実数解がなんなのか分からなくなりました、 三次方程式と3次関数の場合で考え方が違うんですか？ ずっと実数解はX軸とまじわるところの解と覚えて来ました、しかし1枚目では1点しか接していなくても実数解が2個とか、 2枚目では実数解1個やったらX軸と接するのは1つ(1枚... 続きを読む

D まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴を、ここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ 3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し | 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 傾きが〇であ D a>0 A a<0 inf. 4 f(x)=0実数解α, β(a <B) 極値がある = b2-3ac>0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 極大 a 極に 1 1 a 18-0 極 小 x B f'(x) + 0 f(x) 極小 極大 a α B f(x)=0はただ1つの縁をもつ ... 極大 他の が2つ B 重解 α (020 極値がない $12.12 D 4 As x = b2-3ac=0 f'(x) + f(x) f(a) f(x)≧0 常に増加 x a D 4 f(x)=0の価証=実教育の価 a 1 I 0 + ... a 0 f(x) f(a) a 1個口の玄 が1つ f'(x) ≤0 $ 常に減少 ... x x -=b2-3ac D=6²-3ac<0 4 実数解がない 極値がない x f'(x) + f(x) / f'(x) > 0-10 常に増加 XC f'(x) f(x) 279 14209 生かし x (f'(x)<0 常に減少 3次関数f(x) の性質 ① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ ②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値) 6章 21 関数の値の変化

①から二次方程式がつくれると書いていますが、 何故ですか？ (α➕β) (αβ) このふたつがあると無条件で二次方程式をかってにつくっていいんですか？

0 3 192 条件つきの最大・最小 要 例題 1,²はx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (②2)x+y+z の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 MOTTURO CHART OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式 (1) yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 f_(-x)t+x²-x-1=0,すなわちf+xt+x-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 AB² LE 条件から y+z=-x, y=x-x-1 ①から,y,zはtの2次方程式 t2+xt +2. つの実数解であるから, 判別式をDとすると 4.05 D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 -≦x≦2 から これを解いて 2①から (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。 ・y'+2はy, zの対称式であるから 200 x+y+z=x2+(y+z)-3yz(y+z) f'(x) f(m - 2 2 x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)-3(x²-x-1)(-x)=3x-3x²-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると f'(x)=9x²-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1)/ したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 3 + 0 極大 - 0 極小 + 10100000 ① 1=0の2 2 6 (1)(x)=3x2 x ² (1+0) x + XB) 15 トの火をもをおいている!! |基本 185 D=-3x²+4x+4 =-(3x+2)(x-2) inf (2) 最大値 最小値 をとるときのy, 2の値は, そのときのxの値を①に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 x=1のとき ==±√5 2 y=- 2=- 287 -17√5 2 5<6, 9 (複号同順) ◆極値と端の値を比較。 2 -3 <- 6章 21 関数の値の変化

(1)なぜいきなり(？と書いているところ)の式になるのか分かりません 教えて欲しいです

f(x) の 基本190 をかき, 値が区間 目して場 るαがあ 17 3 極小 17 3 0 + j=f(x) | +3 x 192 条件つきの最大・最小 zはx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 x+y+z3の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式がxの式で表されました解と係数の関係によりするもまで表される。 p2-(-x)+x-x-1=0, すなわち t2+xt + x²-x-1=0の2解であり, 70 基本事項で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 実数解が存在する条件 D≧0 からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから, y, z を消去して x+y+z3 を変数xだ けの式で表す。..…! y' +23はy, zの対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) y+z=-x,yz=x-x-1 条件から ①から,y,zはtの2次方程式 2+xt+x2-x-1=0の2 つの実数解であるから,判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x²+4x+4 ?? (3x+2)(x−2)≦0 D≧0から これを解いて1/2x2 ≦x≦2 2①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)3-3(x2-x-1)(-x)=3x33x2-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると X f'(x) f(x) 2-3 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) したがって, f(x) の増減表は次のようになる。x=1のとき |y=-1±√5 2 + 9 3 0 極大 5 ...... T 1 0 + 2 極小 -3 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 PRACTICE…. 192 |基本 185 6 D = -3x²+4x+4 287 =-(3x+2)(x-2) | inf. (2) 最大値、最小値 をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 12-15 2 9 (複号同順) 「極値と端の値を比較。 <6,-3<--2 9 x,y,zはy+z=1, x2+y+z=1を満たす実数とする。 範囲を求めよ。 きのxの値を 6章 21 関数の値の変化

一番下の解答の部分についてです。 なぜ₅C₂になるのか教えてください🙇‍♀️

とだよ。 = 3パター 果に影響 -うだね。 二も裏が コ連続で がいる きが悪 つうの には影 例題6-32 共通テスト 出題度 000 数直線上の原点の場所に石をおき、2枚のコインを投げて 2枚とも表が出たら,正の方向に2 それ以外の場合は,負の方向に1 石を移動させる。 5回の試行の後、 石が +1の地点にある確率を求 めよ。 定期テスト 出題度 ! まず、5回の試行の後に+1の位置にあるためには、5回のうち+2, -1移 動するのは何回ずつになるかな? 6-29 確率が常に変わらないとき (反復試行) そうだね。 そして,例えば +2,+2,-1,-1,-1の順なら,確率は JARRUT 解答 「5回とも+2移動すれば+10の地点にあるから、これは違う。 4回は+2移動し、1回は-1移動すれば+7になる。 3回は+2移動し、2回は-1移動すれば+4になる。 2回は+2移動し、3回は-1移動すれば+1になるから、これです。」 3 +2, -1, -1, +2.1 でも (1212 (24) 2 H) (84 ・-1,-1, +2, -1, +2 でも 5! = (4) (2) ということで,同じ結果になるのが5C2パターンあるんだ。2個の+2と,3個 の−1の並べかたの個数と考えられるね。求める確率は EEE 5C2 ·(4)³· (4)-(3)-23 (4) (2 3 4 2!3! 3 479 4 5.4 3.3.3 135 2.1 4.4 4.4.4 512 答え JORE 例題6-32 数A 6章

なぜ(2)は3で割るんですか？

第6章 個数の処理 Check 例題 ** 174 円順列(1) a,b,c,d,eの文字が書かれた玉が1個ずつあるとき,次の問いに 答えよ. 1S (1) これらの玉を円形に並べる方法は何通りあるか. P (2) これらの5個から3個を取り出して円形に並べる方法は何通りあ るか. >&*&* (3) a, bが隣り合うように円形に並べる方法は何通りあるか. (4) これらの玉にひもを通し、輪を作る方法は何通りあるか. (②2) 異なる3個の円順列と同様に5個から3個選んだ場合も,重複する場合がある。 a,bを1つの玉とし、4個の円順列を考える. (3) (4) ひもを通して輪を作るとき、右のように円 順列では異なる2通りがひっくり返すと 同じものになっている. このような順列を じゅず順列 (ネックレス順列)という. (1) 異なる5個の円順列であるから, (5-1)!=4!=4・3・2・1=24 (通り) (2) 異なる5個から3個選んだ円順列であるから, 5.4.3 3 5P3 3 = =20 (通り) FOLI ar - (3)a,bを1つの玉と考えると、4個の円順列より, (4-1)!=3!=3･2･16 (通り) a,b の並び方はab と baの2通り よって, 6×2=12 (通り) D 201-18+81 (5-1)! _4・3･2・1 ハ 2 2 = 001X0SX(a+++8+9+1) (4) 5個の円順列において、 ひっくり返すと同じものが2 つずつできる. xa1x(a+A+2+S+1)+ よって, a 異なるn個の円順列の総数は (n-1)! 通り ANAJ 5273 12 (通り)+8+5+1) 5 OSE SH 3つずつの重複があ る. (ba) ab 積の法則 異なるn個のじゅず 順列 (n-1)! 2 通り

確率の問題です。 オレンジの傍線をひいてある式の意味がわからないので、教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

5 4 140 5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK 君が,正月にA,B,C3軒を順に年始回りを して家に帰ったところ, 帽子を忘れてきたことに気がついた。 2番目の家 B に忘れてきた確率を求め よ。 A.B.C 611=1/5478 事象→F A Bに忘れる→B 事象 PP (B) P(F) - P(F) 1-( ( 1 - 5 ) × ( 1 - 7) * (1-3) ] 1-(****) 1- 125 61 125 1 P(FOB) = 25 X 3 >P ·P (FOB) · X ²/2 - 1/5 25 よって求める確率は PF (B) = P(FNB) P(F) 25 20 61 a A 61 125 INSA CEI A

数2の微分です。(1)の確認作業の所は絶対にしなきゃいけないんですか？

平均 対 数 24 G 232 第6章 微分・積 練習問題 9 関数f(x)=x+kx2-15x+22 は, x= -1 で極大値をとる. (2) y=f(x)のグラフをかけ. (1) kの値を求めよ. 精講一般に,次の関係が成り立ちます. 気をつけてほしいのは、この矢印は一方通行であり,逆は成り立たないとい うことです. 前ページで見たように,f'(a) = 0 が成り立ったからといって f(x) が x=α で極値をとるとは限りません. 解答 (1) f(x)=x^3+kz²-15.x+22, f'(x)=3x2+2kx-15 f(x) は x=-1 で極値をとるので f'(-1)=0 <必要条件 f(x) が x = a で極値をとる=f'(a)=0 -2k-12=0 逆にこのとき 6 まだこの段階では答えかどうかわからない f(x)=x³-6x²-15x+22 f'(x)=3.²-12-15 =3(x+1)(x−5) IN より, f(x) の増減は下表のようになる. ... -1 IC f'(xc) + 0 f(x) 極大 極小 ) よって, f(x) は確かにx=-1 で極大値をとる. したがって,k=-6答えとして確定 (2) f(-1)=30, f(5)=-78極大値・極小値 f(0) =22 より グラフは右図のようになる. コメント ... - ここで確認作業を 行っている 5 0 + { y 30 -22 -1 0 -78 5

なぜ赤線のことが言えるのか教えて欲しいです 保存力しか働いていないから力学的エネルギー保存則が成り立っているなと思ったのですがどうやって図示してそのことを表すのか そして なぜエネルギーの言葉の前に（落下した水の）＝（はじめの）という言葉が必要になるのかもわからないです ... 続きを読む

一法関 基本例題28 熱と仕事 ►►► 74,75 アフリカにあるビクトリア滝は落差110m, 水量は毎分1.0×10m² といわれる。重力加速度の大きさを 9.8m/s', 水の密度を1.0×10°kg/m?, 水の比熱を4.2J/(g・K) とする。 (1) 落下した水の運動エネルギーがすべて熱に変わるとしたとき, ビクトリア滝で1秒間に発生する熱量Q〔J〕 を求めよ。 (2) (1)の熱量が水温の上昇に使われたとして, その温度の上昇4T〔K〕を求めよ。 仕事) (3) この水を利用して水力発電を行うとして,得られる出力(仕事率) P 〔W〕 を求めよ。ただし,水車の効率は 50% とする。 指針mgh [J] の質量mの単位にkg を用いるので,熱量の計算にはm×10°〔g〕 として用いる。 落下した水の運動エネルギー=はじめの位置エネルギー 解答 (1) 1秒間に落下する水の質量m[kg〕は (1.0×105)×(1.0×10³) _ 108 60秒 60 m=- -kg 1秒間に発生する熱量は, 1秒間に失われる力学的エ ネルギーに等しいから 108. Q=mgh= -X9.8×110 60 = 1.79... ×10° ≒1.8×10°J Let's Try! 位 BEL 第6章 熱とエネルギー 61 どんか度 (2) Q=(m×103)×c×4Tより AT= to 3 ?? Q mgh gh 10°C mc×103 mc×103 = 0.256...≒0.26K (3) 仕事率は1秒当たりにした仕事で (1) Q に等しいか ら 50 100 =(1.79×10°) x P=Qx = 8.95×10°≒9.0×10°W 9.8×110 103×4.2 50 100 たが REME 7、物 ネル

微分のグラフです。 この問題の三段のグラフのプラス・マイナスを どうやって求めればいいのかが分かりません。 どなたか教えてくださいお願いします🙏🙏

基本 例題 193 不等式の証明 (1) 微分利用 (基本) x>0のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 1+x (1) log(1+x)< 2 (2) x2+2e-x>e-2x+1 p.326 基本事項 ① 0000 [(2) 類 愛知教育大] 重要 195, 197, 演習 202 指針 不等式f(x)>g(x) の証明は 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x) として (.........!), F(x) の増減を調べ、 次の ①, ② どちらかの方法でF(x) > 0 を示す。 ① F(x) の最小値を求め, 最小値 > 0 となることを示す。 これが基本。 F(x) > 0 とする。 ② F(x) が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき (1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x) の符号がわかりにくいときは,更に F" (x) を利用する｡ 327 6章 27 Inge

数2の微分です 写真の緑の線のとこなんですけど、＝は両方につけても大丈夫ですか？また、〔1〕の範囲だけに＝でも大丈夫でしょうか？

めよ。 本例題 215 代範囲 x V 基本例題217 最大値・最小値から3次関数の決定 ① 0<a<3とする。 関数 f(x)=2x-3ax²+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値が 18のとき,定数a, b の値を求めよ。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 2値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をa、b で表す。 /(x)=6x²-6ax=6x(x-α) (x)=0 とすると x=0, a 0<a<3であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は次の うになる x f'(x) f(x) ゆえに 0 b また、 (0) と(3) を比較すると a 0 極小 b-a³ よって, 最小値はf (a) = b-α であり b-α = -18 ...... ① 最大値はf(0) = b またはf(3)=6-27a+54 0<a<2のとき 2≦a <3 のとき [1] 0<a<2のとき,最大値は + ƒ(3)-f(0)=-27a+54=-27(a−2) (0) (3) (3)(0) これを①に代入して整理すると ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 3 -1±√105 2 6-27a+54 f(3)=6-27a+54 -27a+54 10 すなわち 6=27a-44 a²-27a+26=0 a=1 b=-17 よって a=1, 0<a<2 を満たすものは このとき, ①から [2] 2 <3のとき,最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理すると a³=28 28 33 であるから a=28>3となり、不適。 [1],[2] から a=1, 6=-17 基本 211 38+ (最小値-18(土) (1) ① 最大 最小 極値と端の値をチェック 大小比較は差を作る (最大値) 10 10-27 261 1 1 -26 0 335 1 1 -26 6章 37 3 最大値・最小値、方程式・不等式 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 (最大値)=10 場合分けの条件を満たすか どうかを確認。 練習 a,bは定数とし, 0 <a <1 とする。 関数f(x)=x+3ax²+b (-2≦x≦1) の最大 ® 217 値が 1, 最小値が−5となるようなa,b の値を求めよ。 [類 大阪市大〕 (p.344 EX140