数Aの三角形の重心の問題です どうしてGK:AHが1:3になるのかをどなたか解説お願いします🙇‍♀️🙏

練習 7 △ABCの重心をGとし, 点Gから直線 BCに下ろした垂線をGK, 点Aから直 線BCに下ろした垂線を AH とする。 (1) GK:AH を求めよ。 1:3 (2) △GBCと△ABCの面積比を求めよ。 底辺BC共通言さの比 GK= Alfel 13 B LOHAZA G KH C

20番の解き方がわかりません。 どのように考えたら良いですか？

△ABCの内角の大きさをすべて求めよ。 19 次の3点が一直線上にあるように, m, nの値を定めよ。 A(2, 3, -4), B(3, 1, -1), C(m, 7, n-1) 20 四面体OABCにおいて, 辺ABの中点をM, OMCの重心をGとし, 直線 AG と 平面 OBCとの交点をPとする。 OA=4,OB=6, OC = c, OP = 1 とするとき,をa, b, c を用いて表せ。

高二ベクトル、明日（今日）テストです。何のためにこの計算をしてるのか？が分からないです…。

は△DEF の重心 +AC これを解くと k=2 150 四面体OABCにおいて, OA = OB, OC⊥AB とする。 (1) AC=BCであることを証明せよ。 (2) △ABC の重心を G とするとき, OGIABであることを証明 MP せよ｡ 解答 OA=4,OB=6, OC=c とする。 (1) OA=OBから OCLAB から OC AB=0 すなわち c-b-a)=0 b.c=c.a よって |AC|²= | c-a|²= | c | ²-2c·a+|a|², |BC| = | c-61² = | c | ² - 26 · c + | 6 | ² であるから AA OKS らかえ? これと ①, ② から |AC|2-|BC|=0 よって |AC|=|BC|2 ゆえに |AC|=|BC| すなわち AC=BC SA HO |AC|2-|BC|2=|c|2-2c.a+|a|-|-26.c+112) 2 = 26•c-c·a)+|a| ² - 16 | ² ・a B C 保数の和が1 ← |AC|^2=|BC|^2を示せ ばよい。 +

青線引っ張ってるところがなぜこうなるのか分からないので、解説お願いします

* 87ページ : Try (受験問題集) 506) 心をA', AOCAの重心をB', △OAB の重心をCとする。AがP(1,0,0)とQ(0, 2,0)を結ぶ線 を原点とする座標空間において四面体OABCを考える。 △ABCの重心を0', OBCの重 分の中点, BがQとR(0, 0,3)を結ぶ線分の中点, CRとPを結ぶ線分の中点であるとき,四 面体OABCの体積Vと四面体O'A'B'C' の体積V' を求めよ。 改)

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

208についてです。 この問題はなぜ、奇跡は、X＝５分の4と答えるのではなく、線分ABを5:3に内分する点を通り、直線A Bに垂直な直線と答えるのでしょうか。 どなたか、ご回答よろしくお願い致します🙇‍♂️

5 また、点Qは直線x+y-3=0 上にあるから ③ ④ ⑤ に代入して -3x+4y-16_4x+3y+8 5 stt-3=0 -3=0 15 15 式を整理して, 求める直線の方程式は x+7y-23=0 答 5 *208 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌 跡を求めよ。 >209 (1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで、傾き が正の直線の方程式を求めよ。 *(2) 直線 x+3y=0 に関して, 直線 2x-y=0と対称な直線の方程式を求めよ。 3)M ヒント Ax+3y 208 座標軸を定めて軌跡を考える。 209 (1) 点と直線の距離の公式を用いる。 与えられた2直線から等距離にある点の軌跡を考え, 直線の方程式を求める。

(2)・(3) 宜しくお願い致します。

1 3点A,B), CCC)を頂点とする △ABCにおいて、辺BC, CA, ABの 中点をそれぞれL, M, Nとする。 B ア五十 2 u=a² + 2² z a²+ b N Br. て A (1)△ABCの重心Gの位置ベクトルg」ををa,b,c で表せ。 結果のみでよい。 a to +2 (2) 3点L,M,Nの位置ベクトル, 城,n を,それぞれ このうち必要なものを使って表せ。 M (3) (2)の結果を利用して, ALMNの重心の位置ベクトル g2を,a,b,cで表せ。 結果のみでなく過程を書くこと。 (4) 以上の経過より, △ABCと△LMNの重心について どんなことがいえるか簡単に説明せよ。

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、紫で線引きした部分がなぜ成り立つのか分かりません。教えていただきたいです。

140 単心と無心が- 教 p.71 問7 形は正二) SHOOT B | ABOO △ 147∠A=90°, ∠B = 30°, AC = 6 の直角三角形ABCの重心を G, 外心を 0, 垂 心をHとする。 OG, HG の長さを求めよ。

数IIの軌跡と方程式の単元です。なぜマーカー部分のように立式できるかわからないので教えて欲しいです。ちなみに私はAQ:QP=2:1と間違えてしまいx yともに二乗になってし待ったところで解けなくなりました。ぜひよろしくお願いします！！！！！！

練習 放物線 y=x 108 とき,次の点Q, R の軌跡を求めよ。 (1) 線分 AP を2:1に内分する点 Q t=s² (2) ①とA(1,2), B(-1,-2),C(4,-1) がある。点Pが放物線 ① 上を動 P(s,t) とすると (2) APBCの重心 R. |←x, y 以外の文字。

数Bの空間ベクトルの問題です。 なぜ下線部のようになるのですか？ 解説をお願いします！

227 四面体 ABCD において, 辺ABを1:2に内分する点 をKとし, △ACD, ABCD の重心をそれぞれ G1, G2 とす る。 (1) AB=1, AC =c, AD = d とするとき, G, G2 を 6, dを用いて表せ。 (2) 四角形 AKG2 G1 は平行四辺形であることを示せ。 C, 言 BS K G2 A G1 C 219 D