数Ⅰ 二次関数 (2)について解説して頂きたいです😭 考え方や場合分けなど全く分からない状態です( ߹ ߹ )

ink 列題 75 ある区間でつねに成り立つ不等式 次の条件が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ. (1) 2≦x≦6 で, つねに x-4ax+4a+8<0 が成り立つ. (2) 2≦x≦6 で,つねにx-4ax+4a+8> 0 が成り立つ. バニラで考える f(x)=x²-4cx+4g+8のグラフは下に凸 不等式 149 ****

１番です。記述に問題ないですか？

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

２番のa≠0の時です。 頭の中でa<0かつD≦0でなければならないと想像した時に これを文章化することができませんでした。 解答を見ればこのような書き方をすればいいのかと分かったのですが記述に必要十分条件と書くのに懸念があります。 どのような時に必要十分条件と書けばいいんで... 続きを読む

180 00000 基本例題 113 絶対不等式 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式x+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax^²-2√3x+a+2≦0 が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 p.171 基本事項 ⑥ 「演習129 指針 2次式の定符号 2次式 ax2+bx+cについて D=62-4ac とする｡ ·········!｣ 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax'+bx+c<0⇔a<0, D<0 (1) x²の係数は 1 (正) であるから, D<0が条件。 常に ax2+bx+c≧0⇔a> 0, D≦0 常に ax²+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (2) 単に「不等式」 とあるから, α=0 (2次不等式で ない)の場合とa≠0)の場合に分ける。 [補足 ax²+bx+c>0 に対して, a=0 の場合も含め ると,次のようになる。 解答 (1) x²の係数が1で正であるから 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は、 2次方程式 x2+(k+3)x-k=0 の判別式をDとすると D<0 D=(k+3)^-4・1・(-k) =k²+10k+9= (k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(+1) < 0 ゆえに -9<k<-1 + 常に ax+bx+c>0⇔a=b=0, c>0; または α > 0, D < 0 + [a>0, D<0] a=0のとき, 2次方程式 ax²-2√3x+α+2=0の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は a<0 かつ D≦0 (*) 2=(-√3)a(a+2)=-a²-2a+3=-(a+3)(a-1) であるから, D≦0 より よって an-3, 1≦a 「すべての実数x」または「任意の実 数x」 に対して不等式が成り立つと は, その不等式の解が, すべての 数であるということ｡ (1) の D<0 は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき, 不等式は-2√3x+2≦0 となり、 例え (*) グラフがx軸に接する, また ばx=0のとき成り立たない。 はx軸より下側にある条件と同じ であるから, D< 0 ではなく D≦0と する｡ (a+3)(a-1)≧0 a<0 との共通範囲を求めて すべての実数について、 2次不等式 ax+bx+c>0) が成り立つ ⇔2次関数y=ax²+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある a> (下に凸) かつ D=6-4ac < 0 (x軸との共有点がない) nor [a < 0, D<0] a≤-3 Ne + [a> 0, D<0]

(画像1)Aにある物体をEまで動かすと虚像が見えます。 この虚像は凸レンズを通してみた時にD、Eで見れます。 虚像は(画像2)Cあたりで見える(間違っていたら指摘お願いします)と思うのですが、 ①この(画像2)青い2本の線が交わったところでしか像は見れないという考えは間違っ... 続きを読む

図2 物体 A B 光軸(凸レンズの軸) BC 焦点 D E 凸レンズ

これらの途中式を教えてほしいです

(1) (2) (1) 2 75-2 の整数部分をa､小数部分をbとするとき､ bx+y 2-6 4x イ (2) 2012/64+ となる。 =bを満たす有理数xyはx=カキ (1) aを定数とする。2次方程式 について、判別式Dは. ' + (a +1)x+α+a-1-0 ････ コサ ウ となり. (a+26) エオ｣となる。 ·<a<* x² ≤ 38 038 < x≤39 39 < x² ≤ 40 Ⓒ40 < x≤ 41 41 く 64x¹ D-- ア 9²- イ ウ となる。したがって, ① が異なる2つの実数解をもつの値の範囲は、 エオ カ M となる。 サ (2) 正の数xとその小数部分yに対して, x+y=40 ① が成り立つとする。 について次の⑥~④のうち、正しいものはク である。 したがって、xの整数部分がケ とわかる。 これと①より. クケとなる。 となる。 〔3〕 aを定数とする。放物線y=-xx+7 ① について次の0~④のうち,正しいものはア し、解答の順序は問わない。 をとり また、 ケコ 放物線①は上に凸である。 ①①は下に凸である。 -1 Sasにおける放物線① の頂点のy座標は、m カキ ーをとる。 ク オ このとき最大値・ (4) 放物線①は軸と共有点をもたない。 放物線①は軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線①は軸と共有点を2つもつ。 COA= に (1) AB-7.BC=5,CA=4√2 の△ABCについて 41 さらに, sin B siny sing である。 さらに、 オ のとき、 放物線 ① は、放物線y=-xxのグラフをx軸方向に サ だけ平行移動したものとなる。 軸方向に sin sina である。 7 1 について考える。 と ク ケ である。 また、 外接円の半径は カ キ コサ である。 シス ウ のとき最小エ 17 (2) AB4BC=7. CA5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。 ∠BAD=∠CAD=8. <ADBァとする。このとき。 である。ただ ウ オ エ である。

2次関数　195の問題です　解答見ても分からないので、解説お願いします🙇‍♀️⤵️

2a 最大 x -a 2a 2 1 1 x 0 -a 1 1 2 2a B 195 aは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2 (0≦x≦2) の最大値および最小 値を,次の (1)~(5) の場合について求めよ。 (1) a<0 (2) 0≦a<1 (3) a=1 (4) 1 <a≦2 (5)a>2 ■ 196 αは定数とする。 関数 y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値を求 めよ。 - 例題 50

なぜ場合分けの時 4 も必要になるのですか？

100 解き方 20 問題 [解答] をmとするとき,M,mをそれぞれtの式で表せ。 応用 定義域に文字を含む2次 解き方のポイント 定義域に文字が含まれているので、tの値によって定義域が変化する。 よって、まず10に近い値からだんだん大きくしていくとき,定義域におけるグラフがどうなるか調べて いく。 (x−2)2 +4 より、このグラフは,軸が直線x=2, 頂点が (24) で上に凸の放物線で (1) y=-x2+4x (i)0<t<2のとき STEP1 グラフは右の図の実線の部分となり,STEP 2 Tolo x=tのとき最大で最大値は, M = -t² +4t 県x=0のとき最小で,最小値は, m=0 (ii) 2≦t <4のとき STEP 1 グラフは右の図の実線の部分となり、STEP2 x=2のとき最大で, 最大値は, M = 4 x=0のとき最小で, 最小値は, m=0 (ii) 4≦tのとき STEP 1 M = グラフは右の図の実線の部分となり, x=2のとき最大で,最大値は, M = 4 m= x=tのとき最小で , 最小値は, A m = -t+4t (i) ~ (Ⅲ) をまとめると, 14 [-t+4t(0<t <2のとき (t≧2のとき) ( 0 <t <4のとき) {_-²+A1 f+4t (t≧4のとき) STEP 2 ( 確認 定義域がt≦x≦t+2なら? この例題で, 定義域がt ≦x≦t+2のように両端にを含む 場合は、右の(i)~(iv) の場合分けが必要だ。 各自確かめてみよう。 (解き方 21 も参照。 y₁ -t²+4t- y↑ 4 t2+4t- O (i) t<0 y+ [[]] t 2 4 x 24-08- y=-x2+4x 1+2 ---------- 2t4x 0 2 4 -1²+4t y=-x2+4x For y=-x2+4x yt x 81 た TBS (D-x)= PR で する。 STEP 1 軸と定義域の位置関係によっ て場合分けする。 次の4つの場合に分けて調べる。 (i)軸が定義域より右にある 場合 (ii) 軸が定義域の中で,右寄り にある場合 (iii) 軸が定義域の中で、左寄り にある場合 (iv) 軸が定義域より左にある 場合 この問題では,定義域の左端が0 で動かないので, (iv) の場合はな STEP 2 それぞれの場合で, 最大値と 最小値を求める。 グラフがどの部分で、最大値 最 小値をとるのかを見る。 2 +5 t=4のときは, x=0および x=4(=t) で最小となるが,この問 題では最小となるときのxの値まで は問われていないので (Ⅲ) (または (ii)) の場合に含めて構わない。 (ii) 0≦x<1 (iii) 1st<2 (iv) 2St nh n 11 21+22

凸レンズに入った光が1点に集まるとき、入射光の位相がそろっていれば、集まる光の位相もそろっているのですか？

数1の問題です！ 赤丸の-2分の1はどのように出していますか？

1/2<a≦0のとき 最大値 4a2+5 (x=2a), 最小値 1-8a (x=-2) 0<a のとき, 最大値5 (x=0), 最小値 1-8a(x-2) y=-(x-2a)2+4a²+5 と変形できる。 グラフは,軸 x=2a, 頂点 (2a, 4a²+5) で,上に 凸の放物線である。 アa≦-1 のとき, 軸は定義域の左側にある。 最大値 1-8a(x=-2) 最小値5 (x=0) ①-1 <a≦- 軸は定義域内にある。 最大値 4a²+5 (x=2a) 最小値5 (x=0) ⑦/12/ <a=0のとき. 軸は定義域内にある。 最大値 4a²+5(x=2g) 最小値 1-8α (x=-2) ②0 <a のとき-(2. 軸は定義域の右側にある。 最大値5 (x=0) 最小値 1-84 (x=-2) 解き方 1 のとき, USH -22a 1-2 2a-20x -2 1 y 55 YA 5 2a 0 02a $5 48 <1のとき、x=-1で最小 1+2p+2p²-p-6--2 2p²- (2p+3)(p-1)=0 D-1より、b=-3 このとき、y=x2+3x となる して、y=32+3×3=18 よって, 最大値は 18 5 (1)-2≦t≦2 (2) 最大値 13 (t=-2, x= 最小値 4 (t=1, x=- 解き方 (1)-2≦x≦1より、 t=x2-2 だから, -2≦x よって, -2≦t≦2 (2) y=(x²-2)²-2(x²-2)- =t²-2t+5 (-2≤t≤2) の最大・最小を調べる。 y=(t-1)2+4 右のグラフより、 最大値 13 (t=-2x 最小値 4 (t=1, x=- 6 (1) 直角をはさむ2辺 角二等辺三角形の (2) 直角をはさむ2辺 角二等辺三角形の (1) 直角をは とするとき 解き方

[1]はなぜ成り立つと分かるのですか 解説よろしくお願いします🙇‍♀️

2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 〔類 東北大〕 基本 126, 127 重要 130 2次方程式f(x)=0の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 指針 位置関係を考えることで,基本例題 126, 127で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x2-2(a+1)x+3aとして 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1< (軸の位置)<3, (-10 (3)≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 1,、(k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x²-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は 直線x=a+1である。 方程式f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D>0 指針 ★★の方針。 2次方程式についての問 題 2次関数のグラフ におき換えて考える。 * [2] 軸が-1<x<3の範囲にある この問題では,D の符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値f(-1), f (3) の符号についての [1] 1/6={-(a+1)-1・3a=a²a+1=(a-1/2) 1+2424 条件も必要となる。 よってD>0は常に成り立つ。..... (*) (+pID=1<(軸)<3 [2] 軸x=a+1について +1 <3 ([+c) -1<a (S)X YA すなわち -2 <a<2 ①点の座標( [3] f(-1)≧0から (−1)²-2(a+1).(-1)+3a≥0) ゆえに [3] f(-1)≧0 [4] f(3) 20. 5+30 すなわち a ≧ - 3 5 [4] f(3) ≧ 0 から 32−2(a+1)・3+3a≧0 ゆえに _3a+3≧0 apので(-) (ト すなわち a≦1 ①,②,③の共通範囲を求めて -2 3 5 TRAH) 1 3 ―≦a≦1 5 注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 ONa+1 I 1 +3 18 x