Question

sayano

351の(2)の問題についてです。
ふたつに場合分けをして考えています。学校の先生にそう教わったからです。
2枚目にもあるように
【1】0＜a＜4のとき
【2】4≦aのとき
というように私は考えました。そこで、
【1】0＜a≦4
【2】4＜a
でもいいのか先生に尋ねたらダメだと言われました。説明を受けたのですが腑に落ちなかったので解説をお願いしたいです。
また、このような時には三つ場合分けした方が良いのでしょうか。

19 2次関数の最大と最小(2)
47:
351 αは正の定数とする。 関数 y=-2x2+8x+1 (0≦x≦) につ 02
-12
いて,次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
* 352 αは定数とする。 関数 y=3x²-6ax+2 (0≦x≦2) について,
次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
→12
✓ 353 αは定数とする。 関数 y=x²-2x+3 (a≦x≦a+2) について,2
次の問いに答えよ。
第3章
2次関

1
caのとき
水で取大値
351,-21-4x)+1
-242-27-43+1
最小値
=-217-22² + 9
+9
[1]<a<4のとき
オで最小値1
4aのとき
7x-2/0²-4a+y)
-20³tda-f th
-2a²+fatl
水で最水値
↓
2a2f8atl
oca≤4
だめ
4<a

Answer 1

和

最小となるときのxを（求められていないのに）書くとしたら、
現実的には3つに分けるしかないです
　・0<a<4のとき、x=0で最小値1
　・a=4のとき、x=0,4で最小値1
　・4<aのとき、x=aで最小値-2a²+8a+1

最小となるときのxを省略すれば、
　・0<a<4のとき、最小値1
　・4≦aのとき、最小値-2a²+8a+1
で済みます
または
　・0<a≦4のとき、最小値1
　・4<aのとき、最小値-2a²+8a+1
でもいいですね
もちろん3つでもいいです

先生がどんな理由でダメと言ったのかによりますが、
【1】0<a<4 【2】4≦a
【1】0<a≦4 【2】4<a
の片方がダメなら、同じ理由でもう一つもダメになるでしょうし、
片方がよければ、同じ理由でもう一つもいいでしょう

とにかく、ダメな理由の詳細を聞きたいところですね

何にせよ、教科書会社でない一般的な参考書を見れば、
「2次関数で問われてもいないのにxの値まであえて書く必要はない」
ことがわかると思います

Answer 2

ととろ

全く駄目かと言うと微妙ではありますが、なぜそうなるのかは理解したいですよね
a=4 の時、最大値 -2a²+8a+1=1 です
これは0＜a＜4の時の最大値と同じです
だから 0＜a≦4 の時、最大値1 としても間違いではありません。
問題は最大値を取る時のxで
0＜a＜4 の時、最大値 1 なら
(最大値は x=1 の時) と書けますが
0＜a≦4 の時、最大値1としてしまうと
最大値はa≠4 なら x=0の時、
a=4なら x=0とx=a(=4) の時
というややこしい話になってしまいます
それを避けるには
【1】0＜a＜4のとき
【2】4≦aのとき
とする必要があるのです