Question

高校生

紫の部分の解説が、解説を見ても分からなくて困ってます。

2.6g
以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて25ページの正規
てもよい。
太郎さんと花子さんは、購入したみかんの大きさの規格について話している。
太郎 : みかんがおいしい季節だよね。 毎年5kg入りの箱を買っていて,今年は
平均 77.6g のみかんが 64個も入っていたよ。
花子:Sサイズのみかんは約80gだと書いてあったから, 77.6g のみかんはや
や小さいね。
太郎: 今回のみかんがSサイズにとっての規格外になるのかな。 Sサイズのみか
んの重さの母平均を80g, 標準偏差 8.0 として,有意水準 5%で仮説検定
してみよう。
みかんが80gよりも重すぎても軽すぎても規格外と考える。 Sサイズのみかんの
(m,6²)
平均の重さをm, 標準偏差を とする。
62
m
みかんn個の平均の重さXの期待値E (X)は ア 標準偏差 (X) は
となることから,みかん1個の重さが正規分布N (m,2)に従うとすると,
X
X-m の期待値が ウ
の標準偏差が エであると考えられる。 nが
σ(X)
十分に大きいとき,Z=
オ
は標準正規分布 N (0, 1) に従う。
(数学Ⅱ,数学B, 数学C第5問は次ページに続く。)

X-mの期待値E(X-m) = E(X) -m=m-m = 0 (0)
文
X
σ(X)
の標準偏差がα
=
σ(X)
(X)
(X)
=1(①) であることより、
2=
=
(x)
X-m_x-m (4) は標準正規分布N(0, 1)に従う。
0
yn
n=64は十分に大きいと考えられるので, m = 80,g = 8.0 として,
|X-80|が, |77.6-80|=2.4以上となる確率を求めると
8.0
X-80=Zg(x)
=
Z = Z
/64
なので PCX-80776-801)=P(ZI≧2.4) (⑥) となる。
正規分布表より P(|Z|≧2.4)=(0.5-0.4918)×2=0.0082×2 (②)
=0.0164
0.0164 は有意水準 5% (0.05) よりも小さいので, 規格外だと言える。
次に、母平均の信頼度 95%の信頼区間は
(①)
8.0
0
[X-1.96x
X-1.9 × X +1.96×-
なので 1.96 × -
= 1.96 より,
√64
[77.6-1.96, 77.6+1.96](⑤) となる。
信頼度 95%の信頼区間というのは,例えば太郎さんが5kg入りのみか
100 m

Answer 1

和

よくあるE(aX+b) = aE(X)+bなどのやつです