例題 35
nは整数とする。n(n+1)(n+2)は6の倍数であることを証明せよ。
指針 n(n+1)(n+2) が2の倍数かつ3の倍数であることを示す。
[解答 [1] すべての整数nは, n=2k, n=2k+1 (kは整数)のいずれかの形で表される。
n=2k のとき, nは2の倍数である。
n=2k+1 のとき n+1=(2k+1)+1= 2(k+1) から, n+1は2の倍数である。
よって, n, n +1 のいずれかは2の倍数である。
[2] すべての整数nはn=3k, n=3k+1, n=3k+2 (kは整数)のいずれかの形
で表される。
n=3k のとき, nは3の倍数である。
n=3k+1 のとき n+2=(3k+1)+2=3(k+1) から, n+2は3の倍数である。
n=3k+2 のとき n+1=(3k+2)+1=3(k+1) から, n+1は3の倍数である。
よって, n, n +1, n +2のいずれかは3の倍数である。
[1], [2] から, n(n+1)(n+2)は2×3=6の倍数である。 終
7
0
