 としOB を半径と (1) OC をOA, OB を用いて表せ。 また, OF を OA, OB を用いて表せ。 のうちBと異なる (2) でをDA, OB を用いて表せ。 また、OAI 2, |OB|=1, OP!=¥ であるとき、 する。また,ひA 内積OA-OB を求めよ。 (1) OC を万を月 (3)(2)のとき, 辺 OAと直線CQ の交点をRとする。OR をOA を用いて表せ。また, 内 (2) 直線AB上 積○Q-OR を求めよ。 円K上にある (0 盟) (1) Dごー沢太. 1 (3) 直線 AB と とき,線分E (1) DC--た loRl=5 9 2(07-ズ)+3(F-本)-o この. ナ 9 これま以 Pa ABを3:2m定 (2)1D1- |s状+(-= 20-20-20) 4-% これり、E -1 =3 44+41+12で8-13. ズ太--1。 (teR) 90 Rは.OA上り上ー次 o こ予ち 5 9-36 「る 5 6 これよ

この問題のマーカーのところがなんでその式に変化するのか分かりません 教えてください

①α+ ac-b6°+ bc α+ 2a-b+1

何度も本当にすみません🙇‍♀️🙇‍♀️ この問題がわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏

B6|直方体 OADB-CEFG があり,OA=OB =1, OC=D2, 辺 E EF の中点をMとする。また,OA =a, OB=D5, OC=c と G C する。 (1) M をa, 5, こを用いて表せ。また,内積a万の値を求 めよ。 D (2) 平面 ABC上に点Pをとり, AP =sAB +t AC (s, tは実 'A B 数)とする。このとき, OF を s, , a, 5, こを用いて表せ。 また,点Pが線分 OM上にあるとき, s, tの値をそれぞれ求めよ。 (3)(2)の点Pが線分 OM 上にあるとき, 頂点Bから線分PDに垂線を引き交点をHとする。 OH をる, 5, aを用いて表せ。 (配点 40)

この問題がわかりません💦 教えていただけると助かります！🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏

B61辺の長さが1の正四面体 OABC がある。また, 辺OAを1:4に内分する点をP, 辺 BC を2:3に内分する点をQとし,DA =ā, DB = 5, DC = Gとする。 (1) OF をāを用いて表せ。また,OQ をる,こを用いて表せ。 (2) 0Q| を求めよ。また, 内積 OF·OQの値を求めよ。 (3) 点0から直線 PQに引いた垂線と,直線 PQの交点をHとする。 OH =(1-k)OF +kOQ (kは実数)と表すとき, kの値を求めよ。また,このとき, QHI を求めよ。 (配点 40)

たぶん基本的なことが分かってないのだと思うのですが、X=1で極大値をとるときに、X=1の前後で………正から負に変わる。というのはなぜですか？

第2問 微分法·積分法 (配点 30) f(x)= ax°+ bx°+ cx より f(x)= 3ax°+2bx+c. f(x) は x=1 で極大値をとるので, 次の(i), (i)がともに成り立つ。 (i)x=1 の前後でf(x) の符号が正から負に変わる。 (i)より,y=f(x)のグラフはx軸と点(1,0) で交わるので, ①, 0, ②. いずれのグラフも矛盾はない。 (i)について, y=f(x) のグラフで, x=1 の前後でy座標が正から負に変 わっているのは0と③である。①と②のグラフは x=1 の前後でy座標が 負から正に変わっているので, ① と②は)を満たさない。 したがって, y=f(x) のグラフとして矛盾するのは 0 であ る。、 f(1)=0, f(1)=4 から |3a+26+c=0, la+b+c=4 3)

黄色のマーカーのところ、なんで点DがABを2:1に外分する点と分かるんですか？

平面上の△ABC と動点Pについて, 次の等式が成り立つとき,点Pは 考え方 基点をどこに定めると, 位置ペクトルの数が少なく, 図形の性質を見つけやすいt。 636|第9章 平面上のベクトル 例題 364 円のベクトル方程式2) どのような図形上を動くか (1)(AP+BF)-(AP-2BP)=0 (2) AP-BP=AC·BC る。本間では,辺 ABの中点を基点とすると考えやすい。 (1) AB の中点Mを基点とし, 3点A, B, Pの 位置ベクトルをそれぞれa, -a, pとすると、 (AF+BP)-(AF-2BF)=0 は, (5-a)+(+a)}-{(万-à)-2(万+4))=0 2p(-カ-3a)=0 か(+3a)=0 したがって, か6-(-34))=0 ここで、-3a は,線分 AB を2:1 に外分する点D の位置ベクトルを表す。 よって,点Pは,線分 ABの中点Mと, AB を2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く、 解答 B(-a) M ① AA), B6)を の両端とするF。 クトル方程式は 6-d)(6-6。 (別解1) のより,かわ+3か·α=0 3 の円O番半 中 9-- 放 (ラ++)- ート 2 -a.a 4 「-より。 3 よって,+ -(--(-定) 3 中心CC),

xの角度の求め方を教えてください！🙇‍♀️ ※図が下手でごめんなさい🙏

B' A D B62° X B C

これで合ってますか？ 違ってたら教えてください。 お願いします。

56. a2b>0のとき,a-b2log(a+1)-log(6+1) が成り立つことを示せ。ただし,対数は自然 対数とする。(20点) han [東京学芸大) a - bミeg(aの+)teg (b+1) asb>0とのより ) a- bのとき C>o tなのて を を2 -(at) -bg (at) 0 Cy1 のは成り立っ のリ の a>b> 0のとき laリ-A(b) < l a-b はtりはス> -1で微分行能よりナャリ 正間(6.a]においてチ均値の定理より lat)Ag(btu a>bl a-b たt g (atり-Ag (bャ)< a-b6成り生つ kc<の-@ -の a-b Ctl と満たよ実数cがい有在する