Question

m

208についてです。
この問題はなぜ、奇跡は、X＝５分の4と答えるのではなく、線分ABを5:3に内分する点を通り、直線A Bに垂直な直線と答えるのでしょうか。
どなたか、ご回答よろしくお願い致します🙇‍♂️

5
また、点Qは直線x+y-3=0 上にあるから
③ ④ ⑤ に代入して -3x+4y-16_4x+3y+8
5
stt-3=0
-3=0
15
15
式を整理して, 求める直線の方程式は x+7y-23=0 答
5
*208 AB=2 である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌
跡を求めよ。
>209 (1) 2直線3x+2y-5=0, 2x-3y+4=0 のなす角の二等分線のうちで、傾き
が正の直線の方程式を求めよ。
*(2) 直線 x+3y=0 に関して, 直線 2x-y=0と対称な直線の方程式を求めよ。
3)M
ヒント
Ax+3y
208 座標軸を定めて軌跡を考える。
209 (1) 点と直線の距離の公式を用いる。 与えられた2直線から等距離にある点の軌跡を考え,
直線の方程式を求める。

分AQを1
·2+1.s
1+2
=
2.(-2)+1.t
1+2
-4, t=3y+4
3y+4=(3x-4)2
すると
上
y=3x2-8x+4
物線y=3x²-8x+4 上にある。
このすべての点P(x,y) は,
軌跡は,放物線
る。
y=
B(1, -4)
の重心であるから
1+(-4)+t
3
A(5, 1)
x
+ (y-4)2 =4上によ
よって,
逆に、この円上のすべての点P(x,y)は、剣
を満たす。
したがって, 求める軌跡は, 点 (8,4)を中心
する半径2の円である。
208 点Aを原点にとり、
点Bの座標を(20) と
する。 また, 点Pの座
標を (x, y) とする。
AP2-BP2=1から
x2+y2
Int
-{(x−2)2+y^}=1
5
x=-
4
y
A
-5
P
I
3s-t=3x-y
よって
また、線分PQの中点
x+3y=0上にあるから
x+² +3.y+t=
2
2
s+3t=-x-3y
よって
① ② から
x+s
S=
4x-3y
5
2.
-3x-41
t=- 5
また、点Qは直線 2x-y=(
2s-t=0
を⑤に代入して
......
整理すると
よって, 点Pは,次の直線上にある。
線分ABを 53に内分する点を通り,
直線ABに垂直な直線
11
逆に,直線① 上のすべての点P(x, y)は,条件 210 (1) x=2+1から
を満たす。
したがって、点Pの軌跡は、直線 ① である。
y=-4t+3に代入して
2
217 y=-4.*=¹+3=
よって, 点 (x, y) は直
4x-3y_二
5
式を整理して、求める直線
11x-2y=0