(3)のヘホの部分がわからないです🥲🥲わかる方いたら教えてください😭😭🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

mを定数とし、2次関数 y=x2-mx+m+3 を考える。 m=ナニ Ag a (1) 2次関数 ① のグラフの頂点の座標は, m= である。 ... (138=38 のとき ネ0) のとき,(ハ, 0). ヌのとき HA LADY タ チ 28 (2) 2次関数 ① のグラフがx軸と1点のみを共有するとき, とり得るm の値を小さい順に並 べる､とナニ 1045 JMC) 08/30 m, シテ | ト Fam ヌである。 また, それぞれのの値をとるときの共有点の座標は、 m²+m+3である。 12 IS RE TE 82 (3) 2次関数 ① のグラフが, -3<x<1の範囲の内でx軸と異なる2点で交わるときの mがとり得る値の範囲は、ヒフ<m< ヘホである。 1

極座標変換により、y^2+X^2が、r^2でひとつにまとめられる方法を教えて頂きたいです……

E H: z=f(x, y) = xy 0 D: x² + y² ≤ 1, x ≥ 0, y ≥ 0 の部分の曲面積の値Sは? 曲面積の公式と変数変換公式より、 af S af s-1-+-+y )2 -)2 + 1dxdy //₁₂ √² + a² + Idady Əy - [[√² + Indrds - [² +1³--11 1) 1rdrd0 = (2³ 1). 6

2つ質問があります。 問5.13ともに答えが1なんですけど、なぜそうなるのか分からないので教えてほしいです。

5 The demand for engineers ( is (2) are ) expected to increase in the next ten years. 3 have 4 will have 10

(3)は、∑の上がn+1ですが、公式が使えるのですか？？よく分かりません🥲

450 PLUS 211 PALL 例題247 区分求積法 [1] 次の極限値を求めよ。 n (n+1)² (2) lim (3) lim (4) lim COS 1 no k=l2n+k 1 月0k+1 k (3) は limak = lim- 18k=1 ) 12 Σ, (4) 12 =lim 11→ 部分和が求められない。 Action≫ 無限級数 lim 段階的に考える 区分求積法によって, lim a の値を求める手順 110k-1 (1) (与式) lim + =lim π + 2 cos +...+ncos 2n n (n+2) 2 =f'(x)dx = 11 >bk = π ( [x₁ x. 1台 n = n k=1 2π 2n 右の図の長方形の面積の和 1② (1)は、定積分∫f(x)dxとせよ n→∞ nk= n (n+k) ² +･･･ + (2) (5) = limkcos Je=1 2|π =[- -+=1/ であり, ②ではない。 +1 図で考える 右上の図と同様に考えると,積分区間はどうなるか? = lim 2 kπ 2n ←ーをくくり出す。 1を n n (n+n)² k by の式で表す。 n k = xlim = cos(4) n k=1 n 2 n nπ 2n 1 no kn 1 1 dx (+45 +4 k 1+ をxと考える。 π =T -=[ xos xdx = xx (² sin x) dx XCOS 7 n² (n+k) ² sin x-sinxdx) 2 2 - * ( ²² - ²/ [-² cos x]) = 2-4 IT T COS π πC π 0 123 nnn A 出す。 k n 1 189039 (日本大) で表し、12をくくり y=f(x) の形をつくる。 + 以外をΣ の中へ入れ n る。 部分積分法を用いる。 sinx=(-cos) (3) (与式) lim (4) (与式) 〔別解) lim = log3-log2 = = lim 2" 1 k=n+1 k k=1 n = √₁₁ 2 + x dx = [108/2 + x1 ] 3 8/2/20 1 n 2+ 1 k=n+1n 1 1 n+1 n = S₁² = - dx = [10g|x 1] =log2-log1=log2 k=n+k + k n log (2) limlog 1 k よって 1 (4x) = limn+k = lim- 11-0³ 1 n+2 1100Nk1 =lim 1-100 nk=n+1 k m² 2 n + 映画 247 次の極限値を求めよ。 2 (1) + 4+n² 1 n+3 (3) (4¹sin x) n+1 27 n b Point 区分求積法 区分求積法について、 基本的な関係式は lim()-(x)dx Im()-(F(x)dx のようにぃの項の和の形であるが, (3) のような Σゃ k 1+ - 1dx = [log|1 + x1] - log2 -dx= = = n + ･･・ + n+100 さらに 2 となっても積分区間は0から1となる。 k n 3 + 9+n² +･･･+ 21-1001+n² Lim log(n+1) * (+2)* ... (2) * 21-00 1" n+n y4 (4) lim (+) 1 1 12-00 √n+2 n 2²) √2n 012 Inn y=2+x 0 0 123 nn n n+1 n 右端はx=1+- 1 n るが, n→∞ のとき 1であるから, n 積分区間は0から1とな る。 11 =1n+1 n k=n+1 1から2となる。 =1+1 のとき分区間は y=f(x) であ 11 n+100 x n 1+ 100 1 n (n→∞0) 6章 1 区分求積法,面積 (東海大) p.490 問題247 451

積分漸化式です。 (4)は、I(m+n-1，1)が現れるまで繰り返すようですが、このm+n-1と1はどのようにして出てきたのですか？

思考プロセス ★★★ 例題244 mnを自然数とする。定分I(mm) = f(x)dx について (1) I(m, 1) を求めよ。 (2) I(m,n)=I(n, m) を示せ。 (-)-40- (3) n ≧2のとき,I(m,n) をI(m+1, n-1)を用いて表せ。 (4) I(m,n) をm, nを用いて表せ。 《@Action 対応を考える 積分漸化式は, 部分積分法や置換積分法を利用せよ (2) I(n, m) = -S₁x (1-x) dx X 1 (m, n) = √ √x (¹²) (4) (3) ← とおく (3) I(m,n) とI(m+1, n-1)の関係を考える。 I(m,n) = x" (1-x)"dx← = S²² 次数下がる (微分) x (1-x) dx 次数上がる (積分) I(m+1, n-1)= = Sx (1) I(m, 1) = +1 I(m,n) = /(m+1, n-1)=... -1 =√₁ (x² fx™ (1-x) dx xm-xm+1)dx 等しいことを示す。 |x+1 (1-x)"-1dx xm+1 .m +1 mm +2 m+2 (2) 1-x=t とおくと, x=1-t であり dt dx =-1 xtの対応は右のようになるから I(m,n)= -L₁₁ 1 1 1 m+1 m+2 (m+1)(m+2) (1-t)mtn (-1)dt 積の形であるから, 部分積分法 (,1) (1) の利用 x 0→1 t 1 → 0 =fra-t)"de - L'x²-x)- =fx x"(1-x)"dx = I(n, m) ( 東京電機大) 例題243 部分積分法を用いて求め ることもできる。 ola dx=-dt MGA ¶ (3) n ≧2のとき I(m, n) = (43)より、 北m+1 [***(1-x) dx = f(+1)(1-x)" de Sx d= m+ dx mm+1 ・ (1 − x)" ] ) + S •n(1-x) dx xm4 m+1 I(m, n) n m+1 n m+1 m+1 m+1 Jo n m+1 ≧2について n m+1 n-1 m+2 JM +1 1 (1-x)"-1 dx I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) I(m+2, n-2) . n-2 n-1 m+2 m+3 2 m+n- n! (m+1)(m+2)(m+n-1) m!n! (m+n+1)! これは,n=1のときも成り立つ。 したがって I(m,n)= I(m+n-1,1) 1 (m+n)(m+n+1) m!n! (m+n+1)! (x) B(p,q+1)= 4 B(p, q) p+q たが, b, gが正の数であるときの定積分 B(p, y) = 数と呼ばれている (大学数学の内容)。 ベータ関数には次のような性質がある。 (ア) B(p, g) = B(q, b) (イ) pB(p,q+1)=qB(p+1,q) (ウ) B(p +1,g)+B(p, g+1) = B(p,q) 部分積分法を用いる。 √x+(1-x) dx =I(m+1, n-1) I(m, n) n m+1 I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) n-1 m+2 I(m+2, n-2) I(m+2, n-2) n-2 m+3 これらの関係を I (m+n-1,1) が現れる までくり返す。 (m+1)(m+2)(m+n+1) I(m+3, n-3) Point ベータ関数 例題244では,m,nが自然数であるときの定積分I(m,n)= = fox" x" (1-x)"dx を考え P1(1-x)dx はベータ関 (m+n+1)! m! 例題244 (2) と同様 例題244 (3) と同様 6章 定積分 ■244 例題 244 の結果を用いて, 定積分 ∫ x (1-x)* dx を求めよ。 また,自然数 m, nに対して S" (x-a)(x-B)" dx を求めよ。 p.445 問題244

解説と解法お願いします🙇🏻‍♀️

10 与えられた2次方程式が,次のような解をもつときのんの値の範囲を求めよ。 次方程式x+bx+c=0の2つの解をおとすると、解と係数 (1) x2-2x+k = 0 が2つの正の解 (2)x+4x+k=0が異なる2つの負の解 関係より、2+B=-b1dB=C④ (3) x2+4x-k+1=0が異符号の解 ●)~(3)ともに、2つの解を8、Bとし、判別式をDとする。なお(1)のように2つの解というとまい重解を含む、 ] 求める条件は、D=0,d>0,2+B>0 D = √²²-1·K = √/-K = 0, JB = k 70, d+B=2>07:23015,

中3 の文法が分かりませんおしえてくださいお願いします🙏

5 用言の活用 ▼次の を後の 7 B ]① [ [ ]@ (B) ウ 終止形 力 命令形 []© [] [ c下一段活用 線部の動詞について、 ④ 活用の種類と、活用形 から選んで、記号で答えよう。 @[ ] ©[] まもなく彼が来る時間だ。 2 もう少し落ち着いて話せ。 ③校門の前で友達を待つ。 ○[] 一人の嫌がることはしない。 @[ ] 試合開始から三十分が過ぎた。 ⑥窓を閉めれば、静かになる。 A 活用の種類 a 五段活用 b 上一段活用 d カ行変格活用 e サ行変格活用 ⑥ 活用形 ア 未然形 イ 連用形 エ 連体形 オ 仮定形

dt/dx=2はどうやって出すんですか？

(2) Si , dx dx = * PETAR 問題 (3) 2x-1=t とおくと, x: 1 →eのとき, t: 1→2e-1 201 171==1/...0 …". また *7₁dt=2 / dt=dx より d.x 1 2e-1 1 2e-11 S₁²₁22² - 1 dx = √2² - ¹ ² - 1/2 d t = 1/2² - ¹1/dt dt= 1 t 12e-1 = [log t] == log (2e-1) 157

4step 数‖ 477 3問とも、なぜこのような解き方になるんですか？分かりやすく教えてください。

477 次の定積分を求めよ。 *(1) S₁ (4x³+3x²+3x+1) dx (3) S²₂(x²-5x³+x²+9x) dx (2) S²₂(x³²-x²-x+4) dx

積分です。 (3)の問題です。logx+1=0の式から、x=1/eが出てくる理由が分かりません。誰か教えてください。。

l ≦x≦1でlogx+1≧0であるから. S=S₁ (logx+1)dx =S₁ log xdx+S₁dx e e = S₁ (log x) · (x) dx + [x]₁ e 1 = - = -log - ² -S₁ = -x dx + 1 - ² == e X e =[(logx)•x] -f (logx)•xdxt1 2 (1−1) e e -1-S ₁/ -S₁dx+1=1 e e x]₁- e =-(1-¹)+1=¹ -- 8 +1 269. (1) 0≤x≤1Te¯½³>-e²³ Ch 3 から. y Fx)}dx e TX y=logx+1 =e¯ ½ x y=e X logx+1=0を解いて, x= e 区間[a,b] f(x) ≧g(x) の とき, 2曲線y=f(x), y=g(x) 2直線x=α, x=bで囲まれた部分の面積 第6章