18 二項方程式
精講
方程式 +1=0 を解け.
z" =α 型の方程式を二項方程式といいますが,この形の方程式で
は、複素数の極形式を用いると計算がラクになります。
解答
x=-1 より xl=1
..|x|=1
よって,r=cos+isin (0°≦<360°
とおける.
x=cos60+isin60
0°602160° だから
二項方程式と
16|27|=|2|
cos 60=-1
ドモアブルの定理
sin60=0
60-180°, 540°, 900°, 1260°, 1620°, 1980°
.. 8=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330°0-
よって, x=±i,
√√3
1
+
-
2
√3
2
i
参考
+1は次のように因数分解できます.
mie .0+ Donie
°+1=(x2)3+1°=(x2+1)(x^-x2+1)
=(x^2+1){(x2+1)-(√3xc)2}
JJ JAJ
=(x2+1)(x2+√3+1)(x²-√3x+1)
あとは,解の公式を使えば終わりです.
●ポイント 二項方程式2=αは、まずを求め
