Question

高校生

よろしくお願いします。紫のマーカー部分を求めることがなぜ、答えにつながるのかが分からないです、ら

2 [シニアIIABC まとめの問題12]
多項式 (x 100+1) 100 + (x 2 + 1) 100 + 1 は多項式x+x+1で割り切れるか。
(解説
f(x) = (x100+1)100.
' + (x 2 + 1)100 +1とおく。
|x2+x+1=0の1つの解をωとすると, ω'+w+1=0であるから
w³ = w • w² = w( - w − 1) = − ( w ² + w) = −(−1) = 1
また (12) 2+2+1=ω^+w"+1
=ww°+ω^+1=ω'+ω+1=0
より,2は x2+x+1=0の解である。
したがって
f(ω) = (an 100+1)100+(ω^+1)100+1={ω・(ω^)33+1}100+ (ω^+ 1)100 +1
=(ω+1)100+(ω2+1)100+1= (-ω2) 100+(-ω) 100+1
同様に
=W
,200 '+w
100+1 = w². (w³) 66 + w • (w
· ( ω 3)33+1
=ω°+w+1=0
f(ω2)={(ω2)100+1}100+{(ω?)2+1}100 +1= ( ω 200+ 1)100+ (ω^+ 1)100 +1
={ω?(ω3)66+1}100+ (ω・ω3+1)100+ 1
=(ω2+1)100+ (ω+1)100 +1
=ω°+w+1= 0
|ゆえに,f(x)=(x100+1)100+ (x2+1)100+1は (x-ω)(x-ω^)=x2+x+1で割り切れる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

類問（ωの問題）を踏まえます