基礎問
50 不等式の表す領域(II)
次の不等式の表す領域を図示せよ.
(1)y>\x²-4
精講
(2)|x|+|y|≦1
本質的には49 と同じですが, 境界の曲線をかくときに、絶対値
号の処理を正しく行えなければ,第1段階でつまずくことになりま
す.そこで,絶対値記号のついた関数の処理方法を学びましょう
a (a≥0)
数学Ⅰ で,|a|=
a (a<0)
という公式を勉強しましたが,これを利用
するのが基本です.すなわち,
+
f(x) (f(x)≥0)
|f(x)|=
f(x) (f(x)<0)
しかし,これを使わなくてもうまくできる場合があります.(1),(2)がともに
それにあたります. (解I) で公式を使った解答を, (解ⅡI) でそれを使わなかっ
た解答を紹介します。
解答
(1)(解Ⅰ)
2-4 (x²-4≥0)
|x2-4|=
-(x²-4) (x²-4<0)
(x²-4 (x-2, 2≤x)
r2+4(-2<x<2)
IA 50
y
よって,y>|㎥2-4| の表す領域は y=|x²-4|
13
の上側の部分, すなわち, 右図の色の部分で境
O
界は含まない.12 >
-2-1
12
IC
(解Ⅱ)
y=|x²-4| のグラフは,y=x2-4 のグラフのうちx軸より下側にあ
たもので
(2
