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ろえると計算し
24=log:2 = !
3にそろえる
(底を5に
解法) (与式)
logs 52 logi
logs 3 log.
(logs'+1
log
x216
logs3
基本例題 172 対数の表現
OOO
(1) 10g23=a, log35=b のとき,log210 と 10g15 40 を α, b で表せ。 [名城大]
1
(2) 10gxa= 10gxb=-
logxc=
24 のとき, 10gabcxの値を求めよ。
(log, blog
るとよい。
ご利用してよい
[久留米大]
(3) a,b,c を 1でない正の数とし, 10gab=α, log.c=β, logca=y とする。
このとき, aβ+βy+ya=
1 1 1
+ + が成り立つことを証明せよ。
a B Y
1
3'
指針 (1) 10,15,40をそれぞれ 分解して, 2,3,5の積で表すことを考える。
log210=10g(2.5)=1+log25
底の変換公式を利用して,10g
また, 1015 40 は, 真数 405･23 に着目して､ 2を底とする対数で表す。
1
ここで
! また
(2) 10gabcx=
である。 10gxabcの値を求める。
logx abc
(3) 右辺を通分すると, 分母に αby が現れる｡これを計算してみる。
を開発し
解答
(1) log210=log2 (2-5) = log₂2+log25=1+log25 t
(@zolo)
log3 5
= log23.log35=ab
log32
よって
log25=
8
log210=1+ab
log1540=
10abcx=
log240_log2(5.23)
log215 log2 (3-5)
ab+3
a+ab
(2) logxabc=logxa+logxb+logxc=
よって
logxabc
1 1 1 aβ+βy+ya
+ +
a B Y
aby
であるから ① より
ab+3
a(b+1)
=2
aßy=logablog.clogca=10gab.
1 1 1
+
+
B Y
したがって、等式は証明された。
_log25+3
log23+log25s
1 1 1
+ +
3 8 24 2
=
(1)
loga C..
loga bloga c
=1
◄log32=
=aβ+βy+ya が成り立つ。
10g23
前ページ検討も参照。
ページ
Foto 21
logo
log
(s)
基本171
で表す。コ
b
log25=ab (前半から)
Exgol
(3) 別解
したがって
(左辺)
aβ=logablog.c=10gac
同様に βy=10gba
ya=logcb
=logac+log.a+logcb
1 1
+ +
Y a B
ETI
練習
③ 172 (2) a, bを1でない正の数とし, A=log2a, B=logzbとする。 a,bが
(1) logs2=a, logs4=6とするとき, 10g158 をa, bを用いて表せ。
loga 2+10gb2=1,10gab2=-1, ab=1を満たすとき, A, Bの値を求めよ。
[(1) 芝浦工大, (2) 類 京都産大〕 p.272 EX110
269
5章
30
数とその性質
