Question

みんな頑張ろうね。

2枚目の3行目から分かりません！
よろしくお願いします🙏🏻

練習
f(x)=x°-3x-9x とする。区間 tニx£t+2における f(x) の最小値 m(t) を求めよ。
214
f(x)=3x°-6x-9
=3(x+1)(x-3)
f(x)=0 とすると
x=-1, 3
f(x)の増減表は右のようになる。
x
-1
3
0
0
cot
極大
極小
-27
5

よって, y=f(x)のグラフは図の
ソ=f(x)|
ようになる。
15
t+2
ここで, α<-1<«+2 すなわち
-3<α<-1である αに対し,
f(a)=Df(α+2)となる αの値は
Q-3-9a
=(α+2)°-3(α+2)?-9(α+2)
3c=11
33
a+2:3
V2]
t;2
-27
を整理して
33
-3<α<-1であるから α=-
ゆえに α=土
3
3
[1] <-133
のとき
m(t)=f(t)=Dt°__31-9t
3
133
Stかつ+2<3 すなわち ¥
33
SIK1のとき
3
3
m(t)=f(t+2)=ポ+3t-9t-22
[3] tS3<t+2 すなわち 1<ts3のとき
m(t)=f(3)=-27
m(t)=f(t)=t°3_3t-9t
[4] 3<tのとき
以上から tくー
3
¥ 33
3くtのとき m(t)=t°ー3t°-9
~33
ミも<1のとき
m(t)=t°+3t°ー9t-22
3
1Sts3のとき
m(t)=-27