Question

み

数2の微分です。(1)の確認作業の所は絶対にしなきゃいけないんですか？

平均
対
数
24
G
232
第6章 微分・積
練習問題 9
関数f(x)=x+kx2-15x+22 は, x= -1 で極大値をとる.
(2) y=f(x)のグラフをかけ.
(1) kの値を求めよ.
精講一般に,次の関係が成り立ちます.
気をつけてほしいのは、この矢印は一方通行であり,逆は成り立たないとい
うことです. 前ページで見たように,f'(a) = 0 が成り立ったからといって
f(x) が x=α で極値をとるとは限りません.
解答
(1) f(x)=x^3+kz²-15.x+22, f'(x)=3x2+2kx-15
f(x) は x=-1 で極値をとるので
f'(-1)=0 <必要条件
f(x) が x = a で極値をとる=f'(a)=0
-2k-12=0
逆にこのとき
6 まだこの段階では答えかどうかわからない
f(x)=x³-6x²-15x+22
f'(x)=3.²-12-15
=3(x+1)(x−5)
IN
より, f(x) の増減は下表のようになる.
...
-1
IC
f'(xc) + 0
f(x) 極大 極小
)
よって, f(x) は確かにx=-1 で極大値をとる.
したがって,k=-6答えとして確定
(2) f(-1)=30, f(5)=-78極大値・極小値
f(0) =22 より グラフは右図のようになる.
コメント
...
-
ここで確認作業を
行っている
5
0 + {
y
30
-22
-1 0
-78
5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

必要条件を理解しましょう

この場合は、最初にでてきたk=-6というは「候補」でしかありません。必ず問題文の条件を満たしているとは言い切れないのです。

み

ありがとうございます！