Question

きえちゃん

５番ですが、なぜ1度Aがおこる確率をかけたあとに、またAが起こった上でBが起こる確率を掛ける必要があるのかが分かりません💦条件付き確率の他の問題はある程度わかるのですが、この問題は分からないので解説して頂きたいです🙇

(赤、青)
15 次の推論は正しいか。
「1から100までの番号の書かれた100枚のカードがある。この中から1枚のカードを取り出すとき,
2の倍数のカードを取り出す事象をA,3の倍数のカードを取り出す事象をBとすると、6の倍数の
カードを取り出す事象は A∩B で表される。したがって,6の倍数のカードを取り出す確率は
50
33 33

=
50
[参考P(A∩B)=P(A)PA (B)
100
また、直接求めると6の倍数は6･16･2,
16 4
6･16 より P(A∩B):
100
25
=
4
× = 2/5
8
25
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

公式的なことを言えば、条件付確率の公式を変形したものです
写真の式にP(A)を両辺にかければ、あなたの画像の参考の1行目になります。

公式の意味を知りたいのであれば、追記してください。

きえちゃん

ありがとうございます🙇‍♀️他のこの公式を使った問題は分かるのですが、、今回の問題ではなぜこの公式が通用するのかよく分かっていません💦

きらうる

この問題で、なぜ条件付確率を使うのか？？？ってことですね。

P(A)を2の倍数が取り出される確率、
P(B)を3の倍数が取り出される確率
とすると、6の倍数が取り出される確率は、単純にP(A)×P(B)ではありません。
このようにかけていいのは、P(A)とP(B)が排反の場合に限ります。
2の倍数が出ることと3の倍数が出ることは排反ではありません。

このような場合に条件付確率として、
「2の倍数が出る確率×(2の倍数が出たうえで)3の倍数が出る確率」
という計算方法が有効になります。

きえちゃん

なるほど！！！理解出来ました✌️✌️
丁寧にありがとうございます🙇‍♀️