この問題の解き方が分かりません、、お願いします🙇‍♀️

|12 関数 y=2sinx+cosx の最大値,最小値を求めよ。 2

これをrsin(θ+‪α‬)の形に変形するとどうなりますか？？

12 関数 y=2sinx+cosx (

ここのマーカーをした部分がどうしてそうなるのか分からないので教えてください💦どういう計算をしたらそうなるのでしょうか🤔

例題 三角関数の合成と最大最小 6 関数 y= sin 0+V3 cos0 の最大値と最小値を求めよ。 解 右の図より,この関数は次のように合 10 成される。 3日 y= sin 0+V3 cos0 2 - 2ain (0+号) 3 Tπ 3 O sin(0+4)は-1から1まで 3 の値をとるから,この関数の最大値は2,最小値は一2

写真の『sinx-cosx=tとおくと、』の次の操作は何をしているのですか？また最初のyの変形は何のためにやったのですか？

解答解説 リ=V2 sin.z+2sin.rcos.rーV2c =V2(sin.r-cos.z)+2sin.ccos.2 COSC YA ニ 1 sin.r-cos.r =t とおくと, A 0 π X t=\1°+(-1)°sin( r- V2 4 -1 T =V2 sin( x 1 B 4 R4

2時同次式の最大・最小についての問題について質問があります。 マーカーで引いた部分に、シータについての範囲が書かれているのですが、なぜそうなるのかがわかりません。 どなたか教えてください。

249 重要 例題159 2次同次式の最大最小 実数x, yがx°+y°=1 を満たすとき,3x°+2xy+yの最大値はアロ よ。 最小値 関西大 は口である。 基本 158 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。そこで, 条件式 +y=1は、原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 一点(x, y) は単位円上にあるから, 3cos0, =sin0 とおける(検討 参照)。 これを3x°+2xy+y°に代入すると、 sin0, cos@の2次の同次式 となる。 よって, 後は 前ページの基本例題 158 と同様に, 0 29に直して合成 の方針で進める。 159 うまく だけの 角関 解 答 +y?=1であるから, x=cosθ, y=sin0 (0s0<2x) とおく ことができる。 P=3x°+2xy+y° とすると P=3cos°0+2cos0sin0+sin°0 条件式がx°+y"=r? の形 のときの最大最小問題で は,左のようにおくと, 比 較的らくに解答できること もあるので、試してみると よい。 4章 27 1+cos 20 =3. 1-cos 20 2 +sin20+ 2 イ三角関数の合成。 =sin20+cos 20+2=/2sin(20+)+2 050<2rのとき,号520+号く行+号であるから -15sin(20+号)=1 -<4ェ+-であるから 4 4 -(2 +2</2sin(20+)+2<V2+2 4 ゆえに よって, Pの最大値は ア2+/2, 最小値は イ2-V2 である。 チ-号,号 5 -π 4 参 Pが最大となるのは, sin(20+-)=1の場合であり, このとき 20+ 元である。これから, 半角の公式と 0+πの公式を用いて, 最大値を 8'8 T 9 すなわち 0=- 与えるx, yの値が求められる(下の練習 159参照)。 では 検討 円の媒介変数表示 般に,原点を中心とする半径rの円x+y°=r上の点をP(x, y) と し,動径OP の表す角を0とすると rsin0、 r P(x, y) 石 0 |rx x=rcos0, y=rsin0 rcos0 これを円の 媒介変数表示 という(数学IⅢの内容)。 平面上の点 P(x, y) が単位円周上を動くとき, 15x°+10xy-9yの最大値と, 最 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 [学習院大) よ。 p.254 EX103 三角関数の合成

式を簡略化する問題です。 全く分からないので丁寧に教えていただけると助かります🙏

15ain ( -0) -co0(-0), COs 6 6

数II 三角関数 (1)です。 解説の下線部の式変形が分からないので、教えてください。

三角関数の合成 80 関数 f(6)=3 sin? 0+2 sin 0 cos0+5cos'0 について, 次の問いに答えよ。 (1) f(0) を a sin (26+a)+b (a>0, 0sa<)の形に変形せよ。 2 (2) 0=ーのときのf(0) の値を求めよ。 24 今 ie のちSる58-01

増減表の+.-はどのようにして求めたらいいですか？

極大·極小は,その点を含む十分小さい開区間での最大·最小 関数 f(x)=e-*sinx の最大値,最小値を求めよ。ただし,0<x<とする。 であって,区間全体の最大·最小とは限らない。 151 関数の最大·最小(1) (増減表利用) 241 本例題 OOO0 π 2 p.236 基本事項3, 基本149 OLUPTON OLUTION CHART 増減表を利用 極値と端の値に注目 最大·最小 まず、与えられた区間で増滅表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を 比較して,最大最小となるものを見つける。 解答 f(x)=-e*sinx+e-*cosx=e-*(-sinx+cosx) *(fg)=f'g+ fg' =/Ze"sin(*+) 3 -とV2e =三角関数の合成 4 f(x)=0 とすると sia (*+3)-0 -π=0 4 inf. f'(x)=0 は 15xであるからォニx+ 3 3 5 -πS ーπ 47 -sinx+cosx=0 から 0S×S; のま。 よってx+ー tan x=1 として解いても よい。 4Tミェ y=e-rsinx T 4 2e ゆえに π x=- 0 x 0 最大 4 ) 1 1よって, 0Sx< におけ f(x) 0 e2 最小 2 極大 0 x 1 元、 4 T 2 るf(x)の増減表は右のよ うになる。 1 f(x)。 0 e2 /2e+ 6章 ここで 1 π e2 1 したがって、(x)は x=- で最大値 4 17 T) 2e4 をとる。 x=0 で最小値0 極大であるが 最大ではない 極大でな いが、最 大である もある。 極小でも なく、最小 でもない 極小であり 最小である [(2) 関西大) Pn 1929 Int古求めよ。 関数の値の変化,最大と最小 (九一2)

教えてください。

[2003 中央大] 関数 y=3cos0 + 4sin 0 (0°<0<90°) について、yのとりうる値の範囲を求めよ。

教えてください🙏

46.関数 y,=sin@+V3cosθ (0<eハa) がある。 (1) をrsin(元+α)の形で表せ。 ただし, r>0, OSa<2xである。 (2)関数 n の最大値、 最小値と、, そのときの0の値をそれぞれ求めよ。 2 (3) 関数 y2=cos{ Ds (20+号x) (0<0ハx) がある。 y:+y2のとりうる値の範囲を求めよ