マーカーを引いた部分の式は何故必要なのですか？？

基礎問 10 第1章 式と曲線 3 双曲線 (I) 次の問いに答えよ. (1) 双曲線 4.2--16.z+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ. (2)2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ. (3) 点 (1,0) を通り, 双曲線 x2 (付) 4 -y2=1 に接する直線の方程式を求めよ. 精講 双曲線については,次の知識が必要です. <定義> -=0 2つの定点 A, B からの距離の差が 一定の点Pの軌跡, すなわち, -√a²+62 |AP-BP|=一定 A -ao (一定値は頂点間の距離) 〈標準形〉 (主軸 軸) x² •頂点は (±a, 0) -=1 (a>0,6>0) で表される図形は, 双曲線で ・中心は原点 • 焦点は (±√2+62, 0) (<定義> ではA,Bが焦点) 漸近線は a 双曲線上の点 (x1, yi) における接線の方程式は X1X Yiy -=1 a² 62 解答 al 8 188 P va2+62 DC YB 26 + (1) 4.x²-y-16x+2y-1=0 は4(x-2)-(y-1)=42 (x-2)(y-1)2 22 42 x2 y2 - -=1 ここで,双曲線 1 の焦点は(±2√5,0) 22 42 漸近線は, =0,すなわち, y=±2x 2 =0

この問題の2ページ目解説のまるで囲んだ部分が分かりません、、 どこからこの数字は出てきたのでしょうか？

到達確認 微分法・ 7 微分法 次の空所を埋めよ。 関数f(x)=x-3.x +3 (1-g)x を微分すると、f'(x)= であるから,f(x) が極値をもつような定数αの値の範囲は x= で極大値 をとり、x= である。このときf (x) は をとる。 また, 曲線 □で極小値 【 y=f(x)と直線y=c の共有点が3つであるような定数c の値の範囲はである。 ('04 大阪工業大)

画像の問題のような、「必要ならばlim~ であることを用いてよい」の極限の式の使い方が分からないです…

微分法の方程式への応用 +++ 講義 講義 練習問題2 2230 va あぁ = の方程式 2-3 ae が異なる実数解を2個以上もつような定数αの条件を求め よ. なお, 必要ならば lime=0であることを用いてよい. +∞

この問題のグラフはなぜ減少しているのですか？ わかる方教えてください🙇‍♀️

✓ 426 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1) y=- -x4+2x3-6x2+5 2 (3)y=-3x+16x3-18x2 (2) y=x+4x (4) y=x^-6x²-8x-3 (4) y'=4x3-12x-8=4(x3-3x-2) =(x+1)(x-2) y'=0 とすると x=-1, 2 の増減表は次のようになる。 y'so 常に増加 (4) x ... -1 ... 2 y' - 0 - 0 + 極小 10 2 -3 0 -27 よって, x=2で極小値-27 をとる。 -27| また. グラフは[図] のようになる。 答 詳解 x E

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126 第5章 微分法 基礎問 70 増減・極値 (II) (2) x+b 関数 f(x)=- 2+2x+a - (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに 答えよ. (1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ. (2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき, (z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを 示せ. (3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ. (2) 精講 (1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの 前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。 (ⅡB ベク 080 (2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。 「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます. 解答 (1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2) (x2+2x+α)2 商の微分:60 __x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26) (x2+2x+α) 2 (x2+2x+α)2 f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ① ①の判別式をDとすると, 01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より) よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。 俺がある このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する. 右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で, ea f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化 するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ 大質と小 もつ。 y=-x²-2x+a-26 IC

中央の値というのはどこからわかるのでしょうか？

124 第5章 微分法 基礎問 69 増減・極値 (I) f(x)=-x+α(x-2)2 (a>0) について, 次の問いに答えよ。 (1) f(x)が極小値をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (2) (1)のとき極小値を与えるxを とすれば, 2<x<3 が成りたつこ 精講 とを示せ 4次関数の微分は,技術的には,数学Ⅱの微分の考え方と差はあり ません。 (1) 4次関数 (x^ の係数 <0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? とりあえず、f'(x)=0 をみたすx が存在しないと いけませんが,y=f(x) のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. 極大 - 極大 - N 平 X1 -極小 ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです. f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ実 ⅡB ベク (2)=x1 はf'(x) = 0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します. (I・A46解の配置) 解答 (1) f'(x)=-4°+2a(x-2)=g(x) とおく. かたむき f(x)が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 を解くと 一 a x=± (a>0より) aia (12)\ (1) g(x)において,(極大値)(極小値) <0であればよいので 4a 3V 6 a 4a -4a -4a 3V 6

YダッシュがX/Yになる理由が分かりません

116 第5章 微分法 基礎問 65 陰関数の微分 r-y'=1 について 次の問いに答えよ. ただし, (x,y)=(±1,0 とする. (1) dy をとりで表せ dr Q2) dzy をxとyで表せ 精講 dx² r-y'=1 を 「y=(xの式)」の形にしようとすると となります。この形にして数分してもよいのですが、な y=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう. いないと間違いやすい部分があります。 入試での出題例は多くないとはいえ、 技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが、感覚的には、慣れて 微分という作業では基本になりますので,「いつでもできる」状態にしておく 要があります。 63 (対数微分法)の注の「logly をょで微分する」という話のなか 「まずyで微分しておいて,' をかけておく」 という部分がありますが、 使われるのもこの技術です。最初の段階では54 注 1の公式を使っていく とになりますが、 早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになって いものです。 ここで、いくつかの例をあげておきますので、これらを通して, イメージ つかんでください。 (例) (1) x²-y²=1 2x- d dx 2x- dy dx dy 2x- da dy dx y d²y d (2) dx2 dx 1.y ポイント y- y²- 注 (x,y)=(±1 (7)=dy. (²)=y'-2y=2yy' dy (i) + (xy)=(x)'·y+1+2+y=y+1y' dr dy d ry-y (x, y)(±1, C はなら 種の微分 演習問題 65 (商の微分 ただし

この3問すべて分かりません。 どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️💦

問2.22 次の関数を, 対数微分法を用いて微分せよ. Let's TRY (x-1)2 (x-2)3 (1)y=z (x>0) (2) y = (3)y- 4 = (x+1)3 (x+1)2 ら

なぜこのような答えになるのでしょうか。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

dy y となる. Let's TRY 問2.24 逆関数の微分法を用いて, 関数y=Vの導関数を求めよ. 逆関数の微分法 2.22 を用いて,逆三角関数の導関数を求めよう. 1 <<1のとき, y=sin'æsing であるから, −1 dx = COS Y

赤線部について、左辺をどうやって微分するとf(x)になるのか分かりません🙇🏻‍♀️お願い致します！

次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 題 9 Saf(t)dt=x-3x+2 考え方等式の両辺の関数をxで微分する。また, 与えられた等式で x =α と おくと,左辺はSf(t) dt = 0 となる。 解答 等式の両辺の関数をxで微分すると f(x)=2x-3 また,与えられた等式で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a+2 これを解いて a = 1, 2 答 f(x)=2x-3, a=1, 2 方法と積分法