（3）で無造作に3枚取り出した時なのにどうして取り出す順番を考慮して考えるのですか？？？（色の選び方）

基本の BURN 38 組合せと確率 赤、青、道の札が1枚ずつあり、 どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、 次のことが起 たる確率を求めよ。 に 全部同じ色になる。 (3) 色も番号も全部異なる。 (2)番号が全部異なる。 00000 埼玉医大 397 2章 ⑥事象と確率 場合の総数 N は, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 2C通り (1)~(3)の各事象が起こる場合の数々は、次のようにして求める。 (1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方) (2)異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) 積の法則 t 同色でもよい。 (3) 異なる3つの番号の取り出し方)×(3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に 対応させる, と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 が 3P 3通りある。 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが /P.392 基本事項 (3) 123 赤 青 黄 赤 黄 青 青 赤 黄 青黄赤 黄 赤 青 黄 青 赤 P通り 12C3 通り 3C通り (1) 札を選ぶ順序にも注目 して考えてもよい。 下の 参考 を参照。 その色について,どの番号を取り出すかがC3通り 3C1X4C3 3×4 3 よって、求める確率は 12C3 = 220 55 114 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して,色の選び方は3通りずつある3つの番号それぞれに対 から,番号が全部異なる場合は4C3×3°通り よって, 求める確率は == 4C3 X 33 4×27 12C3 220 55 27 し、3つずつ色が選べる から 3×3×3=33 (3)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通りあり、取り出赤,青,黄の3色に対し, した3つの番号の色の選び方が 3P3通りあるから,色も 番号も全部異なる場合は 4 C3×3P3通り よって, 求める確率は = 4C3×3P3 4×6 6 12C3 220 55 参考 札を選ぶ 「順序」にも注目して考えると (1) 色の選び方は 3C1, 番号の順序は4P3 で N=12P3=12C3×3! 1, 2, 3, 4から3つの数 を選んで対応させると 考えて, 1×4P3通りとし てもよい。 a=3C1X4P3=3C1×4C3×3! a よって, 3C1×4C3 N 12C3 となる。 同様に考えて (2) a=4P3×33 (3) a=4P3X3P3 1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に 4 3枚の札を選ぶとき,次の確率を求めよ。 (1)スペード,ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率 (2) ジャック, クイーン, キングの札が選ばれる確率 [北海学園大 ] (3)スペード,ハート, ダイヤ,クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク イーン, キングの札が選ばれる確率 p.409 EX 30

例題65.1 x≠0という前提が必要なのは、真数条件よりx>0 つまりx≠0ということですか？ また例題65.2でx=0のときを考えているのは何故なのでしょうか？？

114 基本 例題 65 逆関数の微分法,x" (カは有理数)の導関数 0000 E (1) y=x3の逆関数の導関数を求めよ。 (2) y=x+3x の逆関数を g(x) とするとき, 微分係数 g' (0) を求めよ。 (3)次の関数を微分せよ。) (ア) y=x3 岡の (イ)y=√x2+3 /p.110 基本事項 指針 (1), (2) 逆関数の微分法の公式 dy 1 を利用して計算する。 dx dx dy (1) y=xの逆関数は x=y (すなわち y=xl xをyの関数とみてyで微分し、最後にy をx の関数で表す。 (2) y=g(x) として, (1) と同様にg'(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。 →x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg' (0) を求める。 (3) → (x)' = pxｶ-1 有理数のとき (1) y=x3の逆関数は,x=yを満たす。 を利用。 (1) y=x3の逆 別解 は y=x33 で 解答 dx よって =3y2 dy ゆえに、x=0のとき dy 1 1 = dx dx dy == 1 === 1 3y2 3(v³) 3x (2) y=g(x) とすると,条件から x=y+3y たされる。 ①から dy 11 1 = = dx dx 3y2+3 g'(x)=. x=0のとき dy 2 1 3 IC dy=(x)=x+ ①が満 関数 f(x) とその逆関 y+3y=0 すなわち y (y2+3)=0 y2+3>0であるから したがって y=0 1 1 g'(0) = 302+3 3 f'(x) について y=f(x) ⇔x=f-1(y の関係があること(p.24 基本事項20) に注意。

118の解答を見ても場合分けの仕方がわからないので教えて欲しいです。

B 116 次の関数が, x=0 で連続になるように, 定数 αの値を定めよ。 (1) f(x)=|x| (x=0) cosx−1 (2) f(x)= x a (x=0) a (x=0) (x=0) 117 無限等比級数で表された関数 f(x)=x2+- + x2 x2 1+|x|¯ (1+|x|2 いて,y=f(x)のグラフをかき, その連続性を調べよ。 .+...... につ -1. 118 関数 y=lim →∞ x2n+2 のグラフをかき, その連続性を調べよ。 例題 26 □ 119 関数 f(x) が連続でf(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3,f(3) = 10 のとき,方 程式 f(x)=x2 は 0<x<3の範囲に少なくとも3個の実数解をもつこと を示せ。 Bas B Clear

構造決定の問題で教えて頂きたいです。カルボニル基が存在すると書かれていたのでホルミル基の形は不可だと思っていたのですが回答の右下2つがホルミル基の形になっています。これは可能なのですか？また、この問題ではそのような場合はないですが、カルボニル基と書かれている場合にカルボキシ... 続きを読む

構造式の例: OH NH2 (1) 化合物 A は融点が約114℃の無色で固体のカルボニル基とメチル基 を含む芳香族化合物である。 この化合物Aの元素分析を行った結果. 炭素が 71.1%, 水素が 6.7%, 窒素が 10.4%含まれていることがわかっ た。 また、その分子量は135.2であった。 (2) 化合物 A を,塩酸を用いて加水分解すると,化合物 B と酸性化合物 Cが得られた。なお化合物 C は よく使われる調味料の主な成分であ る。 (3) 化合物 B の水溶液に水酸化ナトリウム水溶液を加えると,化合物 D が生成した。 この化合物は塩基性を示した。 (4) 化合物 B は,化合物Eをスズと塩酸により還元することで得られる。 (5) 化合物 B を塩酸中にて,亜硝酸ナトリウム水溶液で処理すると,色 素の原料として利用される化合物F を与える。 問1 元素分析の結果と分子量から推測される化合物 A の構造式をすべ て書け。 問2(2)~(5)の記述から限定される化合物 A の構造式を書け。 問3 化合物Bの構造式を書け。 問4 化合物 Cの構造式を書け。 問5 化合物の構造式を書け。 問6 化合物Eの構造式を書け。 問7 化合物Eから化合物Bが生成する反応式を書き, なぜスズが化合 物Eを還元できるのかを説明せよ。 この説明において, 必ず, 「電子」 および 「酸化数」 という言葉を用いよ。 CH 問8 化合物の構造式を書け。

なぜこのようなグラフの概形が書けるのですか？

1) y= 2) 曲線y= - -e-x exte-x ex-e-x をxについて解け. exte-x と直線y=1/2 およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ. (弘前大・理工/一部省 方向に積分する IN

右ページの（1）の中の、t^2-2xt-4＝0がどこかは出てきたのか分かりません。教えてください。

数学Ⅱ α+β_m+1 ② X= 2 2 また,Pは直線上の点であるから y=mm -1)-1 m²-m-2 ③ 2 ②から m=2x-1 ...... ④ ③に代入して整理すると y=2x2-3x また,(1)の結果と④から 2x-1<-1, 3<2x-1 ゆえに x<0.2<x よって、求める軌跡は 放物線y=2x3xの x0, 2<xの部分 ya つなぎの文字 去。 (1)① ② からyを消去すると a-Bx= 2 a2-B2 βであるから これを①に代入して 数学Ⅱ -97 (2) すなわち a-B 2 x= (a+B)(α-B) 4 x=A+B M 2 R aa+B Q2 aẞ 2 2 4 よって、点Pの座標は 2 (a+h, as) x aẞ ③から -1 (1) ←y 座標が定数, x座標 3章 α+B は任意の実数。 練習 ゆえに y=-1 ④ 逆に、④が成り立つとき,α, βを2解とする 2次方程式 [図形と方程式] 練習 放物線y=- 4 @114 線の交点をP, 線分 QR の中点をMとする。 上の点 Q R は, それぞれの点における接線が直交するように動く。この P-2xt-40の判別式を D' とすると D =(-x)-1-(-4)=x2+4 よって D'> 0 (1)点Pの軌跡を求めよ。 (2)点Mの軌跡を求めよ。 類 よって、任意のxに対して実数α, B (αキβ) が存在する。 直線 y=-1 したがって, 点Pの軌跡は ← 逆も成り立つ。 点Qの座標をα, 点の座標 (24) (2) M(x, y) とすると (ただしαキβ) とする。 a+B ...... 点Qにおける接線でx軸に垂直なものはないから, 接線の傾 とすると,その方程式は x= 2 ④,y= 1/2(+2) ⑤ ④から α+β=2x ...... ⑥ y=(xa) すなわち y=m(x-a)+- Q2 a2+B2 (α+B)22aB これと立してx-a)+o ←点(x1,y) を通り きの直線の方程式 y-y=m(x-x) ⑤から y= 8 8 これに ③ ⑥ を代入して (2x)'-2(-4)_x2 整理すると x2-4mx+4ma-α2=0 y= +1 ←つなぎの文字α, β を 消去して, x, yの関係式 を導く。 8 2 したがって, 点Mの軌跡は 放物線y= +1 2 この2次方程式の判別式をDとすると =(−2m)²−1·(4ma-a²) =4m²-4ma+α²=(2m-α) 2 接するとき, D=0であるから (2m-a)²=0 よってm=1 [参考]「微分法」(第6章)を用いると,y= x2 から y' = x 2 よって,点 Q における接線の傾きは であるから、接線の 方程式は したがって,点Qにおける接線の方程式は y=1/2(xa) すなわち y= 4 a ←①が導かれた。 4 ① この2接線が直交するから 01/10/2= 同様に,点R における接線の方程式は y=! a B 同様に,本冊 p. 181 重要例題 114 において, y=x2 のとき y'=2x 8-2 B2 21 4 ② ←点Rにおける接線に すなわち 22=-1 ついてもまったく同様 あるから したがって、点P (p, p2) における接線の傾きは2p である から 接線の方程式は y-p²=2p(x-p) 5 y=2px-p² aβ=-4 ...... におき換えるだけでよい のように簡単に求めることができる。 I Aor

この問題の答えを見たのですが、ゴミ袋の枚数に関する式を作る際に、200＋2x+3y=314 2x+3y=114となっているんですが、この式に200を足す意味がわかりません。わかりやすく教えてください🙏🙇‍♀️

せいそう ぶくろ ある中学校で地域の清掃活動を行うために、生徒200人が4人1組または5人1組のグル ープに分かれました。 ゴミ袋を配るとき、1人1枚ずつに加え、グループごとの予備とし て4人グループには2枚ずつ、5人グループには3枚ずつ配ったところ、配ったゴミ袋は 全部で314枚でした。 このとき、4人グループと5人グループの数をそれぞれ求めなさい。 求める過程も書きなさい。 [福島]

ここで、（ｉ）〜　　と書いてある部分が、なぜそうなるのかわかりません。図などを使ってわかりやすく教えてくださると助かります🙇‍♀️

例題 175 三角形の個数 右の図のように4本の平行線と5本の平行線 が等間隔で交わっている。これらの交点を結ん で三角形を作るとき,三角形はいくつできるか そのとき,三角形ができない3点の組合 せがあることに注意する. |解答 交点の数は, 4×5=20 (個) このうち, 3点を選ぶ選び方は, 考え方 交点の数は全部で, 4×5=20 (個) ある. ここから3点選んで三角形を作るが, 3点が一直線上に並 ぶと三角形はできな い。 4本の直線と5本の 直線の交点 20C3= 20-19-18 3.2.1 =1140(通り) ここで, (i) 5 点がのる直線は4本 (ii) 4 点がのる直線は9本 (Ⅲ) 3点がのる直線は 8本 あり, これらの同一直線上から3点を選んだ場合には三角 形ができない. 同一直線上に3点以 上の点があることが あるかどうか調べて (注》 を参照) (i)のときの3点の選び方は, 5C3×4=40 (通り) (i)のときの3点の選び方は, 4C3×9=36(通り) (Ⅲ)のときの3点の選び方は, 3C3×8=8 (通り) よって, 求める総数は, 1140-(40+36+8)=1056 (個) 注> もともとある直線以外にも3点が同一直線上に並ぶ場合があることに注意しよう. # # 第6号

波線がうってあるところがわからないですT_T なぜ急に−1がでてきたのですか、、？？

基本 例題 114 54 20 w=3 の表す図形 00000 点P(z)が点 - 一言 1 を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, w= 1 Q(w)はどのような図形を描くか。 で表される点 Z 基本 113 重要 115 1 指針 2 点ぇの条件をこの式で表し, w= を変形した z= を代入すればよい。 1 W また,本間は,数学IIの軌跡で扱った反転(「チャート式基礎からの数学II」 p.185) と関連がある内容である。下の検討や次ページ以後の参考事項も参照してほしい。 くから 解答 点P(z)は原点と点-1を結ぶ線分の垂直二等分線上を動 ||=|z+1| ① 別解 2 の実部は で 2 w=- から wz=1 z+z あるから Z 2 12 w = 0 とすると 0=1となり, 不合理。 ゆえに 1 よって, w≠0 であるから N= w10. これを①に代入すると 両辺に |w|を掛けて すなわち w = W 1=|1+wl z+z=-1 1 W 2=- を代入して 1 1 w + -=-1 20 ② [s] |1= Ale |w+1|=1 く。ただし、土であるから よってww+w+w=0 ゆえに |w+1|=1 よって, 点1を中心とす ゆえに点Q(w) は点-1を中心とする半径1の円を描る半径1の円。原点を除く。

回答の赤の」までは理解できました そこから下のπが出てきたところからが分かりません よろしくお願いします🙇‍♀️

117 △ABCの3つの角 A, B, C について, sin A: sin B: sinC=7:5:3 と する。このとき,A=” 辺 AC を直径とする円の面積は△ABCの であり, 面積の 倍である。 [20 関西学院大 ] Get Ready 114