②メモ
20€
OF
step2
速効を使って問題を解く
アプローチ
点Aにおける円 0の接線上に点Pをとり、 Pから円0にもう1本の接線を引き、その接点をBとする。
2点0.0をそれぞれ中心とする2つの円がある。 円0の内部に円があり、2つの円は1点で接している
らに、点Pと点を結ぶ直線と円′との交点をPに近い方から順に Q,R とする。
(2)直線PR が∠OPAを2等分しているとする。さらに円の半径が6でPA=8とする。このとき、
ウエであり,したがって円0′の半径は
OP=
である。
次に, 3点 Q,R, Bを通る円の中心を0" とし, 00'0” の内角の間の関係を調べる。
(1)によりO" は線分 OB上にある。 ∠00'0"=0 とおくと,
∠APO'=90°∠PO'A=90° <RO'Oかつ, ∠RO′O"
[R
0
B
(参考図)
P
A
ア
と
には、次の⑨のうちから正しいものを1つずつ選べ。
O ARAQ
① ARPR
② PQ PR
③ PQ QR
④ PR QR
5 ARQ
⑥ BQR
PQA
8 PRB
QBR
なので,∠APO' = 0 とな
コ
る。ゆえに、COSO=
10
である。 また, 四角形O" O'PBは円に内接するので、
O'O"Oシ 0となる。
解答
番号
ア
イウ
H
土
解答欄
456789
78
(1)3点 Q,R,Bを通る円が点Bで直線 PBに接することを示そう。 接線と弦のつくる角についての
質より∠PAQ = ∠PRAなので, △PAQと△PRAは互いに相似である。 したがって, PA'=アで
ある。一方,PA=PBだからPB2=アでもある。よって, APBQとイは互いに相似となり、
∠PBQ= ∠イとなる。ゆえに, 3点 Q,R, B を通る円は点Bで直線 PBに接することになる。
オ
キ
ク
ケ
⑧⑨
コ
サ
①
土 (0)
678
'04 センター試験 追試 数学Ⅰ・A
