Question

Nちゃん

数III 微分の問題です。
写真にある式はどのように微分したらよいですか？

(6) y = log² a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🌱

恐らく、底に｢𝒙²｣があるから困っているのではないでしょうか？
であれば、底から 𝒙²を取っ払ってあげればいいのではないでしょうか？

①底の 𝒙²を消す
𝒚 = log 𝒙²(𝒂)
=log𝒂/log(𝒙²) (∵底の変換公式)
=log𝒂/2log𝒙

②“𝒙について”微分する
ここで、｢log𝒂/2｣の部分は 𝒙を含まない定数なので、
｢1/log𝒙｣の部分だけ微分すればいいわけです

𝒇(𝒙)=1/log𝒙
=(log𝒙)¯¹
∴ 𝒇´(𝒙)=(-1)(log𝒙)¯²(1/𝒙)
・指数の｢-1｣を“下ろし”て“引く”
・中身(log𝒙 のこと)を微分して 1/𝒙

無視した定数部分を忘れずに付け足して、
𝒚´=-(log𝒂/(2𝒙(log𝒙)²))

Nちゃん

丁寧に説明してくださりありがとうございました！
理解できました！