Question

You

増減表のa前後の符号の考え方が分かりません。

重要例題
めの条件
257
atcosx
ソ=
sinx
が極値をもつように,実
とに注
まなく、
数aの値の範囲を定めよ。
【高知女子大)
p.235 基本事項2, 基本 149,150
OLUTION
CHART
微分可能な関数f(x) が極値をもつ
「[1]_f(x)=0 を満たすxが存在する
「2] その前後でf'(x) の符号が変わる
- まず f(x)30 が 0<xく元 で解をもつための条件を求め(必要条件),
その解の前後でf(x) の符号を調べる (十分条件)。
ーsinx·sinxー(atcosx)cosx
sin'x
a cos x+1
sin?x
キ文の
f'g-fg'
=0のとき y'<0 であるからyは単調に減少し,極値は存在
しない。よって
aキ0
1
ア=0 とすると
0くxく元のとき Icos.x|<1 であるから, ①の解が存在する条
COS X=ー-
a
の
<x<π のときcos.x
は単調に減少するから,
のを満たすxは1つし
か存在しない。
ハー00
件は
ゆえに
la|>1
したがって
合必要条件。
『このとき,① を満たすxの値をα (0<α<z)として,
yの増減表を作ると次のようになる。
a>1 のとき
ソ=Cosx
1
6章
x
Q
π
y
a
1
0
1
π
17
a
0
a π
2
1
x
y
極小
-1
a<-1 のとき
x
π
0
y
極大
合 十分条件の確認。
ゆえに,確かにyは極値をもつ。
よって, 求めるaの値の範囲は
フ
OO
関数の値装代 ブく