Question

rr

マーカーのところでなにが起こっているんですか？？

証明せよ。
CHART & SOLUTION
数学的帰納法 (基本)
n=1のときを証明
①
MOITUJO
420 基本事項 1
[2] n=kのときを仮定し, n=k+1 のときを証明
式を証明するのであるから,左辺, 右辺それぞれを計算して, 両者が等しいと結論する。
または、左辺 (または右辺) を変形して, 右辺 (または左辺) を導く。
解答
[1] n=1のとき
(左辺)=1,(右辺)=1/12(3'-1)=1
目標
ゆえに,①は成り立つ。
のときり
013 (
[2] n=k のとき ① が成り立つと仮定すると
1+3+3²+.....+3*−1=-12 -(3-1)
n=k+1 の場合を考えると
......
(*)
②
← ① に n=k を代入。
②から1+3+3°+………+31+3=1/12(3-1)+3*)
+1のときに
①の左辺のnをk+1
して、
② を代入
2-
1
(3.3k-1)
1
=
11/12
2
辺に n=k+1 を代
た式。
as (3-1) 3-1) 2.00
[1], [2] から すべての自然数nについて等式①は成り立つ。
よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。
INFORMATION
上の解答の中の (*) の部分 「n=k+1 の場合を考えると」 は, もっと短く 「n=k+
のとき」と書くこともある。 また, 省略せずに書くと,次のようになる。
「n=kの場合の式②を仮定して, n=k+1 の場合の式をこれから証明する。」

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dk_17

n=k+1のときになぜ成り立つのかという証明です

分かりにくいところがあれば追加で質問お願いします

rr

ありがとうございます！！何がしたかったのか分からなかったので助かりました！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

Answer 2

mo1

参考・概略です

計算・式変形部分として…
★指数表現の都合上，kの替わりにnを使います

●最初のマーカー部分
1段目を考えると
　{1＋3＋3²＋･･･＋3ⁿ⁻¹}＋{3ⁿ}　と考え
　　　{1＋3＋3²＋･･･＋3ⁿ⁻¹}が，{初項1,公比3}の等比数列の和で
　　　公式を用いて，(1/2)(3ⁿ－1)となり

　1＋3＋3²＋･･･＋3ⁿ⁻¹＋3ⁿ＝(1/2)(3ⁿ－1)＋3ⁿ

●次のマーカー部分
１段目の右辺　(1/2)(3ⁿ－1)＋3ⁿ　　　から
(　)を展開し　(1/2)・3ⁿ－(1/2)＋3ⁿ　として
3ⁿ＝ｐとして　(1/2)ｐ－(1/2)＋ｐ
ｐの項を考え　(3/2)ｐ－(1/2)
(1/2)で括り　 (1/2){3ｐ－1}
ｐ＝3ⁿと戻し　(1/2){3･3ⁿ－1}　　　　となります

rr

括るのが全然上手くいかなかったので細かくありがとうございます！！🙏