なぜTはこのように座標を取れるのですか？

236 基本 例 142 三角比を含む方程式 (2) ・tan 20°0≦180°のとき, 次の等式を満たす0 を求めよ。 (3) 1 ((000) 00000 /p.231 基本事項 2, 基本 139 重要 148 tan0= 3 指針 三角比を含む方程式 tan0は原点を中心とする半径1の半円と直線x=1を利用 次の方 1)2 して解く。 ① 直線 y=■と半円および直線x=1の図をかいて, 次の点Tの位置をつかむ。 tan 0= 直線 y=■と直線x=1の交点 T ←y座標がとなる 直線x=1上の点 ② 直線 OT と半円の交点をP, A(1,0)として, ∠AOP の大きさを求める。 ↑30° 45° 60°などの B 三角比を用いる。 直線x=1上で,y座標が YA x=1| 直線 y=- 1 1 と直線 √3 解答 13 となる点を T とすると, P x=1の交点が点Tであ 30° 150° る。 すなわち 直線 OT と半径1の半円の交点 は、 右の図の点Pである。 IA 1_1 3 求めるは ∠AOP であるから 0=150° 30°1x T 00A: T(1, 3) P 90 12 1 30° √3 0 32

254（1） 傾きを出すところまでは合っていたのですがその後の計算が合わず答えが違っていました 私は傾き（a^2）を求めてから接片をcと置いて、 P（a,a^3-2a）をy＝a^2x+cに代入したのですが、このやり方はどこが間違っていますか？

f'(2)=0より 12a+ 原点における接線の傾きが2であるから f(a) =g(a) より '(0)=-2 す-a2+ma-3=a3-a よってc=-2 ③ ① ② ③ より a=- , b=2 11089 以上から a=- -2126=2,c=-2,d=0 別解 3次関数のグラフ y=f(x) が原点を通り、 x=2でx軸と接するから f(x)=ax(x-2)2 f'(a)=g' (a) より よってm=3a2+2a-1 これを①に代入すると よって -a2+(3a2+2a-1)a_ 2a+m=3a2_1 ...... とおける。 よって f(x)=ax3-4ax2+4ax ④ ゆえに f'(x) =3ax2-8ax+4a 整理すると2a3+α2-3 = 0 よって (a-1)(2a2+3a+3)= α は実数であるから a=1 原点における接線の傾きが-2であるから ② に代入すると m=4 f'(0)=-2 よって, 点A (1, f(1)) における 式は y-(13-1)=(3・12-1 よって 4a=-2 ゆえに a=- 501-300 ゆえに y=2x-2 このとき,④ より f(x)=1/2x+2x2-2x 係数を比較して 6=2,c=-2, d=0 254 (1) f(x)=x2x とすると f'(x) =3x2-2 (+1) Jet 点 P, Q における接線の傾きが等しいとき f'(a) =f'(b) すなわち 3a2-2=362-2 よって a2=62 abであるから b = -a (ただし,a>0) ゆえに Q(-a, -a3+2a) したがって, 直線 PQ の方程式は (2) 直線 PQ の傾きは 2-2 y-(a³-2a)=(a³-2a)-(-a³+2a), (x-a) 1 すなわち y=(2-2)x 点Pにおける接線の傾きは 3-2 26 [1]f(x)が定数関数である このとき,左辺は定数で, るから,不適 [2]f(x)がn次関数 (n≧1) f(x) の最高次の項をAx" 左辺 f(x) +xf'(x) の最高 Ax”+xnAx-1 すなわち, (n+1) A ¥0で。 f(x) +xf'(x) はxの次 一方, 等式の右辺x(x-2) 式であるから n=3 したがって, f(x)は3次 f(x) = Ax3+ax+bx+B くと f'(x) =3Ax2+2 よって DAN f(x) +xf'(x) =Ax3+ax2+bx 直線PQ と点Pにおける接線が直交するとき DAG(a2-2)(3a²-2)=-1 AIO よって 3a4-8a2+5=0 ゆえに (α-1)(3a2-5)=0 キャが放物線 一方 +. =4Ax3+3ax+ x(x-2(x-3)= したがって'=1,2をさせ 5 3 >0であるから=1, √150-b これを解くと 3 Tei よって, a=1のとき P(1, -1), Q(-11) 係数を比較して 4A 1, 3a=-5 A=1½, a a=

等積変形で解いてみたんですけど、答えが違いました… 計算が間違っていますか？それともこのやり方ではそもそもできませんか？教えてください！

34 3点A(1,3)、B(3,3)と原点0がある。 OAB をx軸を軸として1回転させてできる立体の体積を 求めなさい。 y=32 y=3x-6 ・B(313) A123-5(313) 100(2,0) (60) C(2.0) 3ach 67CK

このような距離や面積が最小となる数を求める二次関数の問題についてです。 変数ｘが範囲の中央値のときに必ず距離や面積が最小になるのでしょうか、？ またそれはなぜですか？

基本 例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小 BC=18, CA=6 である直角三角形ABCの斜辺 AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DFを下ろす。 △ADFとDBEの面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと。 そのときの面積を求めよ。 ○ 基本 60 117

最後の解がYとXを使って表していたものがyとxを使って表されているのはなぜですか？

⑤ 図形と方程式 よって, 【III型 選択問題】(配点 40点) 0 を原点とする xy 平面上に, 0 と異なる2 点P(x, y), Q(X, Y) があり、 X X= x2+y2 =x(x2+12), Y= y =y(X2+12). x+y^ 1,2 (X, Y) =(0,0)より, X= XC x2+y2 Y = y x+y を満たしている. であるから, X2+Y=0 ((1) X2+Y2 を x, y を用いて表せまた, x, y を X, Y を用いて表せ. (2) 連立不等式 x= X X2+Y20 2 y= (x-1)+(y-1)≦2, Y X2+Y2. ... 3 【(x+1)+(y-1)^2 (2)(i) (1) より により表される領域から0を除いた部分をD とする. x2+y2= 1 X2+12 ④ である. (i) PD上を動くとき Q が動いてできる 領域を求め、図示せよ. (ii) a を正の定数とし, 点 (0, α) をAとす る. PD上を動くとき, 線分の長さの比 AP すなわち, の最小値をαを用いて表せ。 OP (x-1)+(y-1)^2, l(x+1)+(y-1)^≧2 [x2+y^2(x+y)≦0, [x2+y^+2(x-y)≧0 ② ③ ④ を代入すると, 【配点】 10点 (2)30点 (i) 14点 (i) 16点. 《設問別学力要素》 大問 分野 内容 配点 小間 配点 知識 技能 思考力 判断力 表現力 5 図形と方程式 40点(1) 10 O (2Xi) 14 O (2)(ii) 16 出題のねらい 1 X2+12 -2. X+Y 82+12 ≤0, 1 X2+Y2 ・+2・ X-Y X2+12 ≥0. ① より X2+Y°>0であるから, 1-2 (X+Y) ≦ 0, [ 1+2 (X-Y)≧0 すなわち, ある領域上を動く点Pについて 対応する点 Q が動く領域を求め図示することができるか, 線 分の長さの比を2点間の距離に書き換えて考察で きるかを確認する問題である. y=-x+1/2 YsX+, ((X,Y)≠(0,0)を満たす.) したがって, 求める領域は、 -x+ 解答 x (1) X=- Y y より, x+y x+y 12 XC + x+ x" + 2 +y (x2+y2)2 x+ により表される領域であり、図示すると次 図の網掛け部分になる. ただし, 境界はす べて含む.

２番 どこで間違えているか教えて欲しいです🙇

No. Date 122 実数xがええは+2y=2を満たすとき (1)つのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 x = 2xy + 2y +2=0 文字をつくのみにしたい! 2422xy+2=yについての二次方程式とみる。 += x²-2(x²² 2 ) ≤ 0 4 -x²+420 x² 4≤0 (x+2)(x-2) ≤0 ゆえに二つのとりうる値の最大値は-2,最小値は2 (2) 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を求めよ。 4 x²-77x+27² 2=0 = yzzy ² + z = 0 -y²+2=0 y2-20 22≦2 - -4-√2 = 2x + y ≤ 4+√2

ベクトルの問題です。 sの値が出たら答えが出てくるってしたかったのですがsの値が出そうにないです😿 解答とは解き方が違ってどこから間違っているのか分からないので間違っているところを教えてほしいです🙇🏻‍♀️

AOABにおいて, a=OA,6=OBとし,|a|=3,6=5, cos∠AOB= 1/3とする。 5 このとき,∠AOB の二等分線とBを中心とする半径 10 の円との交点の, 0を原点 とする位置ベクトルを, a, b を用いて表せ。 AHA 交点をDとする。 Pは∠AOBの二等分線上にあるから、 3 + ( sats b A B OP 50+35 = S 8 またPは円上にあるから、 TOP - 5'1 = √10 ② 2-5 2 | OP-b² = 10P 1² - 25-OP + 5 = 10 10P12-25·0P -5=0 9 (1/3+1/28)*5+1509252)-5:0 + 134√ S² - 75 64 S2+ 45 2 390 64 64 6432 90 30 S-5=0 8 8 3145² - 120 5-5=0 8 19532-4805-160-0 39 s² - 96s - 32 =0

マーカー部分はどこからわかるのですか？ 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

20 2 練習 11 複素数平面上の3点0(0), A(-1+2i), B について, △OAB が A 直角の頂点とする直角二等辺三角形となるとき,点B を表す複素数 を求めよ。

式はわかるのですがなんでこのグラフになるのかわかりまん。1+２分の√3などはどこの数字ですか？

程式が す曲線 83 次の曲線の概形をかき 放物線なら頂点, 楕円なら中心、双 曲線なら漸近線を求めよ。 また, 焦点も求めよ。 (1) 4y2-8y-3x+1=0 (3) 4x²-9y2+24x-54y-9=0 (2)9x2+v2-18x+4y+4=0 ポイント 2 方程式が表す曲線 x, yについて平方完成する。 ★ 84 2点A(0, -2), B(8, -2) からの距離の差が6である点の

これで、私は解答の2分の1のは答えになったのですが、なんでこれだとだめなのかが分かりません💦 なぜ、2倍するのですか？ また、∫（下限 α、上限 β）(x-α‬)(x-β)dx =-1/6(β-α‬)3乗 という公式は、放物線２本による面積を求める時どう使うのでしょうか？

練習 m は定数とする。 放物線y=f(x) は原点を通り, 点 (x, f(x)) における接線の傾 255 きが2x+mであるという。 放物線y=f(x) と放物線y=-x2+4x+ 図形の面積をSとする。 Sの最小値を求めよ。 5で囲まれる