まず三行目なぜ2分の√3倍なのか、 そして、七行目のa 1求める式はどこからきたのですか？

4 8/6× 基本 例題 36 図形と漸化式 (2) ( 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB1=√3 とする。 ∠XOYの2辺 OX, ・・・および点 OY上にそれぞれ点 A2, A3, B3 B2 00000 B₁ Y B2, B3, を 「B1A2, B2A3, B3A4, 30° 0 はすべて OXに垂直であり A2B2, A3B3, A4 A3 A はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 △ABAn+1 の面積を an とするとき, 数列{an} の, 初項から第n項までの和 を求めよ。 CHART & SOLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 基本 29 35 △An+1Bn+1An+20△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 ① △An+1BnBn+1, △BnAn An+1 はともに, 3つの内角が30℃ よって 60° 90° であるから √3 2 An+1Bn+1= -An+1Bn, An+1Bn= √3 2 -AnBn () 130 3 An+1Bn+1 = (2) =(√3) A„B = A„Br AnBn= -AnBn 4 △An+1Bn+1An+2∽△AnBnAn+1 であるから 32 2AA 3 9 Baty an+1= an= -an 16 30° 1= = また,.= 1/2AA AB-12.12 より数列 1√3/3 0- 2 8 A+2 A+ As An+1B+1=AB から, √3 4 {an} は初項 公比 9 8 の等比数列であるから, 求める和は 16 相似比は4:1 √3 8 {1-(1)"} 9 16 23 9 1- 2/11 (1) 7 9 16 ゆえに、面積比は 12 (4):1 16 PRACTICE 36Ⓡ a) A AC=2, BC=3, ∠C=90° の直角三角形ABCの内部に, 図のように正方形 D1, Dz, D3, を次々に作る。 正方 D₁ D2

この例題こんなにも文字で説明しないと減点ですか？ ささっと図で説明して平面の数が +２nになってるってゆうのだけじゃダメなんですか? なぜわざわざ交点や孤に触れてるんでしょうか、平面の数だけ見たら行ける気が、、

を求めよ。 基本 20,30 例題 35 図形と漸化式 (1) ( 00000 上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり,3個以 上の円は同一の点では交わらない。 これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART & THINKING 漸化式を作成し、解く問題 (求める個数を αとする) a2, a3, ② an an+1 の関係を考える を調べる (具体例で考える) 基本 29 (漸化式を作成) 0 1 まず, n=1, 2, 3 の場合について図をかくと、下のようになる。 この図を参考に, an+1 を an とnの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 n=2 n=3 403 1章 漸 化式 No. Date を代入 (下の (1) ④ ⑤ ⑦ (6 ① ② ④ ③ 平面の部分は+2_ 平面の部分は+4 (交点も+2) (交点も+4) 解答かで [1] [2] は互いに と +AAA 分割された弧の数と同じだ 2 け平面の部分が増える。 n個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると 平面上に条件を満たすn個の円があるとき, 更に、条件を満 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2個できる。 この2n個の交点で,追加した円 が2n個の弧に分割される。 これらの弧によって, その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから,平面の部分は 2n 個だけ増加する。 ④ よって anti=an+2n よって, n≧2のとき ゆえに ar an+1-an=2n n-1 したがって an=as+22k=2+2.1(n-1)n=n-n+2 k=1 階差数列の一般項が 2n 41=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって、n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。 PRACTICE 35 n=1 とすると 12-1+2=2 n≧2 とする。平面上にn個の円があって、それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円は同一の点では交わらない。これらの円によって,交点はいくつできる か。 a

(2)の[1]で、どうしてa+2/4=4になるんですか？

70 重要 例題 38 文字係数の1次不 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。 (1) 不等式α(x+1) >x+αを解け。 ただし, α は定数とする。 (2)類駒澤大] A=0のときは、両辺を4で割ることができない。 基本34 一般に,「0で割る 指針 文字を含む1次不等式 (Ax> B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 AK0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えな (1) (a-1)xa(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0 の各場合に分けて解 (2)ax<4-2x<2x は連立不等式 fax < 4-2x ...... 4-2x<2x A と同じ意味。 まず,Bを解く。その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意で割るのはダメ (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) ① x>a まず,AxBの形に ①の両辺をα-1 (0) で割る。 不等号の向き 00は成り立たない。 「負の数で割ると,不等 解答 [1] α-1>0 すなわちα>1のとき よって [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。多 [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき α>1のとき x>a, ① は 0x>0 頭共 変わらない。 x<a よって a=1のとき 解はない, la<1のときx<a A&SI=x 向きが変わる。 晶検討 (2) 4-2x<2x から -4x < -4 よって x>1 基本例 例是 何人かの 個ずつに 数とリン Sat ゆえに、解が1<x<4となるための条件は, ax <4-2x ①から ...... ①の解が x < 4 となることである。 (a+2)x < 4 ② [1] α+2>0 すなわち α>-2 のとき,②から意 4 x< a+2 A=0のときの不等式 Ax>B の解 0 のとき, 不等式は よって 0.x>B B≧0 なら 解はない B<0 なら 解はすべての a+2=4] 実数 ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 両辺にα+2 (≠0) を掛 これはα>-2を満たす。 けて解く。 x> a+2 [1]~[3] から このとき条件は満たされない。 [2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は0・x よって、解はすべての実数となり、条件は満たされな 0 <4は常に成り立つか い。 [3] α+2<0 すなわち α <- 2 のとき,②から 5.解はすべての実数。 a=-1 <x<4と不等号の向 練習 (1) 不等式 ax>x+a2+a-2を

数A重複組み合わせの問題です。 (2)の解き方をHを使わない方法で教えてほしいです。 よろしくお願いします🙏💦

重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1,a2, 3, 4, α5) の個数を求めよ。 (1) 0<a<az<a<a<a<9 (2) 0≤a≤az≤a3a4a5≤3

（2）からがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

000 基本事項 列 例題 一般項がan=(-1)"+1n2で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 1+a2k (k=1, 2, 3, ......) をん を用いて表せ。 ■(n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される。 (1) a2k-1 k=1 次のように項を2つずつ区切ってみると (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 Sn=(12-22)+(32−42)+(52-62)+...... =b₁ =b₂ =b3 ...... 「上のように数列{bn} を定めると, bk=azk-1+a2k (kは自然数) である。 よってm を自然数とすると m [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはSam=bx=(2-1+a2k)として求め られる。 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2mより S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して Szm-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} 項を, 書く (1) a2k-1+azk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 みを目指×{(2k-1)-2k} 解答 末 ( ISzm= ( a1+az) 会比3, 数列 =(2k-1)^-(2k)=1-4k 12mmは自然数)のとき m S2m=Σ(a2k-1+a2k) = Σ (1−4k) k=1 er.x=m-4.1m(m+1)=-2m²-m 基本 m= であるから 式を導く Sn =-2(2)-=-n(n+1) [2] n=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m +(as+as)+...... + ( azm-1+azm) 1Szm=-2m²-mに =727 を代入して,n m= の式に直す。 Sam=S2m-1+a2m を利用する。 n+1 m= であるから 2 Sm=2(n+1)_n+1=1/2(n+1)((n+1)-1} =1/21m(n+1) [1] [2] から (−1)"+1 Sn=(-1)*1, -n(n+1) (*) 2 =(-1)+++S+I S2m-1=2m²-mをn 式に直す。 TRAHD (*)[1] [2] のSの 符号が異なるだけた (*)のようにまとめ とができる。

（2）考えるとき、コンデンサーC1の左側に接続してるE2が正極で高電位だから+Q1、C1の右側を-Q1って置いたんですけど、これってダメなんですか？それで問題解くと（2）のキルヒホッフの式符号が違くなります

問題 93 電気量保存の法則 ② 次の文中の空欄にあてはまる式を記せ。 図のように、電圧V(V)の電池E と E2, 電 気容量 C(F)のコンデンサー C1 と C2, および スイッチSとS2を接続する。 はじめ, スイ ッチは開いた状態であり, コンデンサーは電 荷を蓄えていないものとして, 次の操作 I か らⅢを順に行う。 b1 .b2 lai E₁= -E2 物理 操作 Ⅰ スイッチS を a1, スイッチS2を2に順に接続した。 コンデンサー Cの右側の極板に蓄えられる電荷は,Q= (I) (C〕である。 操作 IスイッチSをbı,スイッチS2をbに順に接続した。このとき、コ ンデンサーC」の右側の極板および,C2 の左側の極板に蓄えられている電 荷をそれぞれQ,Q2 とすると,Q=Q1+Q2 である。一方,キルヒホッ フの第二法則より,VをQ1 Q2,Cで表すと,V=_(2)(V)である。Q Q2 を C,Vを用いて表すと,Q1 = (3) 〔C), Q2 =(4) 〔C〕である。 操作Ⅲ スイッチS1 を a1, スイッチ S2をa2 に順に接続したあと,スイッチ Si をbi, スイッチS2をb2 に順に接続した。 コンデンサー C の右側の極板 に蓄えられている電荷をC, Vを用いて表すと, (5) 〔C)であり, コン デンサーC2の左側の極板に蓄えられている電荷をC, V を用いて表す (6) 〔C〕である。 (1) このとき, 右側の極板には正の電荷 (解説) が蓄えられている。 コンデンサーC1 にかかる電圧はV[V] なので,蓄えられる電荷Q[C] E は,Q=CV[C] V 注時間について指示がない場合は,十分に時間が経過 したときを答える。 <愛媛大〉 Q i+Q (2) スイッチを切り替える前, C, の右側の極板およびC2の左側の極板に蓄え られている電荷は,それぞれQ=CV [C], 0 [C] である。 スイッチを切り替 えると,電荷が移動し, それぞれQ[C], Q2[C] となる。 Q1 Q2 を正と仮 定して、向かい合うCの左側の極板とC2の右側の極板に蓄えられている電 190

まったく、分からず解答や計算方法などを教えていただきたいです！

次の問いに答えよ.ただし,結果だけではなく,途中の推論,計算の過程も簡潔に記述すること. 1. an+1 - An = 2, a1 = 1 となる数列の一般項を求めよ. 【ヒント】 配付資料「数列についての基礎知識」 の例題1 を参考にせよ. 2. An+1= 1 ・an, a1 = 1 となる数列{an}の一般項を求めよ. 【ヒント】 配付資料「数列についての基礎知識」 「の例題2を参考にせよ. 3. an+1 = man+1, a1=1の一般項 an を求めよ. 【ヒント】 配付資料 「数列についての基礎知識」の例題 3を参考にせよ.

この問題の（1）について質問です。 問題の解き方自体は理解していると思うのですが、解説に赤でマーカーを引いたところが分かりません。 なぜ初項が1になるのかが考えてもよく分からないです。 詳しく教えて頂きたいです。

(1) 一般項 α を求めよ。 初項から第n項までの和 SnがSn=2n2-nとなる数列{az} について (2) 和α+α3+α+......+α2n-1 を求めよ。 p.439 基本事項 4 基本 48 数列

(2)の解説について質問です。②の漸化式から、②を{An+1+ An｝の数列とするのはなんでですか？②を見れば{An-1+ An-2}の数列になると思うのですが...

316 場合の数と漸化式 4X ★ 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル |過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 がある。 n を自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで (1)n≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Annを用いて表せ。 (東京大) 思考のプロセス 具体的に考える 小 最初に をおくと 2 n. -2---- An 最初に をおくと2 An-1 n-2-ol. An-2 ◆斜線部分 も -2--- n-2--- を敷き詰める 最初に をおくと An-2 Action n を含んだ場合の数は、最初の試行で場合に分けよ (1)(ア)左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1) の部分の並べ方は An-1 (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2) の部分の並べ方は -2 1 n-1------ 6 2通り 章 (ウ)左端に正方形を並べるとき 18 残り縦2,横 (-2) の部分の並べ方は 2通り 307 (ア)~(ウ)より An= An-1+2An-2 .. ① 2 -2- -2 ----n-2----- An + An-1 = 2 (An-1+An-2) 2. 特性方程式 漸化式と数学的帰納法 2 ①を変形すると An-2An-1=-(An-1-2 An-2) ②より、数列{An+1 + An} は初項 A2+A1=4, 公比2の等比数列であるから An+1+An=4.2n-1 = 2n+1 ③より、数列{An+1-2An} は初項 A2-2A1=1, 公比-1の等比数列であるから An+1-2Az=1・(-1)"-1=(-1)"-1 ④⑤より An = 3An=2n+1-(-1)"-1 1 3 (2+1-(-1)-(-)- n-2-- |x2-x2=0より x=-1,2 より A = 1 1日 (5 より A2 = 3 JOAJ ただ

この問題の意味を理解することがあまりできなく解答の書き方、考え方を、教えていただきたいです

3 次の図式は、 ある 3 × 行列Aを行基本変形する過程を表したものである. A Rza A₁ Ris(A2 Rs(-1) A3 このとき,Agを3つの基本行列とAの積の形で表せ。結論はA2 (18) A」のよ うな形式で記し, 積の具体的な計算はしないこと.] 10点