2 変量xのデータの値をx1, ..., 変量y のデータの値をys... yw とする。 変量x の標準偏
差を Sg. 変量y の標準偏差をs, とする。 また, 変量xと変量yの相関係数をとする。 このと
き、以下の問いに答えよ。
(1)変量xの最大値を max (x), 最小値を min (x) とする。 このとき
sx≦max(x)-min ( x )
が成り立つことを示せ。 さらに, 等号成立の条件を調べよ。
(2)変量z のデータの値を Z1 = x-y1, ..., Zn=xy とする。このとき
s²+s,2-s2
Sx
7=
2 SxSy
が成り立つことを示せ。 ただし, s2 は変量 z の標準偏差とする。
(3) 次の表は、 ある運動部に所属する10名の身長(変量x, 単位cm) と体重 (変量y, 単位kg)
のデータ,および変量x, 変量y, 変量x-yの平均,分散、標準偏差を計算した結果で
ある。ただし,y <yz とする。
No.
1
2
3
15
4
6 7 8 9
8
10
平均 分散 標準偏差
身長x
157
163
178 180 164 161 179 185 165 168
170 83.4
9.13
体重
63 77 61 63 70 79 62 65
65 64.8
28.05
xy
y
157-y
2
163y2 115 103 103 98 109 106 103 103 105 19.0
4.36
①ys, y2の値をそれぞれ求めよ。
②変量xと変量yの相関係数を求めて、このデータの傾向について説明せよ。なお, rの
値は小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。また必要ならば, 9.13×8.05 ≒
73.5を用いてもよい。
