2つの写真 数字の順番と辞書式配列 の違いがよく分かりません。。 それとも同じ解き方で解けるのですか？？ 教えてください🙇‍♀️🙏

基本 例題 16 数字の順番 00000 5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で 基本 14 32104 は あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数は 番目の数である。 」であり、 [四日市大] CHART & SOLUTION 数字の順番 要領よく数え上げる (イ) 一番小さい10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個 数を数えていく。 基本 優 異なる 異三回 (2) こ (3) 5 るた CHAI (2) 首 → まず, 万の位の数字を1で固定した場合の整数を1 整数の個数を考える。 で表し,条件を満たす (ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) を1口 個数を調べる。 30□□□などのように表して ては にな 総数 (3) 1 これ 解答 (ア)万の位には0以外の数字が入るから 4通り 最高位の条件に注目。 解答 そのおのおのに対して, 他の位は残りの4個の数字を並べて 4!=24 (通り) (1) 5 よって, 5桁の整数は全部で 4×24=96 (個) inf. (ウ)について 32104 より後ろに並んでい (イ) 小さい方から順番に 1 この形の整数は 4!=24 (個) 順列(整数)の個数を調 べてもよい。 (2)( 考 □の形の整数は 3!=6 (個)[計 30 個 ] ta 4□□□□の形の整数は 4!個 (3) E 同 20 21 □□□の形の整数は 230□□の形の整数は 3!=6 (個)[計 36個口の形の整数は 2!=2 (個) [計 38 個] 40番目の数は,231□□の形の整数の最後で23140 (ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に 1 2 の形の整数はともに 4! 個 30 31 □□の形の整数はともに 3個 320□□の形の整数は 2!個 32104は320 □□の形の整数の次であるから 4!×2+3!×2+2+1=63 (番目) PRACTICE 16 8 + 3! 個 324□□の形の整数は 2!個 321□□の形の整数は 32104,32140 であるから, 32104 より後ろには, 4!+3!+2!+1=33(個) の順列 (整数)がある。 よって96-3363番目) 5個の数字 0 1 2 3 4 を使って作った, 各位の数字がすべて異なる5桁の整数に ついて,これらの数を小さいものから順に並べたとする。 ただし,同じ数字は2度以 上使わないものとする。 (1) 43210 は何番目になるか。 (2) 90 番目の数は何か。 【能大)] 円順 t 回転 じゅ み 円順 ずつ. 数の のの PRA (1)

2)の答えはノートのような式でもOKですか？

基本 例題 56 三角関数の導関数 次の関数を微分せよ。 tan x どき ■(1) y=sin(3x+2) (2) y= x CHART & SOLUTION 三角関数の微分 sinx)=cosx, (cosx)=-sinx, (tanx) これらの導関数の公式を用いて計算する。 合成関数の微分。 {f(ax+b)}=af' (ax+b) ■商の微分。 (3)積の微分で, 合成関数を含む。 答 (2.301) y'={cos(3x+2)} (3x+2)'=3cos(3x+2) y'= 1 x-tanx:1 (tanx)' ・x-tanx (x)' COS'x (tanx)•x-tanx+(x) 1 xcosx v'=(sin xka x2 2 tanx 22 +2

両辺の絶対値を取って良い条件が知りたいです

重要 例題 96 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 S (1)α*+α°+α2+α+1=0 であることを示せ。 200 00 (2) (1) を利用して, t=α+α は t2+t-1=0を満たすことを示せ。 2 (3)(2) を利用して, cos 1/3 の値を求めよ。 5 CHART & SOLUTION 1の5乗根α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(xn-1+xn2+....+x+1)を利用。 (2) α5=1 のとき, |a|=1⇔ |α=1⇔|a|=1 (|α|は実数) (3) α5=1の1つの虚数解を α=cos 12/23 nisin 2/23 とおいてみる。 解答 (1) α5=1から α-1=0 よって (a-1)(a+α°+α2+α+1)=0 5 α≠1 であるから a² + a³+a²+a+1=0 (2) α=1 から |a|5=1 よって |a|=1 よって α= a=1 a ゆえに |α|2=1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から 253 f²+t−1=(a+a)²+(a+a)-1= (a+12)² + (α + 1) −1 [類金 TA |a|=1 のとき 別解 (1) α≠1 数列の和の公式が = 1+a+a+a³ .5 1-a5 1-1 = 1-a 1-a 2 1

なぜ この問題では反復試行を用いるのですか？？

334 基本 例題 48 点の移動と反復試行の確率 00000 方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し 軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx x=121) p.329 基本事項2 基本47 た点Pが原点にある確率は,x=3 の点にある確率は [関西学院大〕 点にある確率はである。 CHART & SOLUTION 反復試行と点の移動 まず 事柄が起こる回数を決定 6の約数 でない 6の約数 さいころを4回投げるとき, 各回の試行は独立であるから,その 目の出方によって点Pを動かすことは反復試行である。 4回の試行で,6の約数の目が出る回数を とすると,点Pの x 座標は x=1•r+(−1)·(4-r) (r=0, 1, 2, 3, 4) -1 +1 確率 確率 1/3 P x 解答 さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2, 4_2 3,6が出る確率は 63 反復試行の確率 nCrp'(1-p)" T12 確率とnr さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする と、点Pのx座標は をチェックする。 (ア) x=0 のときであるから よって r=2 x=1r+(-1)(4-r)=2r-4 (r= 0, 1, 2, 3, 4) 2r-4=0 6の約数の目が回出た とき 6の約数でない目 は4-回出る。 SIA ゆえに、求める確率は C22)2/1/13-12/27 8 (イ) x=3のときであるから 2r-4=3 これを満たす整数rは存在しない。 よって, 求める確率は 0 (ウ) x=-2 のときであるから 2r-4=-2 tr= 2 inf (イ) さいころを4回 |投げた後の点Pの位置は よって r=1 ゆえに、求める確率はC(23)(1/3) - 4-1 8 - 81 x=-4,-2,0,2,4のい ずれかであるから,x=3 そ となることはないため、 の確率は0である。 PRACTICE 48° 軸上を動

(1)の問題が解説を読んでもいまいちわかりません。 教えてください🙏

32 基本 例題 46 連続して硬貨の表が出る確率は立 次の確率を求めよ。 00000 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 CHART & SOLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) p.329 基本事項 行)の問題でも 28 FA 独立なら積を計算が適用できる。 また、 「続けて~回以上出る確率」 の問題では,各回の 結果を記号 (○やx)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」 には 余事象の確率 解答 各回について,表が出る場合を◯, 裏が出る場合を× どち らが出てもよい場合を△で表す。 (1) 表が2回以上続けて出るの は、右のような場合である。 よって, 求める確率は 1回 2回 3回 4回 (2)x1+(1/2)×1 +1x| (1/2)=1/2 △ OOX △ OOD △ 1回目から続けて出る。 △ ○ ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 表が2回以上続けて出る のは,右のような場合であ り,その確率は (2)x1+(1/2)x1°+1 (x(21)x1+(1/2)+(1/2) +(1/1)= 19 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 1回 2回 3回 4 回 5 回 × △ △ OOX ○× X X XO Ox × × OD OOOODD × × △ △ △ AAA〇〇〇 (2) 余事象の確率。 ← 1回目から続けて出る。 ← 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る ○○○○は1回目か 続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE 46° (1) 1枚のコインを8回投げるとき, 表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象Aの起こる確率をとする。 この試行を独立に10回行ったと き,Aが続けて8回以上起こる確率を求めよ。

β－α/γ－αではダメなのですか？

α=-1,β=2i, y=a-i とし, 複素数平面上で3点A(a),B(B), C(y)と する。 ただし, a は実数の定数とする。 って 2 (1)a= のとき,∠BACの大きさを求めよ。 3 なりま 8 11 (2)3点 A, B, Cが一直線上にあるようにαの値を定めよ。 (3)2 直線 AB,ACが垂直であるようにαの値を定めよ。 p.451 基本事項 CHART & SOLUTION r-a 線分のなす角, 平行・垂直 の値に着目形に慣 B-a (1)∠BAC=arg r-a carg1=0から 部分の垂直二等分線 を計算し,極形式で表す。 B-a r-a (2) が実数 (∠BAC=0 または r-a 解答 B-a (3) が純虚数 ∠BAC= B-α (1) = Y-a B-a (-2-i)-(-1) 1 =1/2(-10)=(-1/2 3 3 ∠BAC c=|- i 3 21-(-1) 1 2 = 3 したがって BAC-1-1234- 3 T= 4 1 (1-3) (1-2) 1+2i 3 (1+2i)(1-21) 分母の実数化 3 (cos(-3)+ isin(-1)) 4 140+30 BAC-larg ∠BAC= arg y-a B-al

(2)のx2乗-2ax+a2乗-3=0をxについて解くと... から下の計算式に行くまでの過程を教えてください

基本 例題 85 放物線がx軸から切り取る線分の長さ 00000 (1) 2次関数 y=-x+3x+3のグラフがx軸から切り取る線分の長さを決 めよ。 (2) 2次関数y=x-2ax+α-3 のグラフがx軸から切り取る線分の長さ 28 は,定数αの値に関係なく一定であることを示せ。 CHART & SOLUTION 2次関数のグラフがx軸から切り取る線分の長さとは グラフがx軸と異なる2つの共有点をもつときの, 2つの共有点で区切られたx軸の一部分の長さ のことである。つまり、グラフとx軸の共有点のx座標が α,βでα<β とすると, 切り取る線分の長さはβ-α (2)(1)と同様に求め, 長さにαが含まれないことを示す。 解答 (1) -x2+3x+3=0 を変形して x2-3x-3=0 カー B-a a 基本 83 これを解くと x= 3±√21 2 よって, x軸から切り取る線分の長さは $30 3+√213-21 =√21 2-9)-(-2 (2)x2-2ax+α²-3=0 を xについて解くと x=−(−a)±√(−a)²−1·(a²−3) <st =a±√3 よって, x軸から切り取る線分の長さは (a+√3)-(a-√3)=2√3 したがって, 定数αの値に関係なく一定である。 ax2+bx+c=0 の判別式を D=62-4ac とすると (1) D=32-4・(-1)・3 CD =21>0 (2) =(-a)²-(a²-3) eck=3>0 であるから,(1),(2) ともx 軸と共有点を2個もつ。 (2) y=(x-α)2-3である から, αの値が変わると グラフはx軸に平行に動 く。 よって、x軸から切 り取る線分の長さはαの 値に関係なく一定である。

→のところどうやって変形してるんですか?

重要例題 9 集合の要素の個数の最大と最小 00000 海外旅行者100人の携帯薬品を調べたところ, 風邪薬が75人, 胃薬が80人 9 であった。 風邪薬と胃薬を両方とも携帯した人数を とするときのとり うる最大値と最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 要素の個数の最大・最小 図をかいて 1 順に求める [北海道] 基本3 2 方程式を作る 0 n(A∩B)=n(A)+n(B)-n (AUB)の利用。 n(A)+n(B) が一定なら, n (AUB) が最小のとき n (A∩B) は最大, n (AUB) が最大) のとき n (A∩B) は最小になる。 解答

この問題で、下の方の最後の条件を確かめる式で 10-8<10-2√15<20、2<10+2√15<10+8 の意味がわかりません。教えてください

基本 例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB=AC,∠A=90° の三角形ABCがある。 辺 AB, AC上にAD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き、その交点をそれぞれF,G とする。 00000 135 D D. E チャ 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき,辺FG の長さを求めよ。 B F G CHART & SOLUTION 文章題の解法 基本 66 ① 等しい関係の式で表しやすいように、変数を選ぶ ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、面積の式を =20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 3章 9 2次方程式 答 0 (S-)(S). FG=x とすると, 0 <FG <BC であるから 0<x< 20 S=S= A ① また, DF=BF =CG であるから D E 2DF=BC-FG 30% $50 = [] 定義域 ← ∠B=∠C=45° であるか ら,△BDF, CEGも直 20-x よって DF= 2 B F G C 角二等辺三角形。 30 = [s] 長方形 DFGE の面積は DF •FG=- 20-x. x 2 20-x ゆえに x=20 2 整理すると これを解いて =10±2√15 したがって FG=10±2√15 (cm) 係数が偶数 共 ここで, 02√158 から よって、この解はいずれも ① を満たす。 10-8<10-2√/15<20, 2<10+2√/15<10+8 解の吟味。 02√15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう x2-20x+40=0 .D. x=-(-10)±√(-10)2-14026'

なぜ0≦θ<2πとするのですか？

基本 例題 93 10n乗根 「極形式を用いて, 方程式 1 を解け。 CHART & SOLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 [1]||=1 より =1であるから, z=cos+isin とおく。 [2] 方程式 z”=αの両辺を極形式で表す。 [3] 両辺の偏角を比較する。 偏角は argα+2k (kは整数)とする。 ! [4] 0≦02 の範囲にある偏角0 の値を書き上げる。 解答 | 2 | 3=1 .0< よって |z|=1 =1から したがって, zの極形式を z=cosisin (0≦02) とすると z = cos30+isin30 また, 1を極形式で表すと よって、方程式は 1=cos0+isin 0 cos 30+isin30=cos0+isin 0 1 両辺の偏角を比較すると 30=0+2kπ(んは整数) すなわち 0= 2kπ 3 出 2kT 2kл よって z=COS +isin ① 3 3 0≦02 の範囲では k=0, 1,2 それぞれ20. Z1 Z2 とす p.430 基本事項 5 基本90 ・ ◆ド・モアブルの定理 30=0 だけではない。 +2km を忘れずに! るだ! inf. z=1の解を複素 平面上に図示すると, 1 のようになる (p.430