3 ルートがらみの方程式・不等式を解く
(ア) √2-x2=1-2x を満たす実数xの値は
(イ)
5-xx +1 を解け.
不等式√3-2 ≧2x-1 を解け.
である.
(京都産大・理系)
(龍谷大・理系(推薦))
( 東京都市大)
図形問題を解くときにも現れる ルートがらみの方程式・不等式のことを, 無理方程式・無理不等
式と言う. 教科書的には数Ⅲの内容だが,図形問題を解くときにも (解法によっては) 現れることがあ
るので,ここで練習しておくことにしよう。
解くときの注意点 2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である.
2乗すると同値性がくずれる.例えば, A=B ⇒ A2=B2 であるが, A2=B2 A = Bである
(例えば, A=-2, B=2のとき, A'=B2 だが, A=Bではない). また, A≧B A2≧B2 であ
る(例えば,A=1, B=-2 のときを考えよ). 「A≧BA'≧B2」という同値変形ができるの
は,A≧0 かつ B≧0のときである. 両辺が0以上なら, 2乗しても同値である.
y=x
·
ルートの中は0以上であり、
実際にどのようにするかは,以下の解答で.
の値は0以上である(ア) (27=1-27 and 22-20~
?
and
1-2x20
解答量
0
