Question

まい

数1の問題です！
赤丸の-2分の1はどのように出していますか？

1/2<a≦0のとき
最大値 4a2+5 (x=2a),
最小値 1-8a (x=-2)
0<a のとき,
最大値5 (x=0), 最小値 1-8a(x-2)
y=-(x-2a)2+4a²+5 と変形できる。
グラフは,軸 x=2a, 頂点 (2a, 4a²+5) で,上に
凸の放物線である。
アa≦-1 のとき,
軸は定義域の左側にある。
最大値 1-8a(x=-2)
最小値5 (x=0)
①-1 <a≦-
軸は定義域内にある。
最大値 4a²+5 (x=2a)
最小値5 (x=0)
⑦/12/ <a=0のとき.
軸は定義域内にある。
最大値 4a²+5(x=2g)
最小値 1-8α (x=-2)
②0 <a のとき-(2.
軸は定義域の右側にある。
最大値5 (x=0)
最小値 1-84 (x=-2)
解き方
1
のとき,
USH
-22a
1-2
2a-20x
-2
1
y
55
YA
5
2a 0
02a
$5
48
<1のとき、x=-1で最小
1+2p+2p²-p-6--2 2p²-
(2p+3)(p-1)=0
D-1より、b=-3
このとき、y=x2+3x となる
して、y=32+3×3=18
よって, 最大値は 18
5 (1)-2≦t≦2
(2) 最大値 13 (t=-2, x=
最小値 4 (t=1, x=-
解き方 (1)-2≦x≦1より、
t=x2-2 だから, -2≦x
よって, -2≦t≦2
(2) y=(x²-2)²-2(x²-2)-
=t²-2t+5 (-2≤t≤2)
の最大・最小を調べる。
y=(t-1)2+4
右のグラフより、
最大値 13 (t=-2x
最小値 4 (t=1, x=-
6 (1) 直角をはさむ2辺
角二等辺三角形の
(2) 直角をはさむ2辺
角二等辺三角形の
(1) 直角をは
とするとき
解き方

3
2次関数y=-x2+4ax+5 -2≦x≦0 における最大値・最小値を求めよ。

Answer 1

TKM

2次関数の最大最小問題は、軸と定義域で場合分けする、というのはご存知ですか？
a=1/2のとき、定義域の境界であるx=−2とx=0で最小値を取ることになるからです。
この説明で納得出来ますか？
分かりづらかったら遠慮なく仰って下さい

まい

例えば、囲んだところの場合分けの時、定義域がこの問題は-2≦x≦0だから、
図の範囲を見て、-2≦2a≦0になり、-1≦a≦0にならないですか？

TKM

最大値を求めるだけならその場合分けで問題ありません。
しかし今回は、最小値も聞かれているので、もう少し細かい場合分けが必要になります。
説明のために、問題文にある2次関数をy=f(x)とおきますね。
前述の通りf(x)は、a=−1/2の時にy=f(−2)=f(0)=5で最小値を取ります。
aの値を−1/2の周辺で増減させてみると、最小値の変化が分かると思います。