練習33 AOABにおいて, 辺OAを3:1に内分する点をE, 辺OBを2:3に内分する
点をFとする。また, 線分AFと線分BEの交点をP, 直線OPと辺ABの交点をQとする。
さらに,OA=4,OB=6とおく。
(1) OFを4,6を用いて表せ。
分うA8A()
AP:PE = S: (1-s)とおくと、
(1-S)oA +SOF
(-)方+音豆 の
OP =
ニ
ン
S+(1-5)
AuQ
(-い
EP:PB- (1-t):せとおくと、
0p - toEt (1-t)
(1-t)まt
これそとくと
5
S= ,t
も「7
àf0,i4o, āでから、
9→
「, oP= 4の+7a
0.0 より 1-3 -t, 吉s=1-t
(2) ○Qをる,あを用いて表せ。
点Qは直緑0P上の点だから
à+0.40,8山びから、
0.0 +リ に1-u,-u
14
7
これをとくと、ヒー 4
2
AQ:QB
=u:(1-u) とおくと
u:
Ti
(-u)0d + u0B
0Q=
9→
a +
0Q
u+(1-u)
= (1-u)à+ui…e
(3) AQ:QB,OP: PQ をそれぞれ求めよ。
)より AQ:QBこ u:(1-u)とおき、u-テびから、
AQ:0B =
2
)より
AQ:QB = 2 : 9
A, oP: PR: 11:3
1に
