(4)の（ⅱ）の回答の意味が分かりません。 教えてください。

高3数学日々課題「鍛錬千日.勝負一瞬」 No. 8 (共通テスト 第1回試行調査) を3以上の整数とする。紙に正方形のマスが縦増とも(n-1)個ずつ並んだマス目を香く。 上から「ケコ行目 ーア個のマスに,以下のルールに従って数字を1つずつ書き込んだものを「方盤」と呼ぶことに する。なお、横の並びを「行」,縦の並びを「列」 という。 次の0~ (5) =56 のときの方盤について,正しいものを サ ルール:上からk行目,左から1列目のマスに,kと1の積をnで 割った余りを記入する。 第=3, n=4のとき,方盤はそれぞれ下の図 1,図2のようになる。 0 上から5行目には0がある。 0 上から6行目には0がある。 の 上から9行目には1がある。 0 上から 10行目には1がある。 0 上から 15行目には7がある。 6 上から21 行目には7がある。 1|2|3 1|2 21 2|0|2 3|2|1 図1 図2 例えば,図2において,上から2行目,左から3列目には、2×3=6を4で割った余りである2か 書かれている。このとき,次の間いに答えよ。 解説) (1) A のマスは, 上から6行目, 左から3列目のマスでき Aに当てはまる数は, 6×3=18 を8で割った余りであ また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数は,5, 10, mati (1) n=8のとき,下の図3の方盤のAに当てはまる数を答えよ。 ア Conc るから 52741 6 3 よって,1が書かれているのは,左から15列目である (2) nが合成数であるとすると, ガ= kl, 2<kSn-1, 2名1Sn-1 を満たす自然数k, 1が存在する。 このた,1について,上から&行目,左から1列目の よって,マスに0が現れないためには nが素数である 逆に,nが素数であるとき,2<kハュー1, 2SIsn よって, klがnで割り切れるようなん, 1は存在しを 以上から,方盤のいずれのマスにも0が現れないたに ることである。(ウ@) (3)(1) 方盤の上から27行目, 左から1列目の数が1 A 図3 能性 また,図3の方盤の上から5行目に並ぶ数のうち,1が書かれているのは左から何列目であるか を答えよ。左から イ列目 rma (2) n=7 のとき, 下の図4のように, 方盤のいずれのマスにも0が現れない。 1|2|3|4|56 2 46|1|3|5 「9 3 6 2|5|1|4 して 4|1|5|2|6 3 271= 56m +1 ; We 5|3|1 6|4 を満たすということである。 したがって,1次不定方程式 271- 56m=1の整 よい。(0) (ii) 56 と 27に互除法の計算を行うと 6|5|4|3|2|1 図4 なか このように,方盤のいずれのマスにも0が現れないための, n に関する必要十分条件を, 次の0 ~6のうちから一つ選べ。 0 nが奇数であること。 0 nが4で割って3余る整数であること。 の nが2の倍数でも5の倍数でもない整数であること。 0 nが素数であること。 0 nが素数ではないこと。 6 nー1とれが互いに素であること。 (3) nの値がもっと大きい場合を考えよう。 方盤においてどの数字がどのマスにあるかは,整数の性 質を用いると簡単に求めることができる。 カ=56 のとき,方盤の上から 27行目に並ぶ数のうち, 1は左から何列目にあるかを考えよう。 (1) 方盤の上から27行目, 左から!列目の数が1であるとする(ただし, 13!s55) 。1を求める ウ 56=27-2+2 よって 2=56-25 27=2-13+1 1=27-2-13=27-(56-27-2)-13- 271-56m=1の整数解の1つは1=27, m= よって 1=27-2 ゆえに 文の 271-56m=1 27-27-56-13=1 の-2 から 27(1-27) -56(m- 13)=0 27(1-27)=56(mー13) 27 と 56 は互いに素であるから **… 2の にいた すなわち 1-27=56p, m-13=27p( よって,271-56 3D1 の整数解は ためにはどのようにすれば良いか。正しいものを,次の0~0のうちから一つ選べ。エ 0 1次不定方程式 271-56 3D1の整数解のうち, 1sis55 を満たすものを求める。 0 1次不定方程式 271-56m= -1 の整数解のうち,1<I<55 を満たすものを求める。 の 1次不定方程式 561- 27m3D1の整数解のうち, 1SI555 0 1次不定方程式 56-27m=-1の整数解のうち,1sis55 を満たすものを求める。 (ii)(i) で選んだ方法により,方盤の上から27行目に並ぶ数のうち,1は左から何列目にあるかを 1=56p+ 27, m=27 p+13 131555 となるのは,p=0 のときだけであ よって、1は左から オカ27 列目にある。 (4)(i) 241 が56 の倍数であることは 241= 56m(mは整数) たすものを求める。 と表されることである。すなわち 23.31 =23.7m 求めよ。左からオカ列目 31=7m から (4) カ=56 のとき,方盤の各行にそれぞれ何個の0があるか考えよう。 (i) 方盤の上から 24行目には0が何個あるか考える。 左から1列目が0であるための必要十分条件は,241 が56の倍数であること,すなわち, 1が 3と7は互いに素であるから,1は7の倍数て したがって, 241 が56の倍数であるための 1SI555を満たす整数1のうち,7の倍数に (i) 上から&行目に並ぶ数について,左から 文で 接続 キの倍数であることである。したがって,上から 24行目には0が「|ク個ある。 (ii)上から1行目から 55行目までのうち, 0 の個数が最も多いのは上から何行目であるか答えよ。 **ャ 9|0

|a|=k、|b|=3k (ベクトルの矢印表記省いてます) とおいて、 ①の式を元にしたとき、 -18k×3kcosθが出てくるのが分からないです😢 cosθが何故急に出てきたのか教えてください

277 内積 3|a|=||キ0 で, 3a-25 と 15万+45 が垂直であるとき, ūとるのな す角は[アイウである。 (2) p>0 とする。α=(b. 2), 万3(-1, 3), c=(1, g) について, 2a=|で, a-ōとこのなす角が 60° であるとき, p=エ」 q=オカ+ キ ク]である。

talk A to do，という用法はありますか？意味は同じですか？

第17章·動詞の語法 persuade A to do 「A (人) を説得して…させる」 34 『整理して覚える| 048 ).. persuade の語法 の make A d。 ロpersuade A to do 「A(人)を説得して…させる」 →岡 ロpersuade A into doing 「A を説得して…させる」 ロ persuade A out of doing 「A を説得して…することをやめさせる」 ロ persuade A of B「A にBを確信させる」 (=Dconvince A of B) 整理して覚える| 064 (p. 270)

画像1枚目の上部のグレーの部分が問題で、その下が解答です。この波線を引いてあるところについて、画像2枚目のような疑問があります。よろしくお願いします！

練習 次の不等式を証明せよ。 18 (1) P+円+にP2な·な+るc+c.a 等号はa=6=cのときのみ成立。 (2) +万+¢P23(ā·ち+むを+で·な) 等号は=6=cのときのみ成立。 (1) GP+万+にドー(a·ち+万·と+ご·ā) (2a+25円+2にP-2(a·5+万こ+でà)} そ|『を作り出すために、 工夫して計算。 {(lāP-27·5+15円)+(万-2万·を+にP) +(laP-22-a+lāP)} = (a-5P+5-cf+に-ap20 ←a-6f20, 万-P20, lに-dfan 00 よって D.0+2.9+9·2ミ2 等号は-5-0かつるーで=0かつこ一a=0, すなわち a=5=cのときのみ成り立つ。 (2) (1)の結果から +6+cf=lāf+万円+にP+24·6+26·c+2c·a ←la-6f=0ならば a-6=6 ←(a+b+c}=d+ zab+6c+ca+2a·6+26·c+2c·a =3(a·5+6c+C·a) +c+2ab+2bc+2ca と同じ要領。 等号は(1)と同様に, a=6=cのときのみ成り立つ。

9-2 9-3教えてください🙇‍♀️

岩数列となることを示せ、 Pe+1 EX.9-2 )。1i/ コース) ○ 等比数列a,ag, ag Q, asについて、 レベル)☆ ヒント p.116 解答〕p.278 88a,+as= 738, 1089, a, >ar+(k= 1, 2, 3, 4) -.X E ak a,tas k=1 が成り立つとき, a, (1 Sks 5) を求めよ。 自 85 aaト8 311 X.9-3 等差数列 {a,} と等比数列 {6,} に対して, 数列 {c,}を コース ○レベル)☆☆ (ヒント)p.117. [解答〕p.278 の焼るま合 が離) 7 - とする. 54 (n= 1, 2, ..) の 0008 (9) 13 よって定義し, C, = 0, C2 1 2 6° C3 9 CA 8-8.Xヨ {a,}の初項,公差および {b,}の初項, 公比を求めよ。 {C,}の初項から第1項までの和S, を求めよ. S, <0 となる最小の自然数nを求めよ。

値の範囲なのに学校の先生が値そのものを解にしてきたのですが、「値の範囲」と聞かれている場合は値そのものでも解として良いのでしょうか？

Date 3 bを定数とする.2次関数 f(x)=x?-ax+bがあり, f(x)の最小値は1である。 fial:.(2-ミたb (3) 0SxS2における 「(x) の最大値を M.最小値をm とするとき, M-m=3となる4 うなaの値の範囲舞を求めよ。 fa)a長大について。 」く」、町ち、Q<2~てき 22で、M--2abt4 をろ。 [2] a-2aてき、X-d-2でM:6をとる。 L3] 」<、『ち、2<aのてき、 2:aaて3、M=b。 タ=0でM- bをとる。 IJ~3] り、 ax2arき、M- - 2atb+f、 23aaてき、M:b。 fa)の最外について、 [4]く0-門ちら、axoaとき、 ス:0でm:bもとろ、 15J 05as4 のとき、 m=_パtb M=-2bty m=b m=-2al6ty M=b 2. 1 Jの回り、場合分の種類は、 a<0、0ミa<2.2:aき4、4<aの 4つの場合に分けらゃるの IJ ax0aでき、 M-m=-2at4 - 2a4=3を解き、 aニっで水oを満可不適。 1270Sa~2のき A-m: 4-20+4 - 204-3年解き、ハ4さ23 ベ-4-213は02a<2を流たす。 よ3]2<as4入とき M- a。 a 全でmに-参わをる。 c4] 4<anとき、 スニ見で mミ-2atb+4をる。 I4]~16より- axoaてき、m=b 0saご4aてき、m:-な 4<aのてき、mニー2atbe4tとる。 (ポント)東大一外では、実数の特囲 mミ 4 るを解2のこゴ23 a:2131は-220と4を満たす。 4]4anてき、 に注意して、特対値、ように場合 に分けることが重要! M-m 2a-4 2a-4:3を件きa で4くaを満たさない [日~44#り、a=4-23、2昼

(１)の5行目、なぜ微分してるのでしょうか？微分した後、どうやって6行目に繋げているのでしょうか？

58 基本 例題157 第n次導関数を求める (1) 重 nを自然数とする。 (1) y=sin2x のとき, ym)=2" sin(2x+ nπ 関数 であることを証明せよ。 2 重要158, p.271参考事項、 (2) y=x”の第n次導関数を求めよ。 p.265 基本事項 ] が良 指針>y) は, yの第n次導関数 のことである。そして, 自然数nについての問題である。 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 の方針で進める。 (2)では, n=1, 2, 3の場合を調べて ym を推測 し, 数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領(数学 B) [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 指針 解答 C (1) ym)=2"sin(2.x+ 0とする。 ae [1] n=1のとき y=2cos2.x=2sin(2x+ π )であるから,① は成り立つ。 2 証 k元 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると yl=2*sin(2x+) 2 n=k+1のときを考えると, ② の両辺をxで微分して ( (2r+) yhリ=2" sin(2r+ 等+号)=2sinpzr+ lat)z} d -v(k)=2*+1 cos dx kπ (2x+ ゆえに ylk+1)=2*+1sin(2.x+ -2*+1sin{2x+ よって, n=k+1のときも① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立つ。 (2) n=1, 2, 3のとき, 順に n 2c ゾ=ズ=1, y"=(x)"=(2x)'=D2·1, y"=(x°)"=3(x°)"=3-2-1 したがって, y®=n! [1] n=1のとき ゾ=1! であるから, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると のと推測できる。 F yle)=! dk xk=k! dxk- n=k+1のときを考えると, y=x*+1 で, (xh+1)'3(k+1)x* であるから すなわち yeD= -(k+1)x")=(&+1) d dk de* \dx よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて① は成り立ち dxk dk ylo)=n!

至急！2番の問題なのですが、なぜSignA＞0になるのですか？？

(1) a=4, b=2V3,C=120° (2) a=7, b=5, c=8 Chet 別題 )a-4, b=2V 3,C=120°(2) α=7, b=5, c=8 153 s- 1 S= え方)(1) -x (底辺)× (高さ) =×AB×CH=×AB×ACsin A 2 -bcsin. 2 .2辺とその間の角 A H B CH=ACsin A 12) 3辺がわかっているときは、 余弦定理から,cos A を求める. sin?A+cosA=1 から, sinAを求める。 上記(1)の公式でSを求める。 kaieso s-0bsinC =4-2/3 sin120" Sは(he00-1)(N+1)3D1 15 sin 30" 解答(1) S= 5 A 120° 23 3 =4/3. B =6 4 C 2 (2) AABC において, 余弦定理より, 52+8°-7°_1 COS A = 6+c-α ニ 2-5-8 2 CoS A= 26c sin?A+cos?A=1/ sin A>0より, V3 ここでは, COSAを求 めたが, cos B, cos C を求めてもよい、 8 5 sin A=,/1- 2 2 B 「C 7 よって,求める面積Sは, S= s-esinA--5-10w/T in43 =D-5-8-3- ヘロンの公式(p.276 参照)を用いて解いて もよい。 =10/3 2 2 IC aic

至急！2番の問題なのですが、なぜSignA＞0になるのですか？？

(1) a=4, b=2V3,C=120° (2) a=7, b=5, c=8 Chet 別題 )a-4, b=2V 3,C=120°(2) α=7, b=5, c=8 153 s- 1 S= え方)(1) -x (底辺)× (高さ) =×AB×CH=×AB×ACsin A 2 -bcsin. 2 .2辺とその間の角 A H B CH=ACsin A 12) 3辺がわかっているときは、 余弦定理から,cos A を求める. sin?A+cosA=1 から, sinAを求める。 上記(1)の公式でSを求める。 kaieso s-0bsinC =4-2/3 sin120" Sは(he00-1)(N+1)3D1 15 sin 30" 解答(1) S= 5 A 120° 23 3 =4/3. B =6 4 C 2 (2) AABC において, 余弦定理より, 52+8°-7°_1 COS A = 6+c-α ニ 2-5-8 2 CoS A= 26c sin?A+cos?A=1/ sin A>0より, V3 ここでは, COSAを求 めたが, cos B, cos C を求めてもよい、 8 5 sin A=,/1- 2 2 B 「C 7 よって,求める面積Sは, S= s-esinA--5-10w/T in43 =D-5-8-3- ヘロンの公式(p.276 参照)を用いて解いて もよい。 =10/3 2 2 IC aic

この問題の解き方を教えてください🙏

アジスト p.27 51 に ) 52) 右の図の立体は,1辺 の長さが4cmの立方体で ある。辺AD, BC の中点 をそれぞれ M, Nとし, 線分 MN 上に MP=1 cm となる点Pをとる。四角形 AFGD を底面とする四角錐 PAFGD の体積を求 めなさい。 D M/P A N [B H! IG E F 4o こ2 R2 静岡(12点) 16 3 cm?] 2 2,4=83