(2)についてです。 下から5行目の②において、aベクトルを･･･おき換えるとというのはなぜこのようなことをしてもいいんですか？

重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1) 次の不等式を証明せよ。 (1) -lallosa-b≤allo −|à||b|≤à·b≤|à||b|| JOA-OP p.399 基本事項 ①1 指針(1) 内積の定義・6=|a|||cose (0は, ものなす角)において、-1≦cos0≦1で あることを利用。ベクトルの大きさ について ≧0であることに注意する。 (2)まず,la+≦|a|+|6|を示す。左辺,右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0のとき A≦B⇔A'sB 解答 (1) [1] = 0 または = 0 のとき a = 0, |a||5|=0 であるから であることを利用し,a+ は (1) の結果も利用する。 116を利 次に,|a|-||≦a +6 | の証明については、先に示した不等式 la +6≦la | + 16 | を利 用する。 ¥0 かつ ¥0 のとき (2) lal-osa+b≤la+b lãi lời là tôi ゆえに là lời cả b=là lời=0 |a1||31=0 ① 0°180°より, -1≦cos0≦1であるから |-||||≧||||cos o≦|a||| −|à||b|≤à·b≤|à||61-101-11 [2] はすべての実数tについて成 a, ものなす角を0とすると - 11/1から③の左辺=0 り立つから, (A 224+5.88 18/01/2015 a.t=|a|||cose の判別式をDとすると, la >0 より D≦0 ①から [1], [2] 5-la||b|≤ä·b≤ä||b| (2) (a+b)²-lä+61² ² を示す。 (右辺) - (左辺) ≧0を示す過程で a+16) lä +6²≤(a+b)² =|a|+2|a||8|+|(a+2a+1) =2(a||6|-à-b) ≥0 +1620 +3≧0から |a+6|≧||+|8| ② において, a を a +6,方を一方におき換えると läsā+b+b| | |-16|≦a +6...... ③ ゆえに ②③ から (JUS lä|-|b|≤|a+b|≤|ā|+|6| 別解 (1)a=0のとき、明ら かに成り立つ。 0のとき a +6 ≧0 すなわち t²la²+2tà·6+16²20 A 平 |à+b-b|≤|ã+b|+|-|-)+²6-1-1 2=(a-1から −|à||b|≤â·õ≤|ã||õ| ~O TOPI 12 (検討) la +6|</a|+|6|は三角形 における性質「2辺の長さの 和は、他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 B 0 a+b 6 A a =[a+b|<|a|+|b|a OB < OA+AB

答えは9倍でした 解説お願いします

後ろの 手のスキー板の、 m であり、この スキー板はゴー ルライン上を通 m/sと考えら (1点) 図V 仕事と仕事率 文中の2つの ラから一つ, 記号を書け｡ (1点) まで運ぶと 事の大きさに る仕事の大き い〕。 また, 時間が長い くまでの時 い オ変わ 比べて, ス スキー板 王力を小さ る道具であ さくするこ つあげ,そ の利点を, (1点) すること る道具で X長ば さね の おもりP のさし C. 電熱線に加わる電圧と流れる電流を調べる実験Ⅰ, ⅡI をした。これに関して, あとの (1)~(5) の問いに答えよ。 実験 Ⅰ. 右の図Iのよう 電熱線Pと電熱線Q をつないだ装置を用い て、電熱線Pと電熱線 Qに加わる電圧と流れ 電流の関係を調べ た。 まず, 電熱線Pに 加わる電圧と流れる電 流を調べるために,図 I のスイッチ①だけを 入れて電圧計と電流計 の示す値を調べた。下 の表は, その結果を J I 電圧 [V] 電流 [mA] 表Ⅱ 0 0 電圧 [V] 電流 [mA] Mu 0 図I まとめたものである。 次に, 図Iのスイッチ ① とスイッ チ②を入れ、電圧計と電流計の示す値を調べた。下の ⅡⅠは、その結果をまとめたものである。 1.0 25 電源装置 Q+ + 電圧計 電熱線P 電熱 Q 2.0 50 スイッチ ① 電流計 スイッチ ② 3.0 4.0 75 100 1.0 75 (1) よく出る 次の文は, 電流計の使い方について述べ ようとしたものである。 文中の2つの[ ]内にあ てはまる言葉を, アイから一つ, ウ~オ から一つ、 それぞれ選んで、その記号を書け。 (1点) お題 電流計は,電流をはかろうとする回路に対して (⑦ 並列] につなぐ。 また, 5A,500mA, [直列 50mAの3つの端子をもつ電流計を用いて電流 をはかろうとする場合、電流の大きさが予想できな いときは、はじめに [ウ5 A ⑤500mA オ50mA] の一端子につなぐようにする。 (2) 電熱線Pの抵抗は何Ωか。 (3) Ⅰ, ⅡIをもとにして, 電熱線Qに加わる電圧と 2.0 150 225 3.0 4.0 300 電熱線Qに流れる電流の関係をグラフに表したい｡ 次 )内に適当な数値 のグラフの縦軸のそれぞれの ( を入れ、電熱線Qに加わる電圧と、 電熱線Qに流れる 電流の関係を、グラフに表せ。 (1点)

赤いマーカーを引いたところが分かりません。 なんのためにm上にあることを確かめたのでしょうか？

基本 例題 86 線対称の点、直線 直線x+2y-3=0をl とする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2) と対称な点Qの座標 (2) 直線lに関して,直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線の方程式 ■p.135 基本事項 重要 87, 基本 109 指針 (1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称 (2) 直線ℓに関して,直線と直線nが対称で あるとき、次の2つの場合が考えられる。 ①3 直線が平行 (m//ℓ//n)。 2② 3直線ℓ,m,nが1点で交わる。 本間は、2の場合である。 右の図のように、 2直線l の交点をRとし, Rと異なる 解答 (1) 点Qの座標を(p, g) とする。 直線PQ は l に垂直であるから B-(-2) g+2. Þ 72222 PQの傾き~ ゆえに 2p-g-2=0 ① 線分PQの中点 (129-2) は直線 l上にあるから 四ℓに代入 + 2+2·92²-3=0 +2・ 18 183JE 直線上の点P の, 直線ℓに関する対称点をQ とすると、 直線 QR が直線 n となる 5 整理して 13x-9v-4=0 e PQ+l 線分PQの中点l上にある m 0²111=8+) 320 q=- -2 P Q(p. 9) 0 of 3 14 5' 5 ①,②を解いてp= (2) l, m の方程式を連立して解くと ゆえに, 2直線l, m の交点 R の座標は また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると, x=1,y=1 (1,1) 3.0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線上にある。 よって、 直線は, 2点 Q R を通るから, その方程式は (1-1)(x-1)-(1/4-1)(y-1)=0 3 イ x $55 ゆえにp+2q-10=0. ② l 12 00000 HE 2 n 1814 18: よって Q11/1 Q14.18) 50- 5/0 直線l の方程式から 3 y=-1/2 x + 1²/201 125の検討の公式を利 用すると,Pを通りに 直な直線の方程式は yam 320 m 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にあるから 2p-q-2=0 とすることもできる。 P (1,1) R P-2 R ・ 3 【2点 (x1,y) (x2, y2) 通る直線の方は

この1の時に成り立つということは間違ってないですか? もし問題で青線のとこが5ならば 1の時のX，Yを5倍するということですか?

1次不定方程式→ 一般解に文字を使った一般的な高 (134) 7x - 2y = 0 x S_ASB₁ X = 2k, y=1K (R₁2 特殊解 X=2₁ 9=7 解が無数に存在する!! 1573 ◎不定式の性質 A x + b y f 1 ax+by=1は選択解をもつ = 62 = 61x² P. 424 J 1²7966= 67.7 x1 +299 1677 = 299 × 2 + 69 299 = 69 x 4 +23 69 = (23) x 3 to 234 13 2077 = 1829 x1 +248 (82) = 248 x 7 +93 242 = 93x2 + 62 +31 93 = 62x1 x2 +0 77= 24 X211 291883 「無数ある!! 475x14 (132²107 具体的か の2つある!! No Date aとbが互いに素であるとき、 J 31 (2) 884=353×2+238 323 = 228 x 1 95 f 228 = 95 +2 +38 95 = 38x2 + 19 38=10x2 +o (9.

仮説検定について質問ですт т 以下の問題で、問題文では20人中15人が品質が向上したと主張したいのに、何故コイン20枚を投げるときを考える場合は15枚以上となるのでしょうか？？ また基準が何の基準なのか、なぜ基準より低いと仮説は正しくないと判断されるのか教えて頂きたいです。

00000 基本例題 191 仮説検定による判断 (1) ある企業が発売している製品を改良し, 20人にアンケートを実施したところ、 15 人が「品質が向上した」と回答した。 この結果から、製品の品質が向上したと 判断してよいか。仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 として考察 kas せよ。 ただし、公正なコインを20枚投げて表が出た枚数を記録する実験を 200 [ 回行ったところ、次の表のようになったとし, この結果を用いよ。 表の枚数 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 度数 1 3 8 14 24 30 37 32 23 16 8 3 0 1 p.321 基本事項 2

(1)の式はどうやってr= の形に変形したのでしょうか。 rが0も含むので両辺rについて割れないので計算が詰まってしまいました。 教えてください。

=号 (1) ① (2) 6 配点 (1)10点(2)10点 (1) x2+y2-4x=0にx=rcos 0, y = rsine を代入して, cos² 0+ sin²0) = 42. cos 0 "1 1. 2 よって, (2) 2 = 3 2- cos 20 r = 4 cos 0. すなわち, より, r^{2-(2 cos²0-1)}=3. 3r²-2r² cos² 0 = 3. r2=x2+y2, rcos0=xより, 3(x2+y^)-2x²=3 2 x 13-480050=0. (2 cose) ²0 + y² = 1. r=0 も含む. π 2 8== +n (nは整数)の cos 20=2 cos² 0-1. 基本事項 ②

どうして二進法はこの方法でできるのですか？？？ 余りを並べてどうしてできるの？？ですか

J 基本例題 146 記数法の変換 (1) 10 進数 78 を2進法で表すと, 5進法で表すと (2) (3) 110111 (2), 120201 (3) をそれぞれ 10進数で表せ。 2 (n+1)" と表される数をn進法で表せ。 は3以上の整数とする。 M (1 指針 (1) 10進数をn進法で表すには,商が0になるまでnで割る割り算を繰り返し、出て きた余りを逆順に並べればよい。 次の例は, 23を2進数で表す方法である。 43-17 例 2)23 余り 商余り 2) 11… 1⇔ 23=2･11+1 2 5 1 ⇔ 11=25+1 2) 2 1 ⇔ 5=22+1 2) 1 0 2=2.1+0 ... (2)(3) ... ... 0 1 ⇔ 1=20+1 よって, 23の2進数表示は10111 (2) ... である。 /p.578 基本事項 1 重要 151 < $325 k-1 右のように,商が割る 数より小さくなったら 割り算をやめ、 最後の 商を先頭にして, 余り を逆順に並べる方法も ある。 2)23余り 2) 11…1 2 5 1 2 2 1 ① …‥. 0 15 02 ... n進法で akak-1 a2014 と書かれた k+1桁の 以上の整数とすると, 正の整数は, an+ank+...... azn+ananの意味である。 ST ET (ao, a1,a2,.., ak-1, ak は 0 以上n-1以下の整数, k≠0) (2) は, (n+1)^ を展開してみると, わかりやすい。 (3) 例えば,121 (3) なら, 1・32 +2・3' +1･3°=9+6+1=16として10進数に直す。

複素数の問題です！ どうしてk＝0,1,2,3,4,5だとわかるんですか？ 教えて下さい🙇🏻

例題 15 方程式 の解 極形式を用いて, 方程式2=1 を解け。 指針 次の手順で考えていくとよい。 ① 解を=r (cos0+ isin0) [r0] とする｡ ②2 方程式2=1の左辺と右辺を極形式で表す。 CHART 複素数の累乗には また 解答 解をzr (coso+isin0) [r>0] とすると [3] 両辺の絶対値と偏角を比較する。 ・・・･・・・･・ ① 4 の絶対値と偏角の値を求める。0は0502の範囲にあるものを書き上げる。 ²°=r(cos60+isin60) 1=cos 0+isin0 (cos 60 + isin60) = cos0+isin 0 ① 両辺の絶対値と偏角を比較すると ro=1. 60=2k(kは整数) また >0であるから k r=1 k ド・モアブルの定理 (cosO+isin("=cosn0+isin n0 z=cos+isin...... よって 002の範囲で考えると k = 0, 1,2,3,4,5 ① で k=l(l=0, 1 2 3 4 5) としたときのとすると Zo=cos0+isin0=1, したがって 求める解は π /3 21-cos+isin = 1+1 3 2 0=1²3 r 8= 2₁= cos x+isinx=-12+¹2%. 23 = cosx+isinz= -1, z= cos x+isin x=-12-√31. COS 5 ① 5 2008/13tisin 1/17-12-1221 √3 25 = COS R= 3 ■P.29 基本事項 [2] z= ±1 ± i +1+¹/3; 土 ・i 2 2 00000 重要 17.19. ド・モアブルの定理。 1を極形式で表す。 z=1 の両辺を極形式で した。 (検討 2-10から (z+1)(z-1)(z²+z+1) x(z-z+1)=0 このように, 因数分解を利 して解くこともできる。 なお,解を複素数平面上に 示すると、 単位円に内接す 正六角形の頂点となってい また、 が成り立つ → p.36, 37 の参考事項も 照。 y4

なぜ、よってからいきなり2がでてくるのですか？ 【2】の問題です！

基本例題 135900の三角比 (1) 次の三角比を45℃以下の角の三角比で表せ。 (ア) sin 58° (1) cos 56° (ウ) tan 80° (2) ABCの3つの内角∠A, ∠B, ∠Cの大きさを,それぞれA,B,Cと B+C るとき,等式 sin = =COS 2 00000 が成り立つことを証明せよ。 p.207 基本事項

2枚目の解き方は間違ってますか？？？？

320 MAGL 00000 確率の加法定理 (順列) 基本例題 38 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に、 日本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし ⑨ p.312 基本事項 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A,Bが排反なら bが当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 P(A)+P(B) Baがはずれ, bは当たる Aaが当たり , bも当たる よって、事象 A,Bの関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 解答 5 a が当たる確率は 20 4 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こり うるすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち,bが当たる場合の数は A : a が当たり, bも当たる場合 B : a がはずれ, b が当たる場合 A,Bは互いに排反であるから,確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= + 5P2=20 (通り) 15×5=75 (通り) 111 20 75 95 1 380 380 380 4 = 合 5P₁ 20P₁ 2本のくじを取り出して、 a,b の前に並べる場合 80804 数。 事象 A,Bは同時に起 こらない。 JB-1080805