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物理 高校生

⑶の答えは⑤なんですが、ウの音源の位相差やマイクロホンの位置に関係ないのはなぜですか?また音波の波長はどう関係しているんですか?

の関係 下の問いに答 8 腹の数m[個] 夏の数と の振動数 えよ。 二曲げによる 腹の数と とが知られ ると の関係とし m 157 会話文を考察して正しく理解する AさんとBさんは音波のうなりをオシロスコープ で観察するため, 右図のような装置を準備した。 ス ピーカー S, S2 はそれぞれ発振器 OL, O2 に接続され, 振動数が異なる音波を発生させることができる。 オシ ロスコープに接続したマイクロホン M をスピーカー Si, S2 の中点に置いて音波の波形を観察した。 空気中 の音速を340m/s として, 以下の問いに答えよ。 (1) スピーカー S, S2 の間の距離を6.8mに設定し て音波を発生させた。 スピーカーからマイクロホンに音波が到達するまでの時間を求 め、下記の①~④から選べ。 0.0 0.0 (1) 0.5 1.0 0.0 ①1.0×10's ②2.0×10's ③1.0 × 10 ™2s ④ 2.0×10's X (2) 発振器 0.0gをそれぞれ100Hz,103Hzに設定して音を発生させたところ、音 のうなりが聞こえた。オシロスコープの横軸を1.0秒で表示した振動として最も適切 なものを,下記の①~⑥から選べ。 10.5 1.0 0.0 発振器 01 5 S1 1.0 0.0 マイクロホンM S2 6.8 1.0 0.0, 発振器 O2 オシロスコープ 0.5 XXX XXXX X004 1.0 (3) スピーカー S, S2 の音波を逆位相で発生させ、うなりの様子をオシロスコープで 観察した。 以下のAさんとBさんの会話の内容が正しくなるように、次の会話文の 空欄イ・ ゥに入れる語句の組み合わせとして最も適当なものを, 表の①~ ⑧ から選べ。 Aさん:音源が逆位相で振動したら,マイクロホンを置いた中点ではアによって 音が聞こえなくなり、オシロスコープでも波形が観察されなくなるのかな? Bさん:音源のイが同じならば、中点に置いたマイクロホンに到達する2つの音 波は常に逆位相になるけど, イがずれていれば音の強弱が繰り返される と思うよ。 Aさん:あっ、そうか。音のうなりはイが少しだけ異なる音波によって発生する から, ウには関係ないんだね。 ヒンド 157 (2) 1秒間に3回のうなりが生じるとき、1秒とうなりの3周期が一致する。 思考力を磨く 99

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数学 高校生

マーカー部分に着いて教えてください

の *] 演習 例題225 不等式が常に成り立つ条件(微分利用) 00000 aは定数とする。 x≧0 において,常に不等式x-3ax²+4a> 0 が成り立つよう にαの値の範囲を定めよ。 基本220 指針 練習 解答 f(x)=x-3ax2+4aとして, [x≧0 におけるf(x) の最小値] > 0 となる条件を求める。 導関数を求め,f'(x)=0とすると x=0, 2a 02a の大小関係によって, f(x) の増減は異なる から 場合分けをして考える。 f(x)=x²-3ax2+4a とすると 不等 f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) f'(x)=0 とすると x=0, 2a 求める条件は,次のことを満たすαの値の範囲である。 x≧0 におけるf(x) の最小値が正である」 [1] 2a < 0 すなわち α<0のとき -------- x≧0 におけるf(x) の増減表は右のよう になる。 ① を満たすための条件は 4a>0 したがって a>0 これは α<0に適さない。 [2] 2a = 0 すなわち α = 0 のとき F(x)=x≧0, f(x)は常に単調に増加する。 *① を満たすための条件は (0)=4a>0 よって a>0 Ⅱ [3] 2a> 0 すなわち a>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減 表は右のようになる。 ① を満たすための条件は -4a³+4a>0 ゆえに よって これを解くと a> 0 を満たすものは 0<a<1 [1]~[3] から 求めるαの値の範囲は これは α=0 に適さない。 xC f'(x) f(x) 4a 0 -4a(a+1)(a-1)>0 a(a+1)(a-1)<0 a<-1,0<a<1 f'(x) f(x) 4a 0 2a 0 -4a³+4a 0<a<1 2a<0 2a 0x + ..... + 2a=0 I 0 x [注意] 左の解答では, [1] 2a<0, [2] 2a=0, [3] 2a>0の3つの場合に 分けているが, [1] と[2] を まとめ, 2a≦0, 2a>0 の場 合に分けてもよい。 なぜなら, 2a≦0のとき, x≧0ではf'(x) ≧0 であるから, x≧0 でf(x) は 単調に増加する。 ゆえに,x≧0での最小値は f(0) =4a である。 実際に左 の解答 [1] [2] を見てみ ると,同じことを考えている のがわかる。 e/-1 0 < a>0 のとき 0<2a a (a+1)(a-1)の符号 + a(a+1)>0 02ax ゆえに α-1<0 としてもよい。 343 6章 38 関連発展問題

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理科 中学生

⑶の浮力の問題がわからないです 教えてください

9. 恵さんは、水中の物体にはたらく力について実験を行った。 次の問いに答えなさい。 ただし、100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとし、 フックや糸の体積と質量、 滑車の摩擦は考えないものとする。 (3×6) 【実験Ⅰ 】 水がしみこまない、 表1のような直方体の物体 A、Bを水槽の水に入れたところ、 図1のように、Aは しずみ、 B は水面からBの底面までの距離が2cm 静 止した。 【実験ⅡI】図2のように、 Aをばねばかりにつるして水に 入れ、水面からAの底面までの距離をSとしてばねばか りの値を読み、 表2にまとめたげている 【実験Ⅲ】図3のように、 水槽の底に固定した滑車を使っ てBにつけた糸をばねばかりで引き 水面からBの底面 までの距離をTとしてばねばかりの値を読み、 表3にま とめた。 mo08 図2 ばねばかり糸 A- ST 底面 図3 B TI 底面 滑車 6 OF 表2 S [cm ばねばかり の値[N] 表3 6- T[cm] ばねばかり の値[N] 表 1 底面積 [cm²] 高さ[cm] 質量 [g] 図1 B 水面 A. A 10 4 80 OL 図4 B 40 5 80 フック 1 2 3 4 5 6 0.7 0.6 0.5 0.4 0.4 0.4 2 3 4 5 6 7 0 0.4 0.8 1.2 1.2 1.2 2 cm 底面 水槽 図1について、 B にはたらく重力はどのように表される か、図4に矢印でかきなさい。 ただし、 方眼の1目盛りを 0.2 N とする。 を何とい (2) 下線部は、変形したばねが、 もとにもどろうとする性質 を利用した道具である。 この性質によって生じるエネルギ ーを何というか、 書きなさい。 Tが6cmのとき、Bにはたらく浮力の大きさは何Nか、 求めなさい。 求めな 表2、表3をもとに、 恵さんが考えた次の文が正しくなるように、Xにあては まる内容を書きなさい。 物体の(X)が大きくなるほど浮力は大きくなるが、 物体がすべて水に入った状 態では、物体の(X)が変わらず、 浮力は変わらない。 恵さんは、図5のように、BにAをのせたアと、BにAをつ 下げたイを、 それぞれ水に入れ、 手で支えた。 手を離したと ころ、 ア、イのどちらも水にうき 水平に静止した。このとき、 水面からBの底面までの距離が小さいのはア、イのどちらか、 記号を書きなさい。 またその距離は何cmか求めなさい。 図 5 A. B 底面 ア 1

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