Question

わ。

青いマーカーを引いたことが言える理由が分かりません💦

126
第5章 微分法
基礎問
70 増減・極値 (II)
(2)
x+b
関数 f(x)=- 2+2x+a
- (a, bは定数, a > 1) について,次の問いに
答えよ.
(1) f(x) は極大値, 極小値をもつことを示せ.
(2)極大値,極小値を与えるæをそれぞれ, 1, 2 とするとき,
(z+1)f(x),(z+1)(za) は a, b に無関係な一定値であることを
示せ.
(3)a=3,b=1のとき,極大値, 極小値を求めよ.
(2)
精講
(1) f'(x)=0 をみたす』の存在を示すだけでは不十分.そのェの
前後で f'(x) の符号が変化することを述べなければなりません。
(ⅡB ベク
080
(2)(11) f(x) (x2+1)f(x2)の2つについて議論する必要はありません。
「ともに f'(x)=0 の解」 という意味で同じ扱いができます.
解答
(1) f'(x)=1z'+2x+a)-(z+b)(2x+2)
(x2+2x+α)2
商の微分:60
__x2-2bx+a-26_-(x'+2bx-a+26)
(x2+2x+α) 2
(x2+2x+α)2
f'(x) =0 とすると x2+2bx-a+26=0 ...... ①
①の判別式をDとすると,
01=62+a-26=(6-1)+a-1>0 (a>1より)
よって、 ①は異なる2つの実数解をもつ。
俺がある
このとき、f'(x)の符号は,'+2x+α)2>0 だから
y=-2+2bx-a+2b) の符号と一致する.
右のグラフより,f'(x) =0 となるæの前後で,
ea
f'(x) の符号はーから+, +からーの順に変化
するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ
大質と小
もつ。
y=-x²-2x+a-26
IC

127
(2) (1)より, 1, 2 は f'(x)=0の2解, すなわち, ①の2解だから,
解と係数の関係より
+x2=-26 ・・・・・・②.
12=-a+2b ......
3
x+b
f(x)=
x²+2x+a
において, ② ③より
この式の分母に
b=-1
x1 + x2
2
a=-12-(21+x2)
+1がでてくるは
ずと考えてよい
1
よって,
x1+b=2(x-x2),
x²+2x+a=x²+2x-x1x2-(x1+x2)=(x1-x2)(x1+1)
X1-X2
1
f(x1)=2(x1 = x2)(x1+1)=2(x₁+1) (x1+x2)
.. (x1+1)f(x1)= 同様にして, (z2+1)f(x2)=1/12
(3)a=3,b=1のとき,① より x=-1±√2
だから、1=-1+√2,
極値の
2=-1-√2
ゆえに,極大値は
f(x)=_1
2√2'
(2)の結果に代入
極小値は
f(x2)=--
1
22
ポイント
演習問題 70
関数 f(x) において, f'(α)=0 であっても x=α で
極値をとるとは限らない
x=αの前後でf'(x) の符号の変化も調べなければな
らない
第5章
f(x)=
x2+(2sin0+1)x+2sin0+cos20
x+1
について,次の問い
π
2
に答えよ。 ただし, <81とする。
(1) f'(x) を求めよ。
(2) f(x) の極小値が-1になるように, 0 の値を定めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

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