53437
0
1 a
8=1
[2] 1≤a
すなわち
[2] YA
a³
・○○○
最大
重要 224
区間の
sas3のとき、
f(x)はx=1/3で最大となり
M(a) = f(3)
[3] 0</a<1 すなわち
[3]y
ax
<a<2のとき,
a2-2a+1
最大!
→解
[2] は区間に極大値をと
るxの値を含み, 極大値
が最大値となる場合。
355
f(x) は x=1で最大となり
M(a)=f(1)
0<a< 242,3<a のとき
10円
a
41
x
3
M(α)=f(1)=α-2a+1
4
42 43 のとき M(a) 12/17
以上から
を満た
増減表
3次関数の対称性の利用
[3] は区間に極大値をと
るxの値を含むが、区間
の右端の方が極大値より
も大きな値をとり 区間
の右端で最大となる場合。
f(1) 13-2a-1²+a².1
=a²-2a+1
線
検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=-
12/17ddを満たすx=/1/3以外のx
の値を調べることもできる。
2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の
43
y=f(x)
座標は x=-
-2a 2
a
3.1 3
=1
a 4
で, a+ =
3 3
4
11/30) 12/27 となる。
なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度
としておきたい。
練習
223
αは正の定数とする。 関数f(x)=-
x3
3
+
3
る最小値 m(α) を求めよ。
0
a
X
6章
最大値・最小値、方程式・不等式
ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ
p.368 EX142
