数学　積分法（の単元ですが、因数分解の方法についての質問です） 下の写真の赤マーカーの式についてです。 この式の因数分解が矢印の先の四角で囲ったものだと思うのですが、これはどのような因数分解方法でしょうか？ 名前があればそれだけでも構いませんので教えていただきたいです。 ... 続きを読む

3次曲線 y=f(x) (x の係数がα) と直線y=g(x) が x=α で接するとき, 等式 f(x)-g(x)=a(x-α) (x-β) が成り立つ。 解答 y'=3x²-10x+2であるから, 接線の 方程式は y-(-6)=(3-3²-10-3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標は, x3-5x²+2x+6=-x-3の解である。 これから x5x²+3x+9=0(*) (x-3)^(x+1)=0 ゆえに よって x=3, -1 したがって,図から, 求める面積は S=S_{(x-5x²+2x+6)-(-x-3)}dx =f(x-3)(x+1)dx ****** 検討 y4 6 -3 3 |曲線y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線の 方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) -[(x-3)"]', +1[{x='3'"]',--64+ -1 (x-3)³ 256 64 3 [左辺が (x-3) を因数にも つことに注意して因数分解。 1-5 3 93 3 -6 -9 1 1 =f'(x-3)^{(x-3)+4}dx=f'((x-3)"+4(x-3)^)dx(x-a)(x-B) -2-3 3 3 10 03 =(x-a)²((x-a)-(B-a)} ◄S(x-a)"dx=(x-a)*** 3 n+1 +C

数II 微分法 教科書の例題です。 下のグラフですが、黒が教科書にあったものです。赤マーカーと青マーカーなのですが、なぜだめなのでしょうか？ 式的に全体的に右上がりにしなければならない、ということはわかるのですが、反射（？）する場所がどうして決まるのかがわかりません。 教... 続きを読む

10 例題曲線 y=x4x2+3xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和 17 Sを求めよ。 15 解曲線 y=x-4x2 +3xとx軸の交 点のx座標は, 方程式 x3-4x2+3x=0 の解である。 これを解くと x(x-1)(x-3)=0 から x = 0.1.3 また, 曲線は右の図のようになり 区間 0≦x≦1において y≧0 区間 1≦x≦3において y≦0 である。よって、求める面積の和Sは =[x 37 - 322 12 4 3 -x³ + 3 S=S'(x-4x+3x)dx-S(x-4x+3x)dx 3 x4 -x²1 - [ ²₁ 10 4 - VA 4 3 0 3+ 1 43. 3 2 y=x3-4x2+3x 3 x

数II 青チャート　積分法　面積 下の写真の問題についてです。 赤マーカーで囲った部分についてですが、解答では場合分けをしています。ですが、グラフから、私は、どの場合もどちらの直線も放物線の上側にあるように感じます どのような分け方をしているのでしょうか？ 教えていた... 続きを読む

基本例題238 放物線と2接線の間の面積 放物線 C:y=x²-4x+3上の点P(0, 3), Q (6,15) における接線を それぞれl, m とする。 この2つの接線と放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 基本 236237 指針> まず 2接線ℓ m の方程式と, ℓ, m の交点のx座標を求め, グラフをかく。 この交点のx座標を境に接線の方程式が変わるから, 被積分関数も変わる。 → 被積分関数は, (x-α) の形で表される。 よって, 定積分の計算では, S(x¬a)²dx=(x−a)² =Sx³dx+S*(x-6)*dx (x-6) ³ 3 3 解答 y=x²-4x+3 から y'=2x-4 l の方程式は, y-3=(2・0-4) (x-0) から y=-4x+3 m の方程式は,y-15=(2・6-4) (x-6) から y=8x-33 lとmの交点のx座標は, -4x+3=8x-33 を解くと 12x-36=0 ゆえに x=3 よって, 求める面積Sは DS=S{(x-4x+3)-(-4x+3)}dx +f{(x²-4x+3)-(8x-33)}dx =9+9=18 +C (Cは積分定数) を利用すると, かなりらくになる。 P 0 |15 (曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(α)) における接線の 方程式は y-f(a)=f'(a)(x-a) 【曲線と接線の上下関係は x3では x²-4x+32-4x+3 3≦x≦6では x²-4x+3≧8x-33 ◄ S(x-a) ²dx=(x=a)² + c f(x)dx=(x-a) +C 3

数II 積分法　定積分 下の写真の(1)の問題についてです。 赤マーカーの矢印の式変更を教えていただきたいです。偶関数とかのを使うと言うのは文章的にわかるのですが、どのように使っているのかがわかりません よろしくお願いします

次の定積分を求めよ。 (1)(2x²x3x+4)dx (2) S(3x-1)'dx 指針 定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学Ⅲで学習)。 (1) f(-x)=f(x) (偶関数)ならば Suff(x)dx=2^f(x)dx よって f(ax+b)dx=1. (ax+b)^+1 +C (Cは積分定数) n+1 f(-x)=f(x)(奇関数)ならば Suf(x)dx=0 特にSixdx=2ffxndxSxx=0(nは自然数) (2) p.303 の累乗の微分から{(ax+b)"+1}'=(n+1)(ax+b)" (ax+b)'=(n+1)(ax+b)" a S{(ax+b)"+'ydx=fa(n+1)(ax+b)"dx より (ax+b)"*=a(n+1)f(ax+b)"dx 解答 Z (1) S=(2x-x-3x+4)dx=2S(-x"+4)dx 「 基本228 = 2 [-² + 4x] = 2(- / +8)=³3²2 115 11 (2. ********* ① S の定積分 偶数次は 25 0 奇数次は 0 なお、定数項は次であるか ら, 偶数次である。

数B 青チャート 複利計算と等比数列 下の写真の問題についてです。 指針の図の意味からわかりません。そもそも元金とは、と調べたものの理解できていない状況です。 等比数列のただの計算問題自体はできるため、この問題の福利計算についてとその指針の解説をしていただきたいです。 ... 続きを読む

基本例題 98 複利計算と等比数列 00000 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになるか。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 ただし, r>0とする。 基本 96 指針▷ 「1年ごとの複利で計算する」 とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ とをいう。 各年度初めに積み立てるP円について, それぞれ別々に元利合計を計算し、 最 後に合計を求めることにする。 1年度末 2 年度末 (2) 年度末(n-1) 年度末 1 年度末 1 -P円積立 ・P円積立 t 図から, n 年度末までの合計は P(1+r)" + P(1+r)" ******. ・P円積立 等比数列の和 3年度末 解答 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって, n 年度末には, 1年度初めのP円は P(1+r)"円, 2年度初めのP円は P(1+r)"1円, したがって 求める元利合計 S は + P(1+r)+P(1+r)円 n年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。 P(1+r){(1+r)^-1} (1+r) -1 Sn=P(1+r)"+P(1+r)"'+......+ P(1+r) P(1+r){(1+r)"-1} r ・P円積立 (円) P(1+r)* 円 P(1+r) 1円 P(1+r) *2 円 P(1+y)2 円 P(1+r) 円 円積立 右端を初項と考えると, S は初P(1+r), 公比1+y, 項数nの等比数列の和であ る。

教えて下さい！🙏🏻💧

3 次の楽譜の演奏順を、 アルファベットで答えよう。 |1. BH CHD + Fine 14 A 12. E || F + GHI D.C.

数B 等差数列 下の写真の（2）についてです。指針のところの赤マーカーをした2はどこから出てきたのでしょうか？ ｛｝内の2枚目の緑マーカー部分とは何が違うのでしょうか？ 基本的なことですみません よろしくお願いします

基本例題 89 等差数列の和 次のような和Sを求めよ。 (1) 等差数列 1, 4, 7, ......, 97 の和 ……, (2) 初項 200,公差 -5 の等差数列の初項から第100項までの和 (3) 第8項が 37, 第24項が117 の等差数列の第20項から第50項までの和 p.514 基本事項 4 重要 92 指針▷ 初項 α 初項 α 末項1のとき S=1/2n(a+1) (②2) 公差d のとき S=1/2n{2a+(n -(n−1)d} 項数n 項数n (3) まず, 条件から初項αと公差d を求める。 初項から第n項までの和を Sn とすると S=S50-S19 (1) t - (初項から第50項までの和) (初項から第19項までの和)

数B 等差数列 下の写真の（2）について2点の質問があります ①赤マーカーの部分ですが、第３項はどうなるのでしょうか？ ②今まで見てきたものは、一番最後がnのつくもので終わっていたのですが、この赤マーカー部分の列はnがつくものの先が書かれていると思います。nが最後に... 続きを読む

基本例題 88 調和数列とその一般項 (1) 調和数列 20, 15, 12, 10, の一般項 αn を求めよ。 (2) 初項が α, 第2項がbである調和数列がある。 この数列の第n項an を α, b で表せ。 p.514 基本事項 [5] 指針▷> 数列 {an}が調和数列 (a≠0)数列{1}が等差数列 調和数列は等差数列に直して考える。 (1) 各項の逆数をとると,{1 : 解答 (1) 20, 15,12,10, 1 1 1 1 20'15'12'10' 1 をnで表し、再びその逆数をとる。 an (2) 等差数列{}の初項が 数列②の初項は 一般項は 等差数列 まず初項と公差 (2) 条件から, 一般項は 20' 2/1+(n-1).. 公差は よって, 数列 ① の一般項 α は 1 1 1 b 1 1 an a この数列の初項は 1,公差は ****** 1 15 an= = 1 n+2 60 60 1 1 1 1 20'15'12'10' -+(n-1)² ② が等差数列となる。 1 1 20 60 2-1) a-b ab 1 1 b a an= (a−b)n-a+2b ab よって、 調和数列の一般項 α は ab (a-b)n-a+26 第2項が 1/18 公差は13 が調和数列であるから, ****** であるから, ********* 60 n+2 が等差数列となる。 a-b ab であるから, が等差数列となる。 1 a <bm= とする。 各項の逆数をとる。 <bnts-bn=d <bm=bi+(n-1) d 逆数をとる。 4= <bn+1-bk=d 1 各項の逆数をとる。 <b=b;+(n-1)d b 逆数をとる。 α=. = 1/ b 章 2等差数列 3章 12

急ぎのやつです💦お願いします！！ 感想？みたいなやつなんですけど写メの中にあるキーワードを使って書かないといけないんです😭 どういう感じのを書けばいいんでしょうか、例とかなんでもいいんで教えてください！！

(交響曲第五番 名 白者 6 ♫ ベートーヴェン ドイツ この曲のよさや面白さを キーワードを使ってまとめよう。 演奏形態 音楽の時代 キーワード オーケストラ 龍 動機 古典派

🔴急募🔴この問題の⑤と⑥を⑦を教えてください

2 演奏の順番を考えましょう。 ⑤ ( A S B 1. Fine 2. C D.C. 壮 fine D.S. 11. 2. DE E F D.S. G H )