Question

れもん

(2)の(ⅱ)について質問です。
数列の和を計算するとき、･･･のあとのnを使った式のnをkに変えた式が第k項になると思ったのですが、この問題では、右の画像の赤線部のように、第k項をつくっていました。違いは何ですか？🙏🙇🏻‍♀️

練習問題 5
(1) 次の和を計算せよ、
(i)
n
k=1
(k²+2k+3) (ii) (3k-1)
(2) 次の和を計算せよ.
(i) 1・2+2・3+......+n (n+1)
k=1
(i) 1.n+2・(n-1)+3.(n-2)+....+r.1
293

(ii) 和をとる数列の第ん項は
k{n (k-1)}=k(n-k+1)
である. よって, 求める和は
n
n
Σk(n−k+1)={−k²+(n+1)k}
k=1
k=1
n
=(-k²)+(n+1)k
n
=
k=1
k=1
+
22
-Σk²+(n+1) Σk
==
k=1
k=1
んで整理する
n+1は 「定数」
と見て前に出す
1
6
n(n+1)(2n+1)+(n+1)•——n(n+1)
=—-—n(n+1){−(2n+1)+3(n+1)}
1
6
= n(n+1)(n+2)

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

これでわかりますか？

れもん

なぜ一般項がこのようになるのか理解することが出来ました！ありがとうございます🙏✨
nというのは末項にしか使えないと思っていたのですが、なぜこの問題では全ての項にnの文字が入っているのでしょうか🙇🏻‍♀️

きらうる

nは末項にしか使えないわけではないですね。
末項は、n+1でもn-1でも10でも100でもいいんですよ。

100項ある数列なら、
1・100　+　2・99　+　3・98…
となりますし、
n+1項ある数列なら、
1・(n+1)　+　2・n　+　3・(n-1)…
となっていくわけで、
ここでいうnは単なる数字と同じであることになります。

れもん

わかりました✨️ありがとうございますm(_ _)m！！