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解説
■ 定積分と微分の関係
一般に,定積分と微分の関係については
F .6500= ()
(xハ=(x)203 (0)2
(00)京 て
の関係が成り立ち、本間では S(x)= J f(t)dt であるから, S(x)の導関数
)dt=f(x)(aは定数)
dx
がf(x)となっている。したがって,S(x)の増減を調べることで, f(x)の
正負を調べることができる。
ことから
土(x)2:0
類題1オリジナル問題(解答は24ページ)
aを定数とする。関数f(x)に対し、G(x)= | f(t)dt とおく。このとき。
関数G(x)の増減から, y=f(x)のグラフの概形を考えよう。 す
(1) G(x)は3次関数であるとし, y=G(x)のグラフ
は右の図のように, 2点 (2, 0), (0, 6) を通り, 点
(-4, 0) でx軸に接しているとする。このとき
o
6
G(x)
ア
|2
エ)(x+
オ)
「カ
x
イウ
土(x2||
である。G(a)= キ]であるから, a=|ク
またはa=[
「ケコ]
である。
に る (x)2:0
そして,x<-4, x>0 のとき, f(x)の値は
サ
-4<x<0 のとき、
については、当てはまるも
のを,次の 0~②のうちから一つずつ選べ。ただし, 同じものを繰り返し
f(x)の値は
シである。| サ
| シ
選んでもよい。
の
0 0
0 正 負
y=f(x)のグラフの概形として最も適当なものを, 次の ①~⑤のうちか
ら一つ選べ。
ス
