数学
高校生
ここの問題がわかりません😭誰かわかりやすい解説よろしくお願いいたします💦🙇♂️
発展問題
✓ 98k, a は実数の定数とする。 2次方程式 x2+(k+α)x+k+α = 0 がどのよう
なんの値に対しても虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。
98 指 針■
の2次方程式x2+(k+α)x+k2+a=0がど
のようなkの値に対しても虚数解をもつ
⇒ 判別式Dについて,D<0がどのよう
なんの値に対しても成り立つ
D=(k+α)2-4(k+α)であるから,D<Oを
の2次不等式とみて考える。
46001
x2+(k+α)x+k2+a=0
①
①の判別式をDとすると
α
D=(k+α)2-4(k2+α)
=-3k2+2ak+a2-4a
①が虚数解をもつための必要十分条件は D<0
すなわち -3k2+2ak+a2-4a < 0
よって
3k2−2ak-a2+4a > 0
0=0
②
kについての2次方程式 3k22ak-a2+4a=0
の判別式を D とすると,②がどのようなんの
値に対しても成り立つための必要十分条件は
D1<0
Di=(-a)2-3(-a²+4a)=4a(a-3)
ここで
4
よって
これを解いて
4a(a-3)<0
0<a<3
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