行列Aに対しての、固有値、固有ベクトル、Aを対角化し、A^kを求める問題についてです。 固有ベクトルの答えのはテキストの答えと違ったんですが、ちゃんと確かめの計算をして行列Aの固有ベクトルだと分かりました。 その固有値ベクトルで残りの計算も進めたのですが、A^k の答えも違... 続きを読む

(2)では、次数を下げるために(1)の式で割ると書いてありますが、勝手に(1)の式を使って勝手に割っていいんですか？

Check! 例題 42 grunts 考え方 (1) 10 複素数と x=1+√2iのとき、次の式の値を求めよ. (1) x2-2x+3 解答 (1) x=1+√2i より 両辺を2乗すると, 直接与えられた式に代入してもよいが,ここで は,x-1=√2i と式変形し,両辺を2乗して 考える.式変形するのは右辺のiをなくすため で, x=1+√2iのまま両辺を2乗すると,右 辺にiが残ってしまうので,注意しよう. 残 (2) 直接代入すると大変なので, (1)の結果を利用す る。この3次式を (1) の2次式で割ってみることを考える. (例題7参照) ODS 6-% x2-2x+3=0 x-1=√2i (x-1)^2=(√2) x2-2x+1=-20-(3) x+4 x2-2x+3)x+2x²-3x+4 x-2x2+3x (2) x3+2x2-3x+4 であるから, よって, x2-2x+3=0 (2)x+2x2-3x+4 を x²-2x+3 で割ると, となる. x=1+√2 のとき (1)より x2-2x+3=0 ①…...x=1+√2i を直接代入すると, (与式) 2x - 8 ここで, P(x)=x+2x²-3x+4 とおくと, 上の割り算より, P(x)=(x2-2x+3)(x+4)+2x-8 P(1+√2i)=0+2(1+√2i)-8 =-6+2√2i よって、求める値は, -6+2√2i 2乗 MA 0=d- 2乗 15 843 0≤ 1-2 3)1 4 SS るとい x-1=√2i x²-2x+1=-2 x=1+√2i x2=1+2y2i-2 =(1+√2)^-2(1+√2)+3 (√2i)²=(√2)=2×(-1)=-2 <係数のみの割り算> 1 4 4x²-8x+12/7²1-4---2-8 LISAK 2-3 4 1-2 3 4-64 商x+4, 余り 2x -8 となる. 整式Aを整式Bで割った商をQ, 余りをRとすると A=BQ+R S

特性方程式を解く過程はなぜ解答に書かなくてもいいの？

496 基本例題 104 an+1 = pan+g 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 α=4, an+1=2an-1 CHART OLUTION 漸化式 an+1= pan+g (p=1, g≠0) 特性方程式 α= pa+α の利用 50100000 ......! JOITUIO p.494 基本事項 1,2,基本100 2 階差数列の利用 ・・・・・・ ① について an+1=pan+q (p=1, g≠0)の形の漸化式から一般項を求めるには, か.44 の基本事項2 で紹介した, 特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1=2an-1...... ① において, an+1, an の代 ②に 解答) an+1=2an-1 を変形すると an+1-1=2(an-1) ここで, bn=an−1 とおくと an+1=2an-1 a=2α-1 an+1-α=2(a₂-α) わりにαとおいた方程式 α=2α-1 ...... 対して, ①-② を計算すると an+1-α=2(an-α) そこで,数列{an-α}(数列{an}の各項からαを引いた数を頂とする数列)を 考えると,公比2の等比数列であるから,まず,この数列{an}の一般項を 求める。 ②について (別解 参照) an+1=pan+α an+2=pan+1+g ④-③ から an+2an+1=p(an+1-α) が得られる。 -) ③ において,nの代わりにn+1 とおくと bn+1=26n, b1=α1-1=4-1=3 数列{bn}は,初項3, 公比2の等比数列であるから bn=3.2n-1 bn=an+1- an とするとbn+1=0となり、数列{an}の階差数列{bn}は等比 数列となる。 (E-ON 1,2とも等比数列の形が導かれ, 一般項を求めることができる。 ←の方針。 別角 ( α=2α-1 の解は q=1 なお、この特性方程式 を解く過程は、解答に書 かなくてよい。 よって an=bn+1=3・2-1+1 [inf.慣れてきたら,以下のように bn とおき換えず, an-α のまま考えるとよい。 an+1=2an-1 を変形すると an+1-1=2(an-1) また α-1=4-1=3 よって, 数列{an-1}は,初項3,公比2の等比数列であるから an-1=3.2n-1 (6) 20 ゆえに an=3.2n-1+1 R

式変形を教えてください

3 Qの解説・解答 _ __ kd sin 2m k m √ Th2 (1-7√T) = = m kd sin 2m kos) A m t

どうして0≦と決められるのでしょうか？

漸化式と極限(3) α=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3, ......) で定義される数列について、次の問いに答えよ。 (1) 数列{an}が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. Check 例題105 「解答 Focus (2) (1)のαについて, antials // lanal を示せ。 (3) limana であることを示せ。 818 考え方 (1) liman =α のとき, liman+1=α であるから, これを与えられた漸化式に代入して考える。 求めた αが条件に合うか確認が必要. (2) 有理化を利用して左辺を式変形する。 Lo (3) 実際に liman を求める. はさみうちの原理を利用する。 72-00 (1) liman=α とすると liman=liman+1=α なので、 8218 漸化式 an+1=√2+3より, a=√2a+3 両辺を2乗して, Q2=2a+3 より, α=-1 は ①を満たさないから, (2)|an+1-3|=|√2an+3-3|=| よって, 1 無限数列 1 √2an+3+3 2, lim 2. n100 n→∞ 2 √2an+3+3 ここで, α=1 より, 2n-1 3 lim|an-3|=0 (3) (2)より,|an-3|≦ 2/21an-1-312) =(-²) ²1a₁-2-3 |2an-6| -lan-3| ≤²/3an-31 2 |an+1-3|≦ // lan-3|は成り立つ。 α=3 ↑ (2an+3)-91 √2an+3+3 α=-1,3 n→∞ 2n-1 0≤lan-31≤2 (2¹¹ =0 とはさみうちの原理より, bast よって, liman=3 となり,題意は成り立つ. liman = α = liman+1=a 1218 YA *** 10 2n-1 | an-2-3| ≤... (²²¹a₁-31 習 α=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3,……) 15 で定義される数列{a.) について, lim an を求めよ. 11100 ** y=x/ a₁=1 das 235 y=√2x+3 ²-2a-3=0 +(a+1)(a-3)=0 無理方程式 (p.283 参照) x 第3章 α= -1, 3 が ① を満 たすか確認する. (1)で求めたαを代入 し,漸化式を用いて 不等式の左辺を変形 する。 分子の有理化 √2+3≧0より、 √2an+3+3=3 11 1 √2an+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |α-3|=|1-3| =|-2|=2

1枚目の写真の左はわかったのですが右のcos(B＋２分のπ)のとこの式変形？みたいなのがわからないです。 公式cos(2分のπ－θ)=sinθをつかうのはわかるのですがそこからがわかりません、、

1 次の各問いに答えよ。 3 3 (1) π<a<³⁄r, 2 sin (a + 8) = ³⁄n<ß<2π¯¯†¹), sina=-. x<B<2mであり, √6 9 cos (3+) = 2 cosβ = 1/12 のとき, 4 である。

1枚目の写真の左はわかったのですが右のcos(B＋２分のπ)のとこの式変形？みたいなのがわからないです。 公式cos(2分のπ－θ)=sinθをつかうのはわかるのですがそこからがわかりません、、

1 次の各問いに答えよ。 3 3 (1) π<a<³⁄r, 2 sin (a + 8) = ³⁄n<ß<2π¯¯†¹), sina=-. x<B<2mであり, √6 9 cos (3+) = 2 cosβ = 1/12 のとき, 4 である。

赤字が解答なのですが、右の式変形のどこが間違っているのか教えていただきたいです🙇‍♂️

(2) b a ² - ab b a(a-b) + a - 26 · b ² - ab a-2b b(a−b) 6²+ a (a-2b) ab (a - b) x+4 ☆-5. b a(a - b) b a(a-b) __b²+ a(26-a) ab(a - b) b²+ 2ab-a² ab(a - b) il + 2b-a ab-b² -26-a b(a - b)

矢印の式変形が理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

DE (D を == n³ (5) (4x)=2(2k-1-2k+1) = 1/2 ( ( 1 − X ) + (x − X ) + (x − + +. 1 1 (2n²= 2n - 2n +1 n k (6) S = 2 2 k k=1 2n オ = 2 (1-2x+1)== -2²+1 = 24 ²+1 2n 2n 2n とおくと s = 1/2 + 1/2/3+2/2/5 + 十 2² 2³ (1+00 両辺に 1/2 を掛けると (1+001 2 ½ s= 212/2+3/1+ 2² 2³ 100 2² 1 2 辺々を引くと 10 1 1-1/8= 2/1/2+1/21/2+1/2/20 CONISE =1- 1 1 2n + 2 1 2 23 n + n 2n+1 SI n 2n+1 - 1- + + + n 2n n-1 2" 1 2n FI)} n+2 2n+1 + n 2n+1 n 2n+1

矢印の式変形で何が起きているか理解できません。 もう少し分解して教えていただきたいです🙇‍♂️

1 (1) (5x)=2. n(n+1) − 7n=7n² − 6n (②2) (与式=33-1)=1212 (30−1) 124 / (3) (与式)=1/12m(n 12 2 1)} +2. n(n+1)(2n +1) +1) +/1/21m(n+1) ∙n(n+1){3n(n+1)+4(2n+1)+6} = 1⁄2n(n+1)(3n²+11n+10) ウ 1 ∙n(n+1)(n+2)(3n+5) 12 (4) (与式)=(1-03) + (23-13) + +{n3_(n-1)3}