すごく当たり前のことを聞いていたらすみません。黒い線で囲まれた部分の赤とピンクの蛍光色の部分がわかりません。方冪の定理でなぜOX•OA=OY•ODが示されると接線の長さが等しいのでしょうか。

を意味する. 良問 【基礎 0.3.9】 (1995TOT 秋 JO 間4) 三角形 ABC の LA の二等分線と辺BCの交点を M とし, LA の外角の二等分線と直線BC の交点を N とする. また, 三角形 ABCの外接円の点Aにお ける接線と 直線BC の交点を K とする. このとき MK =KN を証明せよ。 B db A M /CK となり, MK AK が得られる. また, LCAN = LNAD より a D N 解答図のように,線分 BA のAの方向への延長上 に点Dを取る. 接弦定理より LCAK = LABM で ある. LBAM=LMAC より LKMA= LBAM + LABM =外角 = LMAC + LCAK = LKAM LKNA + LABM = LNAD = LCAN =LKAN+LCAK ba b であるので, LABM=LCAK 各辺から引いて LKNA = LKAN が得られる. したがって AK = KN である. これと MK = AK より MK =KN がわかる. 0 0 注 Kは直角三角形 AMN の斜辺の中点で, その 外心である. 【基礎 0.3.10】 (1995TOT 春 SA 問3) 台形の互いに平行でない2辺を直径とするふたつの 円を考える. 台形の対角線の交点がこのふたつの円 の外にあるとき、 対角線の交点からふたつの円に引 いた4本の接線の接点までの線分の長さは、 すべて 等しいことを証明せよ. 解答 AD // BC である台形 ABCD の 対角線の交 点をOとする. また AB を直径とする円と直線 AC の A 以外の交点を X とし, CD を直径とする 円 T2 が BD と交わる D以外の点を Y とする. 同じ円に対する2本の接線の長さは等しいの で, 0 から T1, T2 に引いた接線の長さが等しい ことを示せばよい。それには、方の定理から。 OX-OAOY･OD を示せばよい。 三角形 AOD と COB は相似であるから, OC OB である. また三角形 OBX と三角形 OCY は相似である。 (なぜなら LXOB = LYOC, LOXB = LOYC = OC OY であり、ゆえに OB OX つまり OX-OA = OYOD となり 0 90° である) よって = OA OY OD OX' 証明が完了した。 B A AS OA OD D C ●アポロニウスの円 2定点A,B までの距離の比が一定値k (≠1) で ある点Pの軌跡は CD を直径とする円である. こ こで C, D は直線AB上にあり、符号付き長さで AC:CB=AD: DB を満たす2点である. このC. DをA,Bの調和共役点と呼ぶ.

黄色い蛍光色の部分に関して 1.なぜこのように言い換えができるのか 2.なぜこの確率が1/kなのか 以上のことがよくわかっていません。 わかる方お願いします🤲

る. 【基礎0.10.6】 (1993AIME 問8 ) Sは6個の元からなる集合とする. Sのふたつの部 分集合 A, B を選びS = AUB とする方法は何通り あるか ただし AnB≠中でもよく、 またAとB を交換しただけのものは同一の方法とみなす.例え ば A={a,c},B={b,c,d,e,f} と A = {b,c,d,e, f}, B = {a, c} は同じとみなす. 解答n=#S=6とする. S=AUB のとき、各 s∈Sは, s∈A-B,s∈B-A, a∈ANB の3通 りの可能性がある. だから (A,B) と (B, A) を区別 して数えるとき, A, B の選び方は3通りある. ま たA=BとなるのはA=B=Sの場合に限る. し たがって (A,B) = (B, A) とみなす場合, その場合 3-1 の数は, +1=365 通りとなり、これが求め 2 る答である. 第 0.10.2 項 確率と期待値 起り得るすべての場合を分母として,問題になっ ている事柄が起きる場合の比をその確率という. 例えば、ある事柄が起こった場合賞金 a(z) 円 がもらえる場合が起きる確率をP(x) として, す 48 の必要十分条件は、 1回目のくじで (k-1) 位以上 だった (k-1) 人のいずれよりも2回目のくじで上 位になること, いいかえると, 1回目のくじで位 以内のk人の中で2回目のくじが1位であることで であるので 求める期待値は ある。 この確率は N k=1 である. 有限集合 【基礎0.10.8】 (1994JMO 本選問5) Nを正の整数とする. 1 から Nまでの数字を一つず つ書いたくじがあり, N人でこのくじを引けば1位 からN位までの順位をつけることができる. N人 でこのくじ引きを2回行い、 次のようにして景品を 与える人を決めることにする. 「ある人Aに対して、 1回目と2回目の順位の双 方がともにAより上位である人Bがいる場合には Aには景品を与えない. そのようなBがいない場 合に限りAに景品を与える. 例えば、 1回目で1位 を引いた人は2回目が何位であっても景品をもら える」 このとき、景品をもらえる人数の期待値を求めよ. ただしくじはあらかじめよくかきまぜてあり、2回 目のくじ引きの前にもう一度よくかきまぜるものと する. また「景品をもらえる人数の期待値」とは, そ れぞれの場合が起こる確率とその場合に景品をもら える人数を掛けた値を、全部の場合について足し合 わせたものである. 解答 1回目のくじでk位の人が景品をもらうため とする. もしbi がnで割り切れるなら, { (1,02.... } が求める部分集合である. そこで、どのbiもn で割り切れないとする。これらをnで割ったときの 余りは 1,2,... n-1 のどれかであるから、 鳩の巣原 理によりnで割ったあまりが等しい2数が存在す る. それらをbi, bj (i < j) とする. すると It n bj-bi = Qi+1 + ai+2 + ... + aj で割り切れるから, {ai+1, Oi+2..... aj} が求め

（1）教えてください。

⑥6 えりさんは、新しく照明器具を購入するため,同じ明るさの照明器具3種類について調べ、下のような 〔表〕 にまとめた。また,照明器具の値段と電気代を合計した総費用を比べるため,それぞれの照明器具をæ時 間使用したときの総費用を円として、とyの関係を下の 〔図] のようにグラフに表した。ただし, 〔表〕 の1か月の電気代は, 1か月を30日とし1日に10時間使用したとして, 300時間使用した場合の金額である。 次の問いに答えよ。 <大分県〉 [7点×2] 〔表〕 照明器具 白熱電球 電球型 蛍光灯 LED電球 同じ明るさの照明器具の比較 1個の値段 1か月の電気代 50360円 90円 150円 800円 290 3240円 1個の寿命 1000時間 10000時間 60円 40000時間 (1) 電球型蛍光灯を1000時間使用したときの総費用を求めよ。 4000 3000 2000 1000 (円) I I I 白熱 |電球 LED I 電球 Jud. |----- |電球型 |蛍光灯 (時間) 1000 2000 3000 x

なぜ蛍光線部が400の倍数になるのですか？

Bat (1) 21'=(1+20)21 =21Co20°+21C120' + 21 C2202+•••• ...... + 21 C202020 + 21 C212021 400=202 であり, 21C2202+ + 21 C2120 400の倍 数となる. 100の倍数とならない項,つまり, 21C20021C120' を 残った部

（2）です。どのようにしたら棒線部のようになるのでしょうか？お願いします

[1] 2つの不等式 4g-13 ①.25x30……….②がある。X (1) 2つの不等式 ① ② を同時に満たすェの値の範囲を求めよ。 (2) 2次方程式x5x+5=0の2つの解のうち (1)で求めたェの値の範囲に含まれるも のをαとする。 α の値を求めよ。 また, nsa<n+1 を満たす整数nの値を求めよ。

この問題の2番の解説で黄色の蛍光ペンが引いてある部分の式が、なぜこの式を用いているのかわかりません。　教えてください。

2 T aは0<a<2, sina = 1/3 を満たす。 (1) sin2acos2a の値をそれぞれ求めよ。 (2) 0/02 とする。 sin ( 0 +2a) = -1 のとき, 0 をαを用いて表せ。 また,このとき, sin の値を求めよ。

理科の電気のところです。 ➍のイと➎がわからないです。 解説込みでお願いします。

A B C ④ 電気器具 テレビ エアコン 蛍光灯 電力 〔W〕 電熱線から 発生した熱量 [J] 水の上昇温度 [℃] グループ1 電気器具Aの1日の使用電力量は何 Whか。 □2A~Cの電気器具を1か月間,毎日,表と同じ時間だけ使っ たとすると, 1か月に使う電力量は合計何kWh になるか。 1か月を30日として計算しなさい。 2.25 675 使用電力 熱量と水の上昇温度の関係 □ 1Jは、1gの水の温度を約何℃上昇させるのに必要な熱量に 相当するか。 □ ②1gの水の温度を1℃上昇させるためには,約何Jの熱量が必 要か。 ③ 水 100gの温度を3.0℃上昇させるのに必要な熱量は何Jか。 ④ 電熱線に5分間電流を流して, 水 100g の上昇温度を調べた。 実験結果から, 電熱線から発生した熱量と水が得た熱量を求 めると, 表のようになった。 このとき, ア, イにあてはまる 数値を答えなさい。 1.5 100W 630 1000 W 80 W グループ2 4.0 ア 2.7 使用時間 4 時間 6時間 5時間 1134 水が得た熱量 [J] 電流を流した時間: 5分間, 水の質量: 100g グループ3 6.25 1875 4.3 24000 36000 24000 イ グループ 4 9.0 2700 6.2 2604 16④ の表で、電熱線から発生した熱量の値と水が得た熱量の を比べると、 同じ値になっていないことがわかる。 これはコ ぜか。簡単に説明しなさい。

この問題文で22-3と22-4の違う部分を教えてください！22-4は0回目から1回目、2回目なので、22-3と同じ解き方で、13/27の2乗×4/27じゃないのですか？なんで、22-4の問題は13/27を2乗してないのですか？

問問題 22-3 S. N 3人でじゃんけんをし､勝者がひとりになるまで繰り返す。ただし、 ある回のじゃんけんで負けた者は,その次の回以降は参加できないもの とする。このとき,ちょうど3回でじゃんけんが終わる確率を求めよ。 3 (兵庫県大) FSC 2 31323 方針 勝ち残りの人数で場合分けすると、3つの場合があります。 1回目 2回目 3回目 1人 → 2人 → 1人 3人→2人 → 2人 → 1人 p.249 より、2人でじゃんけんをする場合 こで, 2人→2人(あいこ)とな 回目 (1) 3人 (ii) 3人 ji) こ 3人 - 1 22-3022-4 です ちょうど3回で終わるので、 2回目は2人または3人で なければならない(2回目 で1人になってはいけない) 問題22-3 の解答 勝ち残りの人数で場合分けすると,次の3つの場合がある。 0回目 2回目 3回目 3人→ 3人 3人 → 1人 3人 → 3人 → 2人 1人 3人 → 2人 → 2人 → 1人 1 (1x² (3) ² = 2/7 (i)は (** (-3)* · 3 = 32/7 (ⅲ) (1) 2/12/ ()は 27 よって, 求める答は, 1 5 227 +²27 +27=27 問題22-4

この問題の蛍光ペンが引かれている箇所がよく理解できませんでした。なぜこのようになるのか、教えていただきたいです。

10 a>0とする関数f(x)=x30x10≦x≦1における 最大値をM(α) とする 12点 (1) M(α) を求めよ。 (解) g(x)=x-30'xとおくと '(x)=3x-30²2-3(x+a)(x-a) (a) = -20²g(−a)=20? また、g(t)=g(-a) とするとピー30²t=203 (t+a)^(t-za)=0 [1ca のとき t=-a, 2a. 以上より y=f(x)=1x330xxトのグラフは図のようになる Ty 1203 M(Q)=f(1) = 30-1. [2] asi<20のときゃ すなわち // casi のとき。 M(a)=f(a)=203. 1312a≦1のとき。 すなわち ocas/1/2のとき。 M(①) = f(1)=1-302 -a0 -a 0 (答) M(a) = {2a3 -1-30² (0<a ≤ 1/2 ) (/くa≦) a 30²-1 (1ka) a

なぜ蛍光ラインの式に持っていくのですか？

考え方 [Check 例題 解 a1=2, an+1=2an+1 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 285 漸化式 an+1=pan+q (p≠1) bn+1=pbn こわいとでき、数列{bn}は公比』の等比数列となる. の等比数列となる。同 与えられた漸化式を, an+1-a=p(an-a)...... (*) 漸化式 の形に変形できれば, an-a=bn とおいて, 解より p+,nd=in R こ このαを求めるには、次の方程式 (**) を解けばよい. = pan+a(1-p) もとの漸化式 an+1= pan+ α と等しくなるには,g=α(1-b) であればよい. つまり、変形すると、 a=pa+q...(**) となり, この式は,もとの漸化式の an+1 と an を αでおいた方程式と同じになる。この方程式を特性方程式という. an+1=3・2n-1 よって, (別解) an+1=2an+1① より, ②-① より, ocus 2010 JAN an+1=2a+1より, an+1+1=2(an+1)=左野さ=2a+1 より, α=-1 数列{an+1} は,初項 α1+1=2+1=3, 公比 2 の等比数列 REPUE だから,一般項は, 慣れるまでは, an+1=6n とおいて, 数列{bn} を考える an=321とよいかを考 an+2=2an+₁+1......2 3 ptxd an+2an+1=2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと, bn+1=26m となり, 数列{bn} は,初項 bı=a2-α=2a+1-a=a+1=3,公比2の 等比数列より bn=3.2n-1 #lpt n-1 32-1-1) n≧2のとき, an=ax+20=2+ 2-1 k=1 n=1のときも成り立つから, 3 漸化式と数学的帰納法 ** ON an+1=pan+q (p⇒1) this. an=3.2-1-1 注 特性方程式 α = pa+q (p≠1) 漸化式 (慶應義塾大) an+1= pan+α の特性方程式 a=pa+q -=3.22-1-15-3)x=x 140 n=1のときを確認 α=3.2°-1=3-1=2 d anti-α = p(an-α)と変形して等比数列に帰着 IACH 特性方程式を用いず 階差数列を利用する. {bn}は{an}の階差 数列 3 p+xd=x JctJ an+1=pan+g・･･･① について, an+1 と an を α とおくと, a=pa+q ......2 ◆ 特性方程式」 ①-②より, an+1-α = p(an-α) ...... ③ ①p+md と変形でき,②を解くと③に入れるαの値を求めることができる. (③を展開すれば①の式になる.このことも確認しておくとよい.)