微分です √2 や sin() の形になる所が理解できません 公式があるのであれば教えてください🙇🏻

(1) f'(x) =e*cos x+e*(-sinx) =e*(cos.x-sinx) マ2 3 =2 e*sin(x+ 4

どうしてこうなるのか分かりません🙇🏻 途中式詳しく教えてください

(2) f'(x) =e-2*.(-2x)'×sin2x+e-2*x (cos 2.x) · (2x)' =2e-2*(-sin 2x+cos 2x) -2/2csin(2r+) 3 - 2x sin(2x + 4 2?

三角関数の問題です。 波線が引いてあるところの意味が分かりません。（どこからその範囲が出せるのか） 教えてほしいです🙌

基本 例題156 三角関数の最大·最小 (3) …合成利用1 次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。ただし. 0S0STとする。 (y=sin(0+号)-0 5 (1) y=cos0-sin0 COs 0 基本 154 指針>前ページの例題と同様に, 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。 また,0+αなど,合成した後の角の変域に注意 する。 (2) sin(0+)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を利用 5 して,sin(0+-π)を sin0と cos0の式で表す。 解答 3 『(1) cos0-sin0=/2sin(0+ 1 V2 3 Tπ 3 0S0S元であるから -πミ0+ -πS 4% 4 4 -1 0 x よって -15sin (0+ )5? 3 -π Y41 1 V2 3 ゆえに 0+-ェ= ー元 すなわち 0=0 で最大値1 4 4 0 1x 3 0+ 4 3 3 -π= -π すなわち @=ー元で最小値 -V2 4 2 2) sin(2+)-0 5 -cos 0=sin0cos-ェ+cos0sin 6 5 -元ーCOS0 6 V3 -sin0+ cos0-cosθ V3 =ー 2 V3 0 -sin0-Jcos0-sin(2-号) x ニー- 2 12 0S0STであるから 7 元ミ0+ 6 13 -Tπ 6 6 よって -15sin(e+子) 941 6 1 2 7 ズーr → 13 -π すなわち @=元で最大値 ゆえに 0+ 6 6 6 2 O| 13 6 7 0+ =rすなわち @=- で最小値 -1 6 32

完全に解き方忘れてしまって、分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦 数Ⅱの三角関数です。

華- 応用コースlaトl6l いずれかを選択し解答すること。詳細は来週説明します。 9月21日(火 |4 標準問題 0<oハπとする。 sin0+cos0 =t とするとき, tのとりうる値の範囲を求めよ。 また, 関数y=sin0 +cos@+2sin20 の最大値, 最小値を求めよ。

オが②になる理由を教えてください。

(1] a, b, cを実数の定数とし、 c>0とする。関数 )=asincr+bcoscr を考える。右の図はy=f(x) のグラフである。 このとき,d, 6, cの値を求めよう。 アープ(x) 三角関数の合成を用いると,pを定数として sin (r+) 10 Flx) =| ア と表される。ただし, pは イ ウ sinp- COsp= ア ア エ である。さら を満たす角とする。また,S(0) を考えることにより,6= オ であ に,y=/() のグラフから, (x)の正の周期のうち最小のものは るから, c=| カ である。 ア の解答群 O(a+b) +6 0 (d+6) 0 (a+/b) の a+b O (a+5) イ ウ の解答群(同じものを繰り返し進んでもよい。) O a 0 @ b O -6 ーロ オの解答群 O 05 の の 6 元 4 2

赤線で引いた所の変形が分かりません。

同じ周期の sinと cos の和では,三角関数の合成が有効。 基本例題156 三角関数の最大 最小 (3) …合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。ただし, 245 OOOO0 0S0STとする。 1) y=COs0-sin0 める (2) y=sin(0+号)-0 5 6 - Cos 0 基本154 (2) sin(0+ -π)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を利用 して, sin sin(e+)を sin0と cosθの式で表す。 解答 m0 cos0-sin0=/2 sin(0+ 4 3 4章 27 1 V2 3 sestであるから 0+S 3 -元三 4 3 4 ロ よって -1Ssia(0+ )= 3 -1 0 4 V2 1 3 0t A V2 3 3 ゆえに ーπ すなわち 0=0 で最大値1 π= 4 -1 7A0 1x 3 0+ 4Tミ 3 -ェ= 2 -π すなわち 0= で最小値ーV2 3 sin(0+-)-cos 0=sin@cos元+cos@sin-ェーcos 0 5 π十cos0sin 5 -元ーCOS0 6 π に意識V3 -sin0+→ 1 -COs 0-cos0 2 2 0x sin0土a/3 -sin0- 2 -cosd=sin(0+ - 7 6 2 1 7 6 0S9STであるから 大仁 7 13 元三0+ 62 よって-1Ssin(2+ 7 1 6 2 1 2 7 6」 ゆえに 7 13 =1-+0 6 -π すなわち 0=πで最大値- 6 2 0 13 6 *ーすなわち #-号で番小後一1 7 3 π= 6 で最小値 -1 0+ 2 三角関数の合成

解き方を出来るだけ詳しく教えてください🙇‍♀️

V2 sin 0+cos 20 21

(1)がなぜ矢印のようになるのか(2)の周期がわかりません。詳しく教えてください。

月 73 次の各問いに答えよ。 (1) y=2cos.x のグラフとグラフが同じになるものを、下の0~Oのうちからすべて選べ。 ア O/y=-2cos(x-π) -2sim(x+号+) 3 0y=2sin(x+ 2|sin(ェーx)-co 3 y=V x y=2-4sin? 2 π一X 4 (2) f(x) = 2cos( 3x -) コ~ とする。次の口イ 2 に当てはまる数を求めよ。 コ y=f(x)のグラフは, y=2cos3x のグラフをx軸方向に πだけ平行移動したグラフで イ ある。ただし, 0< πくとする。 ウ 2 エ また,f(x+a) =S(x) を満たす正の最小のαの値は, α= オ である。 K6 カキ 0Sx<2π のとき, f(x) = 1 を満たす最大のxの値は, x= クケ である。 また, 0Sx< 2π のとき, 方程式 f(x) = coS.x の解の個数は 個ある。 コ FC 2c053(x-) 6

x=2/π、すなわち　Θ＝4/π のところからよくわかりません。どういうことなのでしょうか。

16 0S0ST のとき, 関数 y= sin0+cos0 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 π 今え方 y= sin0+cos@= /2 sin(0+-)と変形し,x=0+ 4 - とおいて考える。 4 xの範囲に注意する。 解答 三角関数の合成により, y=sin0+cos@= /2 sin(0+-)である。 4 5 x=0+ とおくと, エ: Sxミ-T の範囲で,関数 y=/2 sinx は 4 4 5 x = すなわち, 0=のとき最大値/2, 2 T -T, すなわち, 0=π =, 4 のとき最小値-1をとる。

変形の仕方を教えて頂きたいです！ よろしくお願いします！

*306 次の関数の最大値, 最小値を求めよ。また, そのときのxの値を求めよ。 ソ=sin?x+2sinxcos.x+3cos"x (0_x<z) T レかたを 数えて頂きたけす! 1-cos2x 2 306 y= sin2x 1+cos2x 2 (4 =sin2x+cos2x +2=V2sin(2x+-)+2 2 4