Question

りり

1枚目の「ルートの中身は0以上」という話と
2枚目の文字式の根号を外すときは絶対値をつけるっていう話
なんで根号の扱い方が違うんですか？

3 ルートがらみの方程式・不等式を解く
(ア) √2-x2=1-2x を満たす実数xの値は
(イ)
5-xx +1 を解け.
不等式√3-2 ≧2x-1 を解け.
である.
(京都産大・理系)
(龍谷大・理系(推薦))
( 東京都市大)
図形問題を解くときにも現れる ルートがらみの方程式・不等式のことを, 無理方程式・無理不等
式と言う. 教科書的には数Ⅲの内容だが,図形問題を解くときにも (解法によっては) 現れることがあ
るので,ここで練習しておくことにしよう。
解くときの注意点 2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である.
2乗すると同値性がくずれる.例えば, A=B ⇒ A2=B2 であるが, A2=B2 A = Bである
(例えば, A=-2, B=2のとき, A'=B2 だが, A=Bではない). また, A≧B A2≧B2 であ
る(例えば,A=1, B=-2 のときを考えよ). 「A≧BA'≧B2」という同値変形ができるの
は,A≧0 かつ B≧0のときである. 両辺が0以上なら, 2乗しても同値である.
y=x
·
ルートの中は0以上であり、
実際にどのようにするかは,以下の解答で.
の値は0以上である(ア) (27=1-27 and 22-20~
?
and
1-2x20
解答量
0

5 式の値/有理化,二重根号, 根号のはずし方一
1
(ア)
の分母を有理化すると
となる.
2+√2+√5
8)+3%
(武蔵大)
(イ)18-8√2の整数部分を α小数部分をとする.6の値を2重根号を用いずに表すと
|である.
b=|
(ウ)が実数のとき,x2-2x+1 -√x2 +4 +4 を簡単にせよ.
(南山大 数理情報)
( 福岡工大 (推薦))
D)
大)
1
分母の有理化(Va±√5)(Va=√6)
√а7√b
√а7√b
(複号同順)
ある
a-b
1
√a+√6-√c
Ta+√6+√c
の場合,
√2+√6-√c
であ
るの
{(√a+√6)+√c}{(√a+√6)-√c}
a+b-c+2√ab
とし,さらにAの変形をすれば分母を有理化できる.
04.
二重根号 二重根号を解消するには,まずはルートの前を2にして√A ±2√B の形に直す. 次に,
A=a+b, B=ab (α≧b) となる正の有理数 a, b を見つけ,
20
√A±2√B = √a+b±2√ab=√(√a±√6)=√a±√6(複号同順)とする「二重根号をはずす」と
いう). このような有理数 α, b が存在しなければ二重根号ははずれない.
3の小数部分は√3-1 √3=1732 ... により,3の小数部分は 0.732 であるが,このように
すると行き詰ってしまう。 「√3の小数部分=√3-1」 (整数部分を引く) のように扱う.
文字式の根号 √A2Aとは限らないことに要注意√A2=|A|である.
130
10 によ
るから、
ること
≧0に
■解答
(ア) 与式=-
2+√2-√5
未知数
※36=6.
とき,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

inacho

√の中身は0以上です。√の中身がa^2のとき、a^2は確かに0以上ですが、a^2はaが二乗されたものなので、aが正なのか負なのかは分かりません。なのでaに絶対値をつけて√を外した数が0以上であることを確定させています