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数学 高校生

値の範囲なのに学校の先生が値そのものを解にしてきたのですが、「値の範囲」と聞かれている場合は値そのものでも解として良いのでしょうか?

Date 3 bを定数とする.2次関数 f(x)=x?-ax+bがあり, f(x)の最小値は1である。 fial:.(2-ミたb (3) 0SxS2における 「(x) の最大値を M.最小値をm とするとき, M-m=3となる4 うなaの値の範囲舞を求めよ。 fa)a長大について。 」く」、町ち、Q<2~てき 22で、M--2abt4 をろ。 [2] a-2aてき、X-d-2でM:6をとる。 L3] 」<、『ち、2<aのてき、 2:aaて3、M=b。 タ=0でM- bをとる。 IJ~3] り、 ax2arき、M- - 2atb+f、 23aaてき、M:b。 fa)の最外について、 [4]く0-門ちら、axoaとき、 ス:0でm:bもとろ、 15J 05as4 のとき、 m=_パtb M=-2bty m=b m=-2al6ty M=b 2. 1 Jの回り、場合分の種類は、 a<0、0ミa<2.2:aき4、4<aの 4つの場合に分けらゃるの IJ ax0aでき、 M-m=-2at4 - 2a4=3を解き、 aニっで水oを満可不適。 1270Sa~2のき A-m: 4-20+4 - 204-3年解き、ハ4さ23 ベ-4-213は02a<2を流たす。 よ3]2<as4入とき M- a。 a 全でmに-参わをる。 c4] 4<anとき、 スニ見で mミ-2atb+4をる。 I4]~16より- axoaてき、m=b 0saご4aてき、m:-な 4<aのてき、mニー2atbe4tとる。 (ポント)東大一外では、実数の特囲 mミ 4 るを解2のこゴ23 a:2131は-220と4を満たす。 4]4anてき、 に注意して、特対値、ように場合 に分けることが重要! M-m 2a-4 2a-4:3を件きa で4くaを満たさない [日~44#り、a=4-23、2昼

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数学 高校生

解説の下線の直前の赤色の式が何故このような領域を取るのかがわかりません。

0, ②とも左辺, 右辺は0以上であるから, それぞれ 両辺を平方 した式と同値である。 重要 例題28 不等式を満たす点の存在範囲 (2) 複素数えが1z-1|slz-4|<2|z-1|を満たすとき, 点zが動く範囲をま 面上に図示せよ。 56 基本22 lz-1|<|z-4| 112-452|z-1| の である。 の 指針> |z-1|<|z-4|<2|z-1| → 平方した不等式を整理する方針で進める。 また,別解のように, z=x+yi (x, yは実数)として, x, yの不等式の表す領域として 考えてもよい。 数学IIで学んだ知識で解決できる。 解答 (a20, b20のとき asb→a<6° |z-1|s|z-4|S2|z-1|から |z-1fs|z-4<2"|z-1f (z-1)(-1)S(z-4)(z-4) のz-1fs|2-4Pから - 5 2 る+z 整理すると z+zS5 ata 2 はzの実部。 ゆえに 2 これは点 5 を通り,実軸に垂直な直線とその左側の部分を表 検討 については, P(z), A(1), B(4)とすると AP<BP |z-1|<|z-4 す。 のまた, |z-4P<4|z-1°から (z-4)(z-4)<4(z-1)(ミ-1)|よって, 点Pは2点A,Bを 整理すると 22w4 すなわち |2ド>2° 結ぶ線分の垂直二等分線およ びその左側の部分にある。 したがって |2|22 これは原点を中心とする半径2の円とそ の外部の領域を表す。 以上から,点zの動く範囲は 右図の斜 線部分 のようになる。 ただし,境界線を含む。 別解 z=x+yi (x, yは実数)とすると、 |2-1fslz-4fs21|z-1fから (x-1}+y°s(x-4}+y's4(x-1)'+y°} (x-1)°+y°s(x-4)+y?から x 0 P(z) の 0| A(1) B(4) X z-1=x-1+yi, 2-4=x-4+yi (x-4)+ys4(x-1)°+v?\ か 5 xS 2 よって 占 5_2 5_2 C

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