Question

大学生

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、紫で線引きした部分がなぜ成り立つのか分かりません。教えていただきたいです。

140 単心と無心が-
教 p.71 問7
形は正二)
SHOOT
B |
ABOO
△ 147∠A=90°, ∠B = 30°, AC = 6 の直角三角形ABCの重心を G, 外心を 0, 垂
心をHとする。 OG, HG の長さを求めよ。

147
AC: CB: BA
=1:2:√3
より CB = 12
G
垂心HはAに
A
致し,外心は辺 (H) A
BCの中点であるから
8
OH =
-
6
OG =
C
3
CB = 6
1
2
重心 G は中線 HO を2:1に内分するから
DAT
OH = 2
I:SI:DA
U PEI
0
30°
B

Answer 1

ブロッコリー

三角形の3つの頂点から
それぞれの向かい合っている辺に
下ろした垂線は1点で交わる。

つまり2本の垂線の交点を
3本目の垂線も通る。

頂点Bから辺ACに下ろした垂線が直線AB
頂点Cから辺ABに下ろした垂線が直線AC
であるからこれら2本の垂線の交点はA
つまりHとAが一致する。

三角形ABCにおいて角Aが直角ということは
点Aは線分BCを直径とする円周上の点。

つまり辺BCの中点が
三角形ABCの外接円の中心O

OA =OB =OC (円Oの半径)
OA =OH
だから…