Question

れもん

左が問題で右2枚が解答です。
赤で囲んだ計算部分は両辺のうち右辺か左辺どちらを変形しているのでしょうか🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

287. 等式1・1+2・2+3・22+・・・+n・2"-1=(n-1)・2"+1が成り立つことを数学的
帰納法により証明せよ.

1・1+2・2+3・22++n・2-1
はと
=(n-1)2 +1 ... ①
が成り立つことを数学的帰納法により示す。
〔I〕 n=1のとき,
①の左辺と右辺はともに1であるから、
①が成り立つ
[II] n=kのとき
①が成り立つと仮定する、このとき、
1・1+2・2+3・22+…+k・24-1
立
=(k-1) 2*+1
の両辺に. (k+1)2を加えると、

1・1+2・2+3・22+・・・+k.2-1+(k+1) ・2k
=(k-1)・2+1+(k+1) ・2
=2k2'+1
=k2k+1+1
={(k+1)-1}.2k+1+1
となり, n=k+1のときも① が成り立つ.
よって,〔I〕 〔II〕 より すべての自
然数nについて, ①が成り立つ.

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

盥産業

式を揃えて書くとこうなります。

れもん

理解できました✨️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️！