(2)の正方形の出し方教えてください。 お願いします🙇‍♀️⤵️

例題 173 長方形の個数 縦の長さが4, 横の長さが6の長方形を右の図の ように縦を4等分,横を6等分する. この図形に含 まれる線分を辺とする次の図形の個数を求めよ. (1) 長方形 (2) 正方形 (3) 長方形であって正方形でないもの 考え方 (1) 右の図のように長方形は縦方向に2本と横方向に2本の 線分が定まれば、求めることができる。 正方形も長方形の1つであることに注意する。 (2) 縦の長さが4なので、最大となる正方形は1辺の長さが 4である。 たとえば, 1辺の長さが2の正方形は、長さが2の線分 が,右の図のように、縦から3通り, 横から5通りとれ ①2305 るので,積の法則から、全部で 3×5=15 (通り) ある. こうして求めた正方形の個数の合計を, 和の法則を使っ て求めればよい。 (3) 正方形は長方形の特殊な形なので, 長方形であって正方 形でないものは,次のように求めればよい。 (長方形の個数) (正方形の個数) (1) 縦と横からそれぞれ2本ずつ線分を決めればよい よって, 長方形の個数は, 085 5C2X7Cz=10×21=210 (個) 縦は4等分されてい るから線分は5本。 (2) 正方形の辺のとり方は,1辺の長さが, 同様に横は7本、 1のとき、縦4通り, 横6通りより, 24個 積の法則 2のとき, 縦3通り 横5通りより 4×6=24 15個入 のとき, 縦2通り, 横4通りより, 18個 3×5=15 4のとき、縦1通り, 横3通りより である. 3個 2×4=8 TIENS 1×3=3 によって、求める個数は、 24 +15+8+3=50 (個) 和の法則 (3) (1), (2)より 長方形の個数は210 個, 正方形の個数は 50個である. よって,求める個数は,210-50=160個) さい 解答) Focus ****

(3)と(4)の解き方教えてください。 お願いします！！

Think 例題 172 グループの分け方 合 生徒9人を次の3つのグループに分ける分け方は何通りあるか (1) 4人,3人、2人の3つのグループに分ける. (2) 3人ずつ、3つのグループA, B, C に分ける. (3) 3人ずつ、3つのグループに分ける. (4) 2人、2人,5人の3つのグループに分ける . 考え方 グループが区別できるかどうかに注意する. (1) 9人を4人,3人、2人のグループに分ける. 4人 3人 2人 区別して考える。 人数の違いで見分けがつく (2)9人を3人ずつ, A,B,C のグループに分ける A B C 3人 3人 3人 ⇒ 区別して考える. A,B,C の名称で見分けがつく (3) 9人を3人,3人,3人のグループに分ける. 3人 3人 3人⇒区別しないで考える. 人数が同じなので見分けがつかない!! (4) 9人を2人 2人,5人のグループに分ける. 2人 2人 5人⇒区別する部分と区別しない部分を考える. ここは見分けがつかない 2人と5人は見分けがつく (1) まず 9人から, 4人グループに入る4人を選ぶ. 次に、残った5人から, 3人グループに入る3人を選ぶ 最後に残った2人がそのまま2人グループに入る. (2) まず, A に入る3人を選ぶ. 次に、 残った6人から, Bに入る3人を選ぶ。 最後に、 残った3人がそのままCに入る. (3) 生徒9人を ① ②, 3. ④, 5, ⑥, A B C ⑦ ⑧ ⑨ とすると, グループに区別 がないときの1通り 123 456 789 {①②3, ④5⑥,78⑨9} が (2) のよ 123 789 456 うに区別があると考えたときは右のよ うに3!=6 (通り) となる. 456 123 456 789 ①②③ つまり、求める場合の数をx通りとす ると､ xx3! 789 023 456 789 456 023 が (2)の場合の数 (a Ca×Ca) と等しくなる。 (4) 2人のグループは区別しないが, 5人のグループは区別するので,まずは,3つの グループを区別して考える. 789

例題のウと(2)、練習30の(1)(2)(3)教えて下さい。 絶対値の計算は-つけたりしてできるのですが範囲の出し方が分かりません。お願いします🙇

絶対値記号のはずし方 例題 30 **** (1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ。 第1章 (ア) |a-3| (イ) |2a-4| (ウ) a-2|+a+1| (2) 1<a<2のとき,√²+2a+1+√²-4a+4を簡単にせよ. 考え方 (1) 絶対値記号をはずすときは,絶対値記号の中の式を0以上か負かで場合分けする。 (la-31 は a≧3とα<3で場合分け) (a-3) a-3 a la-2 は a2a<2で場合分け (a-2) (a-2)) a-2 (a+1) a+1 a+1 (la+1)はa≧-1とα-1で場合分け (2)Aが文字式の場合も=A={-A(ACOのとき) たとえば, A=a+1 のときは, √(a+1)² = |a+1|={ a+1 (a+120 つまり, 4≧-1のとき) l-(a+1) (a+1 <0 つまり, a <1のとき) a-3 (a≧3) 解答 (1) (7) |a-3|={ -a+3 (a<3) Ad (1) |2a-4|={_24+4 (a <2) 50 (a≧2) (a-2)+(a+1) (2≤a) (ウ) |a-2|+|a+1)=-(a-2)+(a+1) (-1≦a<2) -(a-2)-(a+1) (a<-1) 2a-1 (2≦a) 3 l-2a+1 (a<-1) (2) √a^²+2a+1 +√a²-4a+4=√(a+1)^+√(a−2)² =|a+1|+|a-2| ここで,-1<a<2のとき (1) の (ウ)より (与式)=(a+1)(a-2) =a+1-a+2=3 Focus a (a≧0 のとき) -a (a <0のとき) 練習 (1) |2a-1+2a+3| を絶対値の記号を用いずに表せ. 30 (2) 1<a<2のとき,(a-1)²2-√(a−2)2 を簡単にせよ. ** (3) x=α²+1のときx+2a+√x-2a を簡単にせよ. (−1≤a<2) RS 内が0になると ころが場合分けの境 界になる. 24-4=0 より a=2 |a-2a+1|に 分けて考える. a-2<0a-2<0a-2>0 a+1<0a+1>0a+1>0 + (a-2)-(a-2a-2 (a+1)a+la+1 FCS (GR ********** TE p.72 15 16

To stay awake and focused,he has had two cups of coffee in the last three hours.のfocusedはなぜ過去形になっているのですか？

これって何を聞かれているんですか？ expressions and idioms ってどういう意味ですか？

Task 3 Expressions and idioms (1) focus on… (2) as a result (3) make progress with …… (4) lead to … (5) change A into B

英検準2級の英作文です。 添削してくれたら嬉しいです🙇🙏

Q Do you thin school classtooms in Japan Should ase aik condtionersih The sumer ? I think they should use air conditioners. I hare. tvo' reasons. First, if we don t use them.we will. feel very worm. Sor we Can t concentrate in anything . Second. usiag conditioners91ve Us Covefortable life. Students will think more, they want to g0 to sohoel. There tore helptel for sfuden 1s. 1/ warm. Using Conati tionéis in suimer is

例題では63○○を含んでいないのに、練習の(1)では57○○を含むのはなぜですか？ お願いします🙇‍♀️⤵️

0,2, 4, 6, 8の数字から4個選ぶ重複順列と考えればよい、 各位の数が偶数で, 6300 より大きい自然数は,次のように場合分けする。 4桁の自然数とは、0から9までの数字から同じ数字を何度使ってもよいものとして4 重複順列図 167 題 自然数について、 合品の数子がすべて偶数である自然数は全部で か。 w 各位の数字がすべて偶数である4桁の自然数 「千の位に0がこないことに注意して、 66口ロ、 68口口 口に入る数字を,0, 2, 4, 6, 8から選べばよい。 64口口、 8口ロロ 各位の数字が偶数になるのは 千の位の数が 2,4,6,8 その他の位の数が 0, 2, 4, 6, 8 のときである。 千の位は4通り、その他の位は5通りである。 よって,各位の数字がすべて偶数である自然数は、 4×5°=500(個) また,その中で,6300 より大きい自然数は、 (i) 64口ロ, 66口ロ, 68口口の場合 s口に人る数,つまり,下2桁に入る数字は 0, 2, 4, 6, 8の5個から2個取る重複順列より、 5°=25(個) したがって, (i) 8口ロ口の場合 下3桁に入る数字は,0, 2, 4, 6, 8の5個から3個取 る重複順列より, 5°=125(個) 解答。 千の位に0はこない。 千百+ 11 5 3×25=75(個) 64口口, 66口口。 68口口の3通り 第6g 気 S用OR 料 よって,(i), (i)より,各位の数字がすべて偶数である自然 数で,6300よりも大きい自然数は, 75+125=200(個) んn 和の法則 Focus n個から重複を許してr個取る重複順列の総数は n'通り 練習 4桁の自然数について、次の問いに答えよ、 5700 よりも大きい自然数は金部で何個あるか. p.332[10) ロ っ。 ロ ロ ロ っ通り 4通り

(2)で両親が逆になることもあるのに、×2にしないのはなぜですか？

私に考えず,まず誰か1人を固定して考えるとよい。 (3) 男性(あるいは女性)1人を固定すると,他の男性(あるいは女性)の並び方は2通 12) 両親が正面に向かい合う並び方は何通りあるか 3) 男性と女性が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。 Think 165 円順列2 列 325 題 ;人の並び方は全部で何通りあるか 1) (岐阜女子大·改) もの並び方は順列で考える。 りで,他方は順列で考える。 a06人の円順列であるから、 (6-1)!=5!=5-4*3-2-1=120 (通り) 12) 父の位置を固定すると,母の位置は1通り。 残った4人の子どもたちは,右の図の~ 国 に入るが,これはI123日が横一列に並ぶ順 列と同じなので、 P=4!=4-3-2-1=24 (通り) よって、 両親だけでまず 考える。 く後から子どもた ちを考える。 1×24=24(通り) (3)父の位置を固定すると,他の男性 (息子) 2 人の並び方は,2通り。 残った女性3人は,右の図の①~③に入る が、これは①23が横一列に並ぶ順列と同じ なので、 sPs=3!=3-2-1=6(通り) よって、 男性だけでまず 考える。 く後から女性を考 える。 2×6=12(通り) Focus まずは条件のある人を誰か1人固定して考える 注)父と母が向かい合う場合,右の2つは同じ場合であ ることに注意する。(2通りとは考えない。) (2)で、子ども4人の並びを円順列として考えてしま うと,右の2つの並び方を同じとみなすことになっ てしまう。しかしこれらは回転させても同じ並び方 にはならない。図をかいて,円順列になるものとな らないものを区別することも大切である. 3)

例題と練習どちらも教えて欲しいです。 例題が分からないので、練習も分かりません… 回答お願いします🙇

330 第6章 場合の数 2 正四角猟の庭面は5色のとれでもよいので、 5通り りの1つの側面は、残りの4色を円形にもべての と考えることができるので、 (4-1)!通り よって、求める後り方は、 5×(4-1)!=5×3!=5×6-30(通り) Think 列 331 例 170 色分けの問題2(立体) 次の間いに答えよ。 1)正四角策の5つの面を,赤,貴,青,献,紫の5つの色を1色 関は料転しても じなので、東編と 面を守けて考える。 せたときの面の塗り方が一致するものは1通りとして考える (2) 正五角柱の7つの面を赤、黄。青,緑,紫,茶,黒の7つの。 色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか、ただし、正五布 国転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。 の正五角柱の底面 (正五角形) と反対間の上 の色の後り方を考える。 底面は7色どれでも憧れるので、 7通り 上面の違り方は、底面で使用した色似外の 6色で、 6通り の底と上画をい 「た拡分(面)は4 転しても同じなので。 調々に考える。 『え方(1) 正四角量とは,底面が正方形の角旗である。 1つの底面と4つの鶴面として考えると、たとえば、次の4 つの建り方は同じ破り方として考えられる。 上面と底面をひっくり返すと同 じものになる強り方が2つずっあ るので、残りの側面は、5色のも のを円形に並べるじゅず照列と考 えられ、その途り方は, (5-1)! 通り きる よって、求める違り方は、 7×6×(5-1)_7×6×4! |2 7×6×24 2) 正五角柱とは、底面が正五角形の角柱である。(1)と同様にして,底面に塗る色と。 色決めて、簡面と上面の途る色を考える。 このとき、角桂は底面と上面をひっくり返しても同じ形に なることに着目すると。 =504(通り) 第6々 |Focus 正●角錐の色分けは,円顧列の応用 正●角柱の色分けは,じゅず順列の応用で考える つまり、Dと同様に円順列で考え,上面と底面をひっくり返すと同じものになる り方が2つずっあるので、じゅず順列として考えることができる。 よ) 上面と 底面を ひっくり 返しても 同じ並び 次の立体の6つの面を,異なる6色をすべて使って塗り分ける方法は何道りあ UU るか、ただし,回転したり倒したりして同じになる強り方は1通りとする。 12正西角柱(立方体ではない) .332回 6) 練習 o (1)正五角錐 る

こんばんは。場合の数を教えてください。 回答が返ってこなかったので再投稿失礼します。 約数の中で偶数は何個あるかの問いだけ分からないので教えてください。 よろしくお願いします。

例題 159 約数の個数 (1)(ata)(b+62+ bst ba)(Ci+C2t c3)を展開すると,異なる項は何 個できるか。 (2) 200 の約数の個数とその総和を求めよ、また,約数の中で偶数は何 個あるか、ただし,約数はすべて正とする。 (1)(a+a)(+ bz+ bat ba) (ci+Cztca) たとえば、(a+az)(br+ bz+ bs+ba)を展開してできる arb,に対して、. ab.(citcatcs)の展開における項の個数は,3個である。 (a+az)(b、+ bat bs+ ba)を展開するとき,arb, のような項がいくつできるか考 えるとよい。 (2) 1か2か2か2× [1か5か5) であるが,(1+2+2°+2") (1+5+5) を展開すると、 考え方) 2×1,4×1, 8×1, 2×5, 4×5, &×5, 1×25, 2×25, 4 ×25, 8.×25 1×1, 1×5, がすべて1度ずつ現れる。したがって,約数の総和は、次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+(1+2+4+8)×25 200=2°×5° より,約数が偶数になるのは,1以外の2°の約数を含むときである から,2か2°か2° を含む約数の個数を求めればよい。 (1)(a+az)(b;+bat bs+ ba)を展開してできる項 の個数は,2×4 (個)である。 また,(a+as)(b,+bz+ bs+6.)の1つの項Sでb, be, bs, b,の4通り ab,に対して, a:b·(ci+ca+Cs) の展開にお ける項の個数は3個である。 よって,求める項の個数は, (2) 200 を素因数分解すると, (3+1)×(2+1)=12 より,約数の個数は, また,約数の総和は, (1+2+2*+2)(1+5+5)=465 すまた,偶数の約数は, 2か2°か2°を含むもの mだから, 3×(2+1)=9 より,偶数の約数の個数 は, コケん 解答 a, az の2通り 市館) |Ci, C2, Ca の3通り 2×4×3=24(個) 200=2°×5° 第 積の法則 12個 2 11-1 2-1 2°-1 2-1 5|1-5|2-5 2+5'|2-5! 51-5|2-5|2°-5°|2-5° 1 22 2° 偶数になるのは、1以外の | 2° の約数を含むとき 9個 Focus 約数の個数は,素因数分解し, 積の法則を利用する a"×6°xc' の約数の個数は,(p+1)(q+1)(r+1)個 (a, b, cは素数) C