(2)の問題で、初項がどちらも1となるのはなぜですか？ 普通に計算したら出てこなくないですか？

121 3項間の漸化式(1) 特性方程式の解α βがαβとなる場合 527 p.525 基本事項 例題 重要 131 00000 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [1] =1, a2=2, an+2+4an+1-5a=0 aya=0, a2=1, an+2=an+1+6an 解答 まずα+2 を x2 +1 を x, αを1とおいたxの2次方程式 (特性方程式) を解く。 その 2解をα,β とすると.αBのとき anti-aan+=(a+1-aan), an+z-Ban+1=a(an+1-Ban) が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解は x=1, 5→解に1を含むから, 漸化式は A anan+1=-5 (anti-α) と変形され,階差数列を利用することで解決。…………… (2)特性方程式の解はx=3,-2→解に1を含まないから、 A を用いて2通りに表 し、等比数列{an+1-3an}, {an+1 +2an} を考える。 (1) 漸化式を変形すると an+2-Q+1=-5(+)-αn) 3章 16 種々の漸化式 ゆえに、数列{an+1-an}は初項α2-41=2-1=1, 公比-5 の等比数列であるから an+1-an=(-5)"-1 よって, n≧2のとき n-1 =(-5)=1+1・{1-(-5)"-'} k=1 (7-(-5)"} 1-(-5) n=1のとき, 1/12(7-(-5))=1であるから,これは成り立つ。 したがって a={7-(-5)"} (2) 漸化式を変形すると an+2-30n+1=2 (αn+1-34m) an+2+2+1=3(ants+2az) ①. ② ①より、数列{an+1-30円)は初項 ≪2-341=1,公比 -2の等 比数列であるから an+1-3an=(-2) -1. ③ ②より、数列{an+1 +2a)は初項a2+2a1= 1. 公比3の等比 数列であるから an+1+2an=3-1 ④③から 5an 3-1-(-2)-1 <x2+4x-5=0を解くと. (x-1)(x+5)=0から x=1-5 別 (1) 漸化式を変形して an+2+50円+1=4n+1+5am よって +1 +5 =an+5an-1 =a2+50=7 α+1+5=7 を変形して An+1- よって 7 6 a = (7-(-5)"} an= x=x+6 を解くと. (x-3)(x+2)=0 から x=3,-2 α=3,β=-2として指針 のを利用。 +を消去 したがって a={3-1-(-2)"} 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 21 (1) a₁=0. a₂=1, 5an+2=3an+1+2an (2) a1=1, a2=2.4 2-24n+1-34万= 0 〔(2) 類 立教大]

（１）の問題のやり方を解説してほしいです

解答 =(b-c)a2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){a-(b+c)a+bc} =(b-c) (a-b) (a-c) =-(a-b) (b-c) (c-a) 容 34 次の式を因数分解せよ。 (1) ab(a+b)+bcb+c)+ca(c+a)+2abc (2) 2(b+c)+62(c+α)+c2(a+b)+3abc <共通な因数でくくる →教p.23 研究 展 3次式の展開と因数分解 発展 3次式の展開 次の式を展開せよ。 Op.89 総合問題 A1 →教p.24 25 発展

画像3枚目のように考えたのですが、答えが違いました。なぜこのやり方ではダメなのか教えてください。

364 基本 例 21 組分けの問題 (1) 重複順列 6枚のカード1,2,3,4,5,6 がある。 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 00000 ただし、 各細に (3) 6枚のカードを区別できない3個の箱に分けるとき, カード1,2を別々の 箱に入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 指針 (1) 6枚のカードおのおのの分け方は,A,Bの2通り。 重複順列 で 2通り ただし、どちらの組にも1枚は入れるから,全部を AまたはBに入れる場合を除くために -2 (2) (1) で, A, B の区別をなくすために ÷2 TAB ↑ TAOB or or 31ACOB or TACB 5 TACOB ズーム UP 前ページ り問題 いるが, (3)3個の箱をA, B, Cとし, 問題の条件を表に示すと, 右のようになる。 よって,次のように計算する。 (3,4,5,6をA, B, C に分ける) 箱 A BC カード 1 2 3,4,5,6から少なくとも1枚 -(Cが空箱になる=3,4,5,6をAとBのみに入れる) CHART 組分けの問題0個の組と組の区別の有無に注意 (UE) se==XE (1) 6枚のカードを, A, B2 つの組のどちらかに入れる方 A,Bの2個から6個取 解答 法は(税 -SE このうち,A,Bの一方だけに入れる方法は よって, 組Aと組Bに分ける方法は 2°=64(通り) る重複順列の総数。 2通り 64-262 (通り) 1 (2組の分け方)×2! (2) (1) A, B の区別をなくして =(A,B2組の分け方) 62÷2=31 (通り) (3)カード 1,カード2が入る箱を, それぞれ A,Bとし, (3) 問題文に「区別できな 残りの箱をCとする。 A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6を入 れる方法は 3通り このうち,Cには1枚も入れない方法は2通り したがって 3'2'=81-16=65(通り) い」とあっても、カード 1が入る箱, カード2が 入る, 残りの箱、と区 別できるようになる。 Cが空となる入れ方は、 A,Bの2個から4個取 る重複順列の総数と考え て 2通り 7人を2つの部屋

数3の極限の問題です。なぜ、1ー/10で割る必要があるのかがわかりません。教えていただきたいです。

258 (1) 0.5=0.5+0.05+0.005+. JJ555 + 10 102 103 + nta 5 10 5 9 +……… 11 10 + I) nia+

物理の電磁気の問題について質問です。この問題の解説のマーカーを引いてある部分が分かりません！どなたか教えてください🙇‍♂️

問5 次の文章中の空欄 オ に入れる式の組合せとして最も適当なも のを,後の①~⑨のうちから一つ選べ。 6 2 図5のように,領域Iと領域Ⅱに,それぞれ右向きと左向きの一様な電場がか けられている。質量m,電気量α (g> 0)の荷電粒子を領域Iの点Aで静かに 放したところ,点Aから距離dだけ離れた領域 I と領域ⅡIの境界上の点Bを速 さ”で通過した。 このとき, AB間の電位差は オ である。 荷電粒子は点B を通過して領域Ⅱに進入し,点Bから距離 d' だけ離れた点Cで速さが0になっ た。AB間の電場の強さをEとすると, BC間の電場の強さE' は カ であ る。ただし,荷電粒子の大きさ, および重力の影響は無視できるものとする。 領域 Ⅰ 領域Ⅱ d d' 荷電粒子 A B V 電場 電 (強さE) (強さE') 図5 D - tmu= AB VA1= 3112 28 ① ② ④ ⑥ ⑦ ⑧ 9 mv2 mv2 mv2 mv2 mv2 mv22m² 2mv² 2mv2 オ 2q 2g 2g q q q q q q カ d d' GEEE -E d -E d'E E E d' d d'

答えは①です。これだとI was made to wait for〜.となると思うんですけど、この文が受け身なのは分かるんですけど、madeの後ろのtoがあるのが分かりません。おねがいします🙇🏻‍♀️

16. I was made ( 1 to wait 17 A11 T ) for more than two hours. wait ③ waited ④ waiting

この問題についてなのですが、解答解説に合同式を用いた証明しか載っていなくて、合同式を使わないで証明できる方法があれば、記述の仕方と併せて教えて欲しいです。（私の学校では合同式について扱っていないです。） お願いします🙇‍♀️

(3)自然数の列{az}を言 41=5,an+1=94+ a +1 (n = 1, 2, 3,･･･) 4 によって定める.この列の各項 αを4で割ったときの余りを求めよ.

答え合ってますでしょうか😭😭

7. Could humans live on indefinitely were it not for ( を無期限に 1 some 2 little 8. The secretary provided me with a great ( 1 deal 9. ( 2 much ) age-related diseases? few slem of bad ow ) number of people visited the museum last month. 1 The 2 Much 可算 <宮崎大) (3) no ) of information. ) 3 many of y④number <東京工科大) aj2919jni S a number of A Facia 4 Many 〈関西外国語大〉 も両方修飾 few文にあれないX ④ a little of y ) to me. 3 A ) people to the party, but only a few came. ・可算も不可算 行くさんの 〈関西外国語大 2 lots of of) 10. We invited ( 1 much ry I read in to 興味を与える aldness 11. The story I read in today's English class was really ( 1 interesting 2 interested③ interest being interested alde) oldiezog 12. Jenny was extremely ( I in the fact that no one had ever been to the island. ISLUG interested in A A107 2 interested (大岡 be 1 interests 13. The speech this afternoon was so ( 退屈させる ⑩boring 2 to be boring 14. "How does Amy like college?" 3 interesting 4 interest wol <愛知> 〈大東文化大 〉 ) that I fell asleep. Inoizastong gables? E 3 bore 19blero (8) oldsbien 4 bored zelq() borobianos D ) living alone, but she's doing oing extremely well in her courses." "She is a little ( 〈大山 退屈させられる (1 bored 2 boring 3 surprised ④surprising sthoval 〈京都産業大 >

そもそもs2m、s2m-1に分けて和を求める理由が分かりません。教えて頂きたいです。

重要 例題 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める n 一般項がαn=(-1)+1n2 で与えられる数列{an} に対して, Sn=ak とする。 KI) azk-1+a2k (k=1,2,3, ......) を用いて表せ。 ((2) Sn=(n=1, 2, 3, 指針 ・・・・) と表される。 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 次のように項を2つずつ区切ってみると Sn=(12-22)+(32-42)+(52-62)+...... (2)+( =b1 =b2 =bs 上のように数列{bn} を定めると, bk=a2k-1+azk (kは自然数) である。 よって, m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSm=2bi=(azn-1+aan)として求め られる。 1 [2]nが奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2m より S2m-1=Sam-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1) A2k-1 1+a2k=(-1)2(2k-1)+(-1)2k+1(2k) 2 =(2k-1)-(2k)²=1-4k 答 (2) [1] n=2mmは自然数)のとき m S2m=(a2k-1+a2k) = (1-4k) k=1 基本 n m= m k=1 m-4.1m(m+1)=-2m²-m 1 であるから -2(2)²=-n(n+1) == [2] n=2m-1 (mは自然数) のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m _n+1 m= m-2 であるから (−1)数=1, (−1) 奇数=-1 ={(2k-1)+2k} x{(2k-1)-2k} Szm=(a1+a2) +(a3+α)+.. +(a2m-1+a2m) Szm=-2m²-mに n =177 を代入して,n m= 2 の式に直す。 S2m=S2m-1+a2m を利用する。 451 1 章 3種々の数列 Sn=2(n+1)_n+1=1/12(n+1)(n+1)-1 2 =(+1) (−1)"+1 [1] [2] から Sn= -n(n+1) n(n+1)* =(-1)+..+8+8+1 S2m-1=2m²-m n o 式に直す。 THAN (*) [1], [2] の Sn の式は 符号が異なるだけだから, (*)のようにまとめるこ とができる。

2番の問題です。 解説に点OはA3Mを2:1に内分する点とあるのですが それはなぜですか？

た。原子核の てみます。 六角柱は単位 入試攻略 への必須問題 亜鉛 Zn の結晶格子は,右図のような六方最密構造であ る。底面の正六角形の一辺を α, 正六角柱の高さを c, 亜 鈴原子を半径の剛体球とし、 最近接の原子どうしは互い に接触しているとする。 次の問いに答えよ。 (1) αをrで表せ。 (2)crで表せ。 無理数はそのままでよい。 a- 四面体 AiA2A3B1 は, 1辺が2r の正 四面体であり,この高さ (下図のOB1) を んとすると,c2h となります。 解説(1) 底面は一辺αの正六角形です。 170 DotS と X 単位格子のB方はどち 2r らしい 2r 見た図 A3 , a=2r AL 造 O 2r M 密は 内部 (2) A イオンとA2 B- -A- A層から3つの球を選び, それらの くぼみにのっているB層の球を選びま す。 それらの中心を A1, A2, A3, B1 とすると, の単位 AL 似ています A2 M B₁ 入 (A1 A3 A2 24 CsC! 上図の点は底面の正三角形の高さ A3M を 2:1に内分する点です。 よって, h = √(2r)² - (√3 r × 27 ) ² =2√6y 2√ておざ 3 塩化ナトリウ c=2h なので,c= 4√6 3 3 答え (1) a=2r (2)c= 4√√6 r 3 as