青のマーカー部分は、どうしてこうなるのですか？ 教えて欲しいです

(x)=x°-6x°+9x とする。 区間 aハx\a+1におけるf(x) の最大味、 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは, f(α)=f(α+1)となるuとu、 f(x)=x°-3x?-9x とする。 区間tハxハt+2におけるf(x) の最小仁 最小 332 基 めよ。 T本製 0 a U しながら,f(x) の最大値を考える。 指 更に、区間内に極小値を与える点を含むときは,(a)=D(a+1) となる より場合分けをして考える。 解答 (11 区間の右策で 1 3 f(x)=3x°-12x+9 =3(x-1)(x-3) x 0 0 極大 4 極小 0 44-。 f(x) f(x)=0 とすると 増減表から,y=f(x) のグラフは 図のようになる。 『[1] a+1<1 すなわち a<0のとき M(a)=f(a+1) x=1, 3 y=f(x) 1 4 a O1 a+1 [2](極大値)= y 最大 4F =-3a°+4 『[2] a<1<a+1 すなわち 0Sa<1のとき M(a)=f(1)=4 a |01 |a+1 a3a+1 x 00 9a1 次に,2<α<3のとき f(a)=f(α+1) とすると °-6a°+9a=αー3α°+4 [3] 区間の左端で量 ゆえに 3-9α+4=0 ー(-9)土(-9)-4·3-4 9土V33 よって Q= 6 9+V33 6。 2-3 2<α<3であるから, 5<V33<6に注意して α= 9+V33 0 [3] 1Sa< 6 のとき M(a)=f(a)=α°-6a°+9a 9+V33 [4] 区間の右端 『 (4] ハaのとき 9+/33 6 M(a)=f(a+1)==α"-3α°+4 4F- 以上から a<0, 6 Saのとき M(a)=α°-3a'+4 ; 0Sa<1のとき M(a)=4; 9+/33 1Saく のとき M(a)=α'-6a°+9a 6 練習 214めよ。

線を引いたところの解説を途中式有りで、お願いします🙇🏻‍♀️

指針>文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の端 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大·最小 を正の定数とする。3次関数f(x)=x°-2ax°+a'xの0<x<1 における最大 での関数の値を比べて最大値を決定する。 331 その高 3 参馬大) 値M(a)を求めよ。 【類立命館大) 211 基本211 重要214」 める。 a る(原点を通る)。ここで, x=;以外にF(x)=f($)を満たす a で表 3 6章 x(これをαとする)がある ことに注意が必要。 0 37 三使 よって,,a( 食分けを行う。 <e)が区間0<x1に含まれるかどうかで場 3 a a a x 3 TAH 解答 f(x)=3x°-4ax+a =(3x-a)(x-a) f(x)=0 とすると a>0であるから,f(x) の増減表 f(x) は右のようになる。 f(x)=x(x°-2axta) ーx(x-a)から a x a 3 a x= a 27 f(x) + 極大 a 0 0 極小 、D 0 a-2a+1 [1] y4 27 イト、 最大 x=ー以外に (x)=, 4 を満たすxの値を求めると ここで, 11 4 {(x)=;から 4 x°-2ax°+a'xーパ=0 0 1a 3 a 27 さ体さす のえに (xー)(αーきのー0 4 a= 3 a xキ 3 a であるから [2] YA x= ゆえに a 3 3 トーム 最大 4 273 したがって, f(x)の0<x<1における最大値 M(a)は 『[1] 1<-すなわち a>3のとき M(a)=f(1) 0 x 4 1a a 3 3 12] 51saすなわち 12] -15-aすなわち -sas3のとき M(a)=/ 4 [3] Y4 最大 3 M(a)=f(1) 『13] 0<-a<1 すなわち 0<a<-のとき a-2a+1 以上から 0<a<-,3<aのとき 3 M(a)=a°-2a+1 27 4 M(a)= X a 4 3 3 Oa ーhan3のとき 4 3 ;a 27 a -のは, x= は の点において接するから,f(x)- 意(*) 曲線」y=f(x) と直線y=7 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大値·最小値、方程式·不等豆

線を引いたところの解説を途中式有りで、お願いします🙇🏻‍♀️

指針>文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の端 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大·最小 を正の定数とする。3次関数f(x)=x°-2ax°+a'xの0<x<1 における最大 での関数の値を比べて最大値を決定する。 331 その高 3 参馬大) 値M(a)を求めよ。 【類立命館大) 211 基本211 重要214」 める。 a る(原点を通る)。ここで, x=;以外にF(x)=f($)を満たす a で表 3 6章 x(これをαとする)がある ことに注意が必要。 0 37 三使 よって,,a( 食分けを行う。 <e)が区間0<x1に含まれるかどうかで場 3 a a a x 3 TAH 解答 f(x)=3x°-4ax+a =(3x-a)(x-a) f(x)=0 とすると a>0であるから,f(x) の増減表 f(x) は右のようになる。 f(x)=x(x°-2axta) ーx(x-a)から a x a 3 a x= a 27 f(x) + 極大 a 0 0 極小 、D 0 a-2a+1 [1] y4 27 イト、 最大 x=ー以外に (x)=, 4 を満たすxの値を求めると ここで, 11 4 {(x)=;から 4 x°-2ax°+a'xーパ=0 0 1a 3 a 27 さ体さす のえに (xー)(αーきのー0 4 a= 3 a xキ 3 a であるから [2] YA x= ゆえに a 3 3 トーム 最大 4 273 したがって, f(x)の0<x<1における最大値 M(a)は 『[1] 1<-すなわち a>3のとき M(a)=f(1) 0 x 4 1a a 3 3 12] 51saすなわち 12] -15-aすなわち -sas3のとき M(a)=/ 4 [3] Y4 最大 3 M(a)=f(1) 『13] 0<-a<1 すなわち 0<a<-のとき a-2a+1 以上から 0<a<-,3<aのとき 3 M(a)=a°-2a+1 27 4 M(a)= X a 4 3 3 Oa ーhan3のとき 4 3 ;a 27 a -のは, x= は の点において接するから,f(x)- 意(*) 曲線」y=f(x) と直線y=7 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大値·最小値、方程式·不等豆

線を引いたところの解説を途中式有りで、お願いします🙇🏻‍♀️

指針>文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の端 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大·最小 を正の定数とする。3次関数f(x)=x°-2ax°+a'xの0<x<1 における最大 での関数の値を比べて最大値を決定する。 331 その高 3 参馬大) 値M(a)を求めよ。 【類立命館大) 211 基本211 重要214」 める。 a る(原点を通る)。ここで, x=;以外にF(x)=f($)を満たす a で表 3 6章 x(これをαとする)がある ことに注意が必要。 0 37 三使 よって,,a( 食分けを行う。 <e)が区間0<x1に含まれるかどうかで場 3 a a a x 3 TAH 解答 f(x)=3x°-4ax+a =(3x-a)(x-a) f(x)=0 とすると a>0であるから,f(x) の増減表 f(x) は右のようになる。 f(x)=x(x°-2axta) ーx(x-a)から a x a 3 a x= a 27 f(x) + 極大 a 0 0 極小 、D 0 a-2a+1 [1] y4 27 イト、 最大 x=ー以外に (x)=, 4 を満たすxの値を求めると ここで, 11 4 {(x)=;から 4 x°-2ax°+a'xーパ=0 0 1a 3 a 27 さ体さす のえに (xー)(αーきのー0 4 a= 3 a xキ 3 a であるから [2] YA x= ゆえに a 3 3 トーム 最大 4 273 したがって, f(x)の0<x<1における最大値 M(a)は 『[1] 1<-すなわち a>3のとき M(a)=f(1) 0 x 4 1a a 3 3 12] 51saすなわち 12] -15-aすなわち -sas3のとき M(a)=/ 4 [3] Y4 最大 3 M(a)=f(1) 『13] 0<-a<1 すなわち 0<a<-のとき a-2a+1 以上から 0<a<-,3<aのとき 3 M(a)=a°-2a+1 27 4 M(a)= X a 4 3 3 Oa ーhan3のとき 4 3 ;a 27 a -のは, x= は の点において接するから,f(x)- 意(*) 曲線」y=f(x) と直線y=7 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大値·最小値、方程式·不等豆

増減表のa前後の符号の考え方が分かりません。

重要例題 めの条件 257 atcosx ソ= sinx が極値をもつように,実 とに注 まなく、 数aの値の範囲を定めよ。 【高知女子大) p.235 基本事項2, 基本 149,150 OLUTION CHART 微分可能な関数f(x) が極値をもつ 「[1]_f(x)=0 を満たすxが存在する 「2] その前後でf'(x) の符号が変わる - まず f(x)30 が 0<xく元 で解をもつための条件を求め(必要条件), その解の前後でf(x) の符号を調べる (十分条件)。 ーsinx·sinxー(atcosx)cosx sin'x a cos x+1 sin?x キ文の f'g-fg' =0のとき y'<0 であるからyは単調に減少し,極値は存在 しない。よって aキ0 1 ア=0 とすると 0くxく元のとき Icos.x|<1 であるから, ①の解が存在する条 COS X=ー- a の <x<π のときcos.x は単調に減少するから, のを満たすxは1つし か存在しない。 ハー00 件は ゆえに la|>1 したがって 合必要条件。 『このとき,① を満たすxの値をα (0<α<z)として, yの増減表を作ると次のようになる。 a>1 のとき ソ=Cosx 1 6章 x Q π y a 1 0 1 π 17 a 0 a π 2 1 x y 極小 -1 a<-1 のとき x π 0 y 極大 合 十分条件の確認。 ゆえに,確かにyは極値をもつ。 よって, 求めるaの値の範囲は フ OO 関数の値装代 ブく

下に補足はあるのですが、よく分かりません！x-3/4aはどうやって求めましたか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針>文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の端 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大·最小 を正の定数とする。3次関数f(x)=x°-2ax°+a'xの0<x<1 における最大 での関数の値を比べて最大値を決定する。 331 その高 3 参馬大) 値M(a)を求めよ。 【類立命館大) 211 基本211 重要214」 める。 a る(原点を通る)。ここで, x=;以外にF(x)=f($)を満たす a で表 3 6章 x(これをαとする)がある ことに注意が必要。 0 37 三使 よって,,a( 食分けを行う。 <e)が区間0<x1に含まれるかどうかで場 3 a a a x 3 TAH 解答 f(x)=3x°-4ax+a =(3x-a)(x-a) f(x)=0 とすると a>0であるから,f(x) の増減表 f(x) は右のようになる。 f(x)=x(x°-2axta) ーx(x-a)から a x a 3 a x= a 27 f(x) + 極大 a 0 0 極小 、D 0 a-2a+1 [1] y4 27 イト、 最大 x=ー以外に (x)=, 4 を満たすxの値を求めると ここで, 11 4 {(x)=;から 4 x°-2ax°+a'xーパ=0 0 1a 3 a 27 さ体さす のえに (xー)(αーきのー0 4 a= 3 a xキ 3 a であるから [2] YA x= ゆえに a 3 3 トーム 最大 4 273 したがって, f(x)の0<x<1における最大値 M(a)は 『[1] 1<-すなわち a>3のとき M(a)=f(1) 0 x 4 1a a 3 3 12] 51saすなわち 12] -15-aすなわち -sas3のとき M(a)=/ 4 [3] Y4 最大 3 M(a)=f(1) 『13] 0<-a<1 すなわち 0<a<-のとき a-2a+1 以上から 0<a<-,3<aのとき 3 M(a)=a°-2a+1 27 4 M(a)= X a 4 3 3 Oa ーhan3のとき 4 3 ;a 27 a -のは, x= は の点において接するから,f(x)- 意(*) 曲線」y=f(x) と直線y=7 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大値·最小値、方程式·不等豆

丸したところの解説お願いします！

指針>文字係数の関数の最大値であるが, p.329 の基本例題 211 と同じ要領で, 極値と区間の端 基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大·最小 を正の定数とする。3次関数f(x)=x°-2ax°+a'xの0<x<1 における最大 での関数の値を比べて最大値を決定する。 331 その高 3 参馬大) 値M(a)を求めよ。 【類立命館大) 211 基本211 重要214」 める。 a る(原点を通る)。ここで, x=;以外にF(x)=f($)を満たす a で表 3 6章 x(これをαとする)がある ことに注意が必要。 0 37 三使 よって,,a( 食分けを行う。 <e)が区間0<x1に含まれるかどうかで場 3 a a a x 3 TAH 解答 f(x)=3x°-4ax+a =(3x-a)(x-a) f(x)=0 とすると a>0であるから,f(x) の増減表 f(x) は右のようになる。 f(x)=x(x°-2axta) ーx(x-a)から a x a 3 a x= a 27 f(x) + 極大 a 0 0 極小 、D 0 a-2a+1 [1] y4 27 イト、 最大 x=ー以外に (x)=, 4 を満たすxの値を求めると ここで, 11 4 {(x)=;から 4 x°-2ax°+a'xーパ=0 0 1a 3 a 27 さ体さす のえに (xー)(αーきのー0 4 a= 3 a xキ 3 a であるから [2] YA x= ゆえに a 3 3 トーム 最大 4 273 したがって, f(x)の0<x<1における最大値 M(a)は 『[1] 1<-すなわち a>3のとき M(a)=f(1) 0 x 4 1a a 3 3 12] 51saすなわち 12] -15-aすなわち -sas3のとき M(a)=/ 4 [3] Y4 最大 3 M(a)=f(1) 『13] 0<-a<1 すなわち 0<a<-のとき a-2a+1 以上から 0<a<-,3<aのとき 3 M(a)=a°-2a+1 27 4 M(a)= X a 4 3 3 Oa ーhan3のとき 4 3 ;a 27 a -のは, x= は の点において接するから,f(x)- 意(*) 曲線」y=f(x) と直線y=7 で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 最大値·最小値、方程式·不等豆

2枚目の3行目から分かりません！ よろしくお願いします🙏🏻

練習 f(x)=x°-3x-9x とする。区間 tニx£t+2における f(x) の最小値 m(t) を求めよ。 214 f(x)=3x°-6x-9 =3(x+1)(x-3) f(x)=0 とすると x=-1, 3 f(x)の増減表は右のようになる。 x -1 3 0 0 cot 極大 極小 -27 5

右の様に斜線部の面積を求めようと思ったのですが1/12は使えませんか？それともどこか間違ってますか？

h(x) の増減表は次のようになり, y=h(x) のグラフは下のようになる(0)。 x 0 3 W'(x) 0 0 99 2 h(x) 0 13329 1 3ア2x15 y=h(x) ト 意(3-0) 9 2 0 3 x 曲線 y=h(x) とx軸で囲まれた図形の x20 の部分の面積は 9 3 -x3 9 Idx ニ 2 27 4

青チャート　数Ⅱ　例題203(２）矢印で指してあるところの質問です Yダッシュのグラフの書き方がわかりません Yダッシュのグラフが0と3でゼロになるところは分かるのですが　グラフの形がなぜこのような形になるのか……　なぜこのような形のグラフになったのか教えて下さい

CHART 関数の極値グラフ J、の符号の変化を調べて, 増減表を作る 指針 4次関数であっても,A.316, 317 で学習した3次関数の極値やグラフと同し方気で。 OO0。 本例題 203 4次関数の極値, グラフ 次の関数の極値を求め,そのグラフの概形をかけ。 (1) y=3rー16x"+18x"+5 318 基本 関数 基本 201,202 指針 よって、次の手順による。 1を求め、まず、 ゾ=0となるxの値を求める。 2 の符号の変化を調べる(増減表 を作る)。 3 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 解 ソ=x 解答 2=y=12x(x-1)(xー3。 (1) =12xー48x°+36x =12.x(x°-4r+3) =12x(x-1)(x-3) y=0 とすると yの増減表は次のようになる。 グラフ 24 10 x=0, 1, 3 5 3 0 11 x 3 y 『ラ て X 0 1 3 0 0 0 極小 5 極大 10 極小 -22 -22 よって =0 で極小値5, x=1 で極大値10, =3 で極小値 -22 (2 か所で極小となる。 をとる。また, グラフは 右上の図 のようになる。 (2) yゾ=4x°-24x+36x=4x(x°-6x+9) =4x(x-3)? yー0とすると yの増減表は次のようになる。 る=y=4x(x-3)°のグラフ x=0, 3 16 0 3 0 0 極小 3 0 x 3 X 11 よって x=0 で極小値 -11 をとる。また, グラフは 右上の図 のようになる。 注意(2) で,x=3のとき極値はとらない。なお, 前ページの例題 202 (2) 同様, グラフ上のx座標が3である点における接線 傾きは0である。 小値のみをとる。 の間当nt ○ nよ 0